Hola. Tengo una duda, bastante trivial creo, pero no termino de verlo. A ver
si alguien puede orientarme.

Sea la función f: R^2 -----------------> R definida por f(x,y) = x^2 + y^2.

¿Cómo es la inversa de f?.

Bueno, a cada punto (x,y) del plano R^2 le asignamos un número real. Por
ejemplo, f(1,0) = 1, f(0,1) = 1, f(-1,0) = 1, f(0,-1) =1,...........si
seguimos cogiendo números del plano y le asignamos el real 1, vemos que
f^(1) es la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Si esto lo aplicamos a
cada número real, tenemos que asignar a cada r en R una circunferencia, es
decir, la circunferencia de radio R. Si definimos los puntos de la
circunferencia centrada en (0,0) de radio r como el conjunto { r(cos2Pit,
sen2Pit) con r en R y t en N} ¿podemos definir la inversa de f como: f^-1:
R------------->R^2 definida por f(r) = r(cos2Pit, sen2Pit) con t en N?.

Esto creo que es correcto, pero mi duda es cuando la función no es de
R---------R, es decir, no puedo usar el método que todos aprendemos en
primero: "sustituyo y por x; luego despejo la y". Esa es la inversa siempre
que exista: f sea biyectiva, etc.

¿Es correcto el método que he aplicado antes con f?.

Gracias.

Me refería con el ejemplo a la inversa conjuntista, claro, que no hace falta
que sea biyectiva, continua y todo es. A conjuntos.

Gracias.
"Yoli***gmail.com" <yoli***gmail.com> escribió en el mensaje
news:fnasr9$vkc$1***hefestos.uned.es...
> Hola. Tengo una duda, bastante trivial creo, pero no termino de verlo. A
ver
> si alguien puede orientarme.
>
> Sea la función f: R^2 -----------------> R definida por f(x,y) = x^2 +
y^2.
>
> ¿Cómo es la inversa de f?.
>
> Bueno, a cada punto (x,y) del plano R^2 le asignamos un número real. Por
> ejemplo, f(1,0) = 1, f(0,1) = 1, f(-1,0) = 1, f(0,-1) =1,...........si
> seguimos cogiendo números del plano y le asignamos el real 1, vemos que
> f^(1) es la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Si esto lo aplicamos
a
> cada número real, tenemos que asignar a cada r en R una circunferencia, es
> decir, la circunferencia de radio R. Si definimos los puntos de la
> circunferencia centrada en (0,0) de radio r como el conjunto { r(cos2Pit,
> sen2Pit) con r en R y t en N} ¿podemos definir la inversa de f como: f^-1:
> R------------->R^2 definida por f(r) = r(cos2Pit, sen2Pit) con t en N?.
>
> Esto creo que es correcto, pero mi duda es cuando la función no es de
> R---------R, es decir, no puedo usar el método que todos aprendemos en
> primero: "sustituyo y por x; luego despejo la y". Esa es la inversa
siempre
> que exista: f sea biyectiva, etc.
>
> ¿Es correcto el método que he aplicado antes con f?.
>
> Gracias.
>
>

Me refería con el ejemplo a la inversa conjuntista, claro, que no hace falta
que sea biyectiva, continua y todo es. A conjuntos.

Gracias.
"Yoli***gmail.com" <yoli***gmail.com> escribió en el mensaje
news:fnasr9$vkc$1***hefestos.uned.es...
> Hola. Tengo una duda, bastante trivial creo, pero no termino de verlo. A
ver
> si alguien puede orientarme.
>
> Sea la función f: R^2 -----------------> R definida por f(x,y) = x^2 +
y^2.
>
> ¿Cómo es la inversa de f?.
>
> Bueno, a cada punto (x,y) del plano R^2 le asignamos un número real. Por
> ejemplo, f(1,0) = 1, f(0,1) = 1, f(-1,0) = 1, f(0,-1) =1,...........si
> seguimos cogiendo números del plano y le asignamos el real 1, vemos que
> f^(1) es la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Si esto lo aplicamos
a
> cada número real, tenemos que asignar a cada r en R una circunferencia, es
> decir, la circunferencia de radio R. Si definimos los puntos de la
> circunferencia centrada en (0,0) de radio r como el conjunto { r(cos2Pit,
> sen2Pit) con r en R y t en N} ¿podemos definir la inversa de f como: f^-1:
> R------------->R^2 definida por f(r) = r(cos2Pit, sen2Pit) con t en N?.
>
> Esto creo que es correcto, pero mi duda es cuando la función no es de
> R---------R, es decir, no puedo usar el método que todos aprendemos en
> primero: "sustituyo y por x; luego despejo la y". Esa es la inversa
siempre
> que exista: f sea biyectiva, etc.
>
> ¿Es correcto el método que he aplicado antes con f?.
>
> Gracias.
>
>

