Conchivgr***gmail.com escribió:
> On 25 ene, 10:58, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
>> On 25 ene, 10:37, Conchi...***gmail.com wrote:
>>
>>
>>
>>> Perdón. Quise poner:
>>> alpha_n = ( alpha_n / alpha_n+1 ) = (n -1/2) / (n+1).
>>> Está basado en los polinomios de Laguerre.
>> Sigue sin estar nada clara esa definición
>> Si quieres decir que
>>
>> alpha_n = ( n - 1/2 ) / ( n + 1 )
>>
>> entonces no tiene sentido dar una relación de recurrencia. Y si
>> quieres dar una relación de recurrencia, entonces tienes que expresar
>> alpha_{n+1} en función (explícita o implícita) de los miembros
>> anteriores.
>> Si escribes
>>
>> alpha_n = alpha_n / alpha_{n+1}, tendrías alpha_{n+1}=1 para todo n.
>>
>> ¿Te refieres al símbolo de Pochhammer?http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html
>>
>> Échale un vistazo también ahttp://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirs...
>
> Hola Antonio. Muchas gracias por tu interés. A ver si me explico
> correctamente.
>
> Aquí tienes la definición, en wikipedia:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperge...The_series_pFq
>
> En concreto nos interesa el caso con p = 1 y q = 1 (función de Kummer)
> con:
>
> a1 = -1/2
> b1 = 1
>

Segun el Mathematica (que asegura que puede calcularlo con precisión
arbitraria)

Hypergeometric1F1[-1/2,1,x]

equivale a

-E^(x/2) (-BesselI[0,x/2]+x BesselI[0,x/2]-x BesselI[1,x/2])

o, en forma más tradicional,

1F1(-1/2;1;x) = e^(x/2)((1-x)I0(x/2) - x I1(1,x/2))

y algoritmos para calcular las funciones de Bessel hay muchos.

El valor para z=-100 es

11.31203668068241340991172874532835607911829924...

Calcular 2000 decimales le lleva 0.016 segundos.


> y conseguir evaluarlo numéricamente para valores del orden de z = -100
> (z siempre real y negativo en nuestro problema)
>
> Lo que estamos haciendo actualmente es aplicar la definición de
> función hipergemétrica tal cual para valores z > -30 y para valores
> mayores usamos una expansión asintótica, tal como viene el Abramowitz
> y Stegun: http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_504.htm
>
> Como podemos ver para valores de z = -100 el error es del orden de dos
> decimales, que a nosotros nos vale de sobra, pero parece mentira no
> poder obtenerlo mejor...
>
> La pregunta es por tanto:
>
> ¿Podemos hallar un método que te evalue la funcíón 1F1(-1/2, 1, x)
> para todo x con la precisión únicamente limitada por la precisión de
> la coma flotante del ordenador?
>
> Aunque el problema ya está matemáticamente planteado te digo de donde
> viene todo el asunto:
>
> En el proyecto tenemos una velocidad norte (vn) y una velocidad sur
> (vs) que siguen distribuctiones normales, supongamos independientes y
> con idéntica varianza, pero distinta media. Entonces el módulo de la
> velocidad es:
>
> v = sqrt(vn^2 + vs^2)
>
> y sigue una distribución chi no centrada: http://en.wikipedia.org/wiki/Noncent...i_distribution
>
> A mí, de esta distribución sólo me interesa la media y la varianza.
> Como puedes ver en wikipedia lo dificil es calcular la media:
>
> raiz_cuadrada( Pi/2) (L_1/2)^(k/2-1)(-lambda^2 / 2)
>
> Donde:
> a
> L
> n
>
> es un polinomio generalizado de Laguerre y buscamos el caso particular
> n = 1/2 y a = 0 (ya que es k = 2)
> http://en.wikipedia.org/wiki/Laguerre_polynomial
>
> Curiosamente en wikipedia solo vienen los polinomios de Laguerre para
> casos con n entero. La definición para n fraccional se encuentra en:
> http://functions.wolfram.com/Hyperge...neral/02/0001/
>
> Las funciones gamma no son un problema. El problema es la función
> 1F1 :
>
> http://mathworld.wolfram.com/Regular...cFunction.html
>
> Finalmente necesitamos calcular pFq que es lo que ya sabías...
>
> Gracias.
>


