¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
Gracias.

"Asfreng" <Asfreng***gmail.com> escribió en el mensaje
news:24a483c7-af30-470c-95e4-c373ed4edc58***m34g2000hsb.googlegroups.com...
¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
Gracias.


Prueba con el siguiente cambio de variable :

t = tan(x/2) ==> dt = (1/2)(1+t^2)dx

Como cos(x) = cos(2(x/2)) = 2cos^2(x/2) - 1

y 1 + tan^2(x/2) = 1+t^2 = 1/cos^2(x/2)

tienes que cos(x) = 2/(1+t^2) - 1 = (1-t^2)/(1+t^2)

Luego,

Int ( dx/cos(x) ) = Int (2dt/(1-t^2) ) y esto ya lo

sabes manejar ( fracciones simples y todo eso )

Saludos,

"Asfreng" <Asfreng***gmail.com> escribió en el mensaje
news:24a483c7-af30-470c-95e4-c373ed4edc58***m34g2000hsb.googlegroups.com...
¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
Gracias.


Prueba con el siguiente cambio de variable :

t = tan(x/2) ==> dt = (1/2)(1+t^2)dx

Como cos(x) = cos(2(x/2)) = 2cos^2(x/2) - 1

y 1 + tan^2(x/2) = 1+t^2 = 1/cos^2(x/2)

tienes que cos(x) = 2/(1+t^2) - 1 = (1-t^2)/(1+t^2)

Luego,

Int ( dx/cos(x) ) = Int (2dt/(1-t^2) ) y esto ya lo

sabes manejar ( fracciones simples y todo eso )

Saludos,

Asfreng escribió:
> ¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
> Gracias.

Como es par en sen(x) se hace el cambio

u = sen(x) du = cos(x) dx

que la transforma en

int 1/(cos(x))dx = int du/(cos^2(x)) =

= int du/(1 - u^2)

que e suna racional sencilla.

--

Antonio

Asfreng escribió:
> ¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
> Gracias.

Como es par en sen(x) se hace el cambio

u = sen(x) du = cos(x) dx

que la transforma en

int 1/(cos(x))dx = int du/(cos^2(x)) =

= int du/(1 - u^2)

que e suna racional sencilla.

--

Antonio

On 25 ene, 02:47, Asfreng <Asfr...***gmail.com> wrote:
> ¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
> Gracias.

I(1/cosx)dx = I(secx)dx

Multiplicamos y dividimos por secx+tanx

I(secx(secx+tanx)/(secx+tanx))dx

Como la derivada del denominador está en el numerador tiene que ser

I=ln(secx+tanx)

Artificioso, parece.

Saludos

jcb

On 25 ene, 02:47, Asfreng <Asfr...***gmail.com> wrote:
> ¿Como se resuelve la integral de 1/cos(x)?.
> Gracias.

I(1/cosx)dx = I(secx)dx

Multiplicamos y dividimos por secx+tanx

I(secx(secx+tanx)/(secx+tanx))dx

Como la derivada del denominador está en el numerador tiene que ser

I=ln(secx+tanx)

Artificioso, parece.

Saludos

jcb