On 24 ene, 22:51, "Y...***gmail.com" <y...***gmail.com> wrote:
> Me refería con el ejemplo a la inversa conjuntista, claro, que no hace falta
> que sea biyectiva, continua y todo es. A conjuntos.
>
> Gracias.
> "Y...***gmail.com" <y...***gmail.com> escribió en el mensajenews:fnasr9$vkc$1***hefestos.uned.es...
>
> > Hola. Tengo una duda, bastante trivial creo, pero no termino de verlo. A
> ver
> > si alguien puede orientarme.
>
> > Sea la función f: R^2 -----------------> R definida por f(x,y) = x^2+
> y^2.
>
> > ¿Cómo es la inversa de f?.
>
> > Bueno, a cada punto (x,y) del plano R^2 le asignamos un número real. Por
> > ejemplo, f(1,0) = 1, f(0,1) = 1, f(-1,0) = 1, f(0,-1) =1,............si
> > seguimos cogiendo números del plano y le asignamos el real 1, vemos que
> > f^(1) es la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Si esto lo aplicamos
> a
> > cada número real, tenemos que asignar a cada r en R una circunferencia, es
> > decir, la circunferencia de radio R. Si definimos los puntos de la
> > circunferencia centrada en (0,0) de radio r como el conjunto { r(cos2Pit,
> > sen2Pit) con r en R y t en N} ¿podemos definir la inversa de f como: f^-1:
> > R------------->R^2 definida por f(r) = r(cos2Pit, sen2Pit) con t en N?..
>
> > Esto creo que es correcto, pero mi duda es cuando la función no es de
> > R---------R, es decir, no puedo usar el método que todos aprendemos en
> > primero: "sustituyo y por x; luego despejo la y". Esa es la inversa
> siempre
> > que exista: f sea biyectiva, etc.
>
> > ¿Es correcto el método que he aplicado antes con f?.
>
> > Gracias.

Hola.

Como dice jhn en un post más reciente, se puede definir como {(x,y) :
a < x^2 + y^2 < b} si senos ni cosenos, pero es también correcto.

Saludos.

On 24 ene, 22:51, "Y...***gmail.com" <y...***gmail.com> wrote:
> Me refería con el ejemplo a la inversa conjuntista, claro, que no hace falta
> que sea biyectiva, continua y todo es. A conjuntos.
>
> Gracias.
> "Y...***gmail.com" <y...***gmail.com> escribió en el mensajenews:fnasr9$vkc$1***hefestos.uned.es...
>
> > Hola. Tengo una duda, bastante trivial creo, pero no termino de verlo. A
> ver
> > si alguien puede orientarme.
>
> > Sea la función f: R^2 -----------------> R definida por f(x,y) = x^2+
> y^2.
>
> > ¿Cómo es la inversa de f?.
>
> > Bueno, a cada punto (x,y) del plano R^2 le asignamos un número real. Por
> > ejemplo, f(1,0) = 1, f(0,1) = 1, f(-1,0) = 1, f(0,-1) =1,............si
> > seguimos cogiendo números del plano y le asignamos el real 1, vemos que
> > f^(1) es la circunferencia de centro (0,0) y radio 1. Si esto lo aplicamos
> a
> > cada número real, tenemos que asignar a cada r en R una circunferencia, es
> > decir, la circunferencia de radio R. Si definimos los puntos de la
> > circunferencia centrada en (0,0) de radio r como el conjunto { r(cos2Pit,
> > sen2Pit) con r en R y t en N} ¿podemos definir la inversa de f como: f^-1:
> > R------------->R^2 definida por f(r) = r(cos2Pit, sen2Pit) con t en N?..
>
> > Esto creo que es correcto, pero mi duda es cuando la función no es de
> > R---------R, es decir, no puedo usar el método que todos aprendemos en
> > primero: "sustituyo y por x; luego despejo la y". Esa es la inversa
> siempre
> > que exista: f sea biyectiva, etc.
>
> > ¿Es correcto el método que he aplicado antes con f?.
>
> > Gracias.

Hola.

Como dice jhn en un post más reciente, se puede definir como {(x,y) :
a < x^2 + y^2 < b} si senos ni cosenos, pero es también correcto.

Saludos.