--

Antonio

On 25 ene, 05:37, Conchi...***gmail.com wrote:
> On 25 ene, 09:48, Conchi...***gmail.com wrote:
>
>
>
>
>
> > Hola.
>
> > En el trabajo, estoy intentando programar un tema que quizás sea más
> > de índole informático, pero quizás puedan ayudarme los matemáticos.
>
> > Sea la función hipergeométrica (Kummer) más simple:
>
> > Sumatorio(desde n=0 hasta infinito) [ alpha_n (x^n / n!) ], donde
> > definimos alpha_n de forma recurrente como sigue:
>
> > alpha_0 = 1
>
> > alpha_n = ( alpha_n+1 / alpha_n ) = (n -1/2) / (n+1).
>
> > El problema de esta serie es que para valores muy muy pequeños de n,
> > el ordenador se desborda. Para valores de x ***aproximados a 100 la
> > serie acaba convergiendo, pero se desborda el ordenador.
>
> > Para valores de x entre -30 y -40, la serie acaba convergiendo en 100
> > iteraciones, pero para valores de x menores que 100, uso una
> > aproximación que me da un error de 1/|x|, el cual es mucho (no pongo
> > la aproximación porque prácticamente me la estoy inventando).
>
> > ¿Se puede "simplificar" esta serie para poder computarla mejor con un
> > error aceptable?.
>
> > Gracias.
>
> Perdón. Quise poner:
>
> alpha_n = ( alpha_n / alpha_n+1 ) = (n -1/2) / (n+1).
>

¿No será más bien

alpha_{n+1} = alpha_n (n -1/2)/(n+1) ?

¿Y porqué no trabajas con Maple o Mathematica, que ya tienen esas
funciones definidas?

jhn

On 25 ene, 05:37, Conchi...***gmail.com wrote:
> On 25 ene, 09:48, Conchi...***gmail.com wrote:
>
>
>
>
>
> > Hola.
>
> > En el trabajo, estoy intentando programar un tema que quizás sea más
> > de índole informático, pero quizás puedan ayudarme los matemáticos.
>
> > Sea la función hipergeométrica (Kummer) más simple:
>
> > Sumatorio(desde n=0 hasta infinito) [ alpha_n (x^n / n!) ], donde
> > definimos alpha_n de forma recurrente como sigue:
>
> > alpha_0 = 1
>
> > alpha_n = ( alpha_n+1 / alpha_n ) = (n -1/2) / (n+1).
>
> > El problema de esta serie es que para valores muy muy pequeños de n,
> > el ordenador se desborda. Para valores de x ***aproximados a 100 la
> > serie acaba convergiendo, pero se desborda el ordenador.
>
> > Para valores de x entre -30 y -40, la serie acaba convergiendo en 100
> > iteraciones, pero para valores de x menores que 100, uso una
> > aproximación que me da un error de 1/|x|, el cual es mucho (no pongo
> > la aproximación porque prácticamente me la estoy inventando).
>
> > ¿Se puede "simplificar" esta serie para poder computarla mejor con un
> > error aceptable?.
>
> > Gracias.
>
> Perdón. Quise poner:
>
> alpha_n = ( alpha_n / alpha_n+1 ) = (n -1/2) / (n+1).
>

¿No será más bien

alpha_{n+1} = alpha_n (n -1/2)/(n+1) ?

¿Y porqué no trabajas con Maple o Mathematica, que ya tienen esas
funciones definidas?

