Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
de 50 cm^3 por segundo.
Si se supone que la presión del gas permanece constante
y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?

Saludos,

Luis escribió:
> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
> de 50 cm^3 por segundo.
> Si se supone que la presión del gas permanece constante
> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>

dV/dt = K

V = (4/3) pi R^3

K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt

--> dR/dt = K/(4 pi R^2)

o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a la
rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.

--

Antonio

Luis escribió:
> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
> de 50 cm^3 por segundo.
> Si se supone que la presión del gas permanece constante
> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>

dV/dt = K

V = (4/3) pi R^3

K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt

--> dR/dt = K/(4 pi R^2)

o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a la
rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.

--

Antonio

Antonio González wrote:
> Luis escribió:
>> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
>> de 50 cm^3 por segundo.
>> Si se supone que la presión del gas permanece constante
>> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
>> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
>> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>>
>
> dV/dt = K
>
> V = (4/3) pi R^3
>
> K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt
>
> --> dR/dt = K/(4 pi R^2)
>
> o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a
> la rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.

Intímamente relacionado con el hecho de que la deivada del volumen respecto
del radio es la superficie, al igual que la derivada del área del círculo
respecto del radio es la longitud de la circunferencia.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Antonio González wrote:
> Luis escribió:
>> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
>> de 50 cm^3 por segundo.
>> Si se supone que la presión del gas permanece constante
>> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
>> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
>> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>>
>
> dV/dt = K
>
> V = (4/3) pi R^3
>
> K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt
>
> --> dR/dt = K/(4 pi R^2)
>
> o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a
> la rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.

Intímamente relacionado con el hecho de que la deivada del volumen respecto
del radio es la superficie, al igual que la derivada del área del círculo
respecto del radio es la longitud de la circunferencia.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Como dV/dt = 50 y R = 5, queda dR/dt = 1/(2Pi)

Es decir, el radio del globo aumenta en razón de 1/(2Pi) cms/sg
cuando R = 5.

Saludos,




"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:5vphjqF1j1h6aU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
>> de 50 cm^3 por segundo.
>> Si se supone que la presión del gas permanece constante
>> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
>> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
>> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>>
>
> dV/dt = K
>
> V = (4/3) pi R^3
>
> K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt
>
> --> dR/dt = K/(4 pi R^2)
>
> o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a la
> rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.
>
> --
>
> Antonio
>

Como dV/dt = 50 y R = 5, queda dR/dt = 1/(2Pi)

Es decir, el radio del globo aumenta en razón de 1/(2Pi) cms/sg
cuando R = 5.

Saludos,




"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:5vphjqF1j1h6aU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> Se introduce un gas en un globo esférico a razón constante
>> de 50 cm^3 por segundo.
>> Si se supone que la presión del gas permanece constante
>> y que el globo siempre tiene forma esférica, ¿ cuál es la
>> rapidez con que aumenta el radio del globo cuando la
>> longitud de aquel ( del radio ) es igual a 5 cms ?
>>
>
> dV/dt = K
>
> V = (4/3) pi R^3
>
> K = dV/dt = 4 pi R^2 dR/dt
>
> --> dR/dt = K/(4 pi R^2)
>
> o, dicho de otro modo, la rapidez con que aumenta el radio es igual a la
> rapidez con que aumenta el volumen dividida por la superficie.
>
> --
>
> Antonio
>