jhn

On 25 ene, 13:49, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Conchi...***gmail.com escribió:
>
>
>
> > On 25 ene, 10:58, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
> >> On 25 ene, 10:37, Conchi...***gmail.com wrote:
>
> >>> Perdón. Quise poner:
> >>> alpha_n = ( alpha_n / alpha_n+1 ) = (n -1/2) / (n+1).
> >>> Está basado en los polinomios de Laguerre.
> >> Sigue sin estar nada clara esa definición
> >> Si quieres decir que
>
> >> alpha_n = ( n - 1/2 ) / ( n + 1 )
>
> >> entonces no tiene sentido dar una relación de recurrencia. Y si
> >> quieres dar una relación de recurrencia, entonces tienes que expresar
> >> alpha_{n+1} en función (explícita o implícita) de los miembros
> >> anteriores.
> >> Si escribes
>
> >> alpha_n = alpha_n / alpha_{n+1}, tendrías alpha_{n+1}=1 para todon.
>
> >> ¿Te refieres al símbolo de Pochhammer?http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html
>
> >> Échale un vistazo también ahttp://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirs...
>
> > Hola Antonio. Muchas gracias por tu interés. A ver si me explico
> > correctamente.
>
> > Aquí tienes la definición, en wikipedia:
>
> >http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperge...The_series_pFq
>
> > En concreto nos interesa el caso con p = 1 y q = 1 (función de Kummer)
> > con:
>
> > a1 = -1/2
> > b1 = 1
>
> Segun el Mathematica (que asegura que puede calcularlo con precisión
> arbitraria)
>
> Hypergeometric1F1[-1/2,1,x]
>
> equivale a
>
> -E^(x/2) (-BesselI[0,x/2]+x BesselI[0,x/2]-x BesselI[1,x/2])
>
> o, en forma más tradicional,
>
> 1F1(-1/2;1;x) = e^(x/2)((1-x)I0(x/2) - x I1(1,x/2))
>
> y algoritmos para calcular las funciones de Bessel hay muchos.
>
> El valor para z=-100 es
>
> 11.31203668068241340991172874532835607911829924...
>
> Calcular 2000 decimales le lleva 0.016 segundos.
>
>
>
> > y conseguir evaluarlo numéricamente para valores del orden de z = -100
> > (z siempre real y negativo en nuestro problema)
>
> > Lo que estamos haciendo actualmente es aplicar la definición de
> > función hipergemétrica tal cual para valores z > -30 y para valores
> > mayores usamos una expansión asintótica, tal como viene el Abramowitz
> > y Stegun:http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_504.htm
>
> > Como podemos ver para valores de z = -100 el error es del orden de dos
> > decimales, que a nosotros nos vale de sobra, pero parece mentira no
> > poder obtenerlo mejor...
>
> > La pregunta es por tanto:
>
> > ¿Podemos hallar un método que te evalue la funcíón 1F1(-1/2, 1, x)
> > para todo x con la precisión únicamente limitada por la precisión de
> > la coma flotante del ordenador?
>
> > Aunque el problema ya está matemáticamente planteado te digo de donde
> > viene todo el asunto:
>
> > En el proyecto tenemos una velocidad norte (vn) y una velocidad sur
> > (vs) que siguen distribuctiones normales, supongamos independientes y
> > con idéntica varianza, pero distinta media. Entonces el módulo de la
> > velocidad es:
>
> > v = sqrt(vn^2 + vs^2)
>
> > y sigue una distribución chi no centrada:http://en.wikipedia.org/wiki/Noncent...i_distribution
>
> > A mí, de esta distribución sólo me interesa la media y la varianza..
> > Como puedes ver en wikipedia lo dificil es calcular la media:
>
> > raiz_cuadrada( Pi/2) (L_1/2)^(k/2-1)(-lambda^2 / 2)
>
> > Donde:
> > a
> > L
> > n
>
> > es un polinomio generalizado de Laguerre y buscamos el caso particular
> > n = 1/2 y a = 0 (ya que es k = 2)
> >http://en.wikipedia.org/wiki/Laguerre_polynomial
>
> > Curiosamente en wikipedia solo vienen los polinomios de Laguerre para
> > casos con n entero. La definición para n fraccional se encuentra en:
> >http://functions.wolfram.com/Hyperge...guerreL3Genera...
>
> > Las funciones gamma no son un problema. El problema es la función
> > 1F1 :
>
> >http://mathworld.wolfram.com/Regular...cFunction.html
>
> > Finalmente necesitamos calcular pFq que es lo que ya sabías...
>
> > Gracias.
>
> --
>
> Antonio

Muchas gracias.
El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms, por eso decía que quizás
fuera el problema más informático que matemático.
Muchas gracias por las respuestas.

On 25 ene, 13:49, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Conchi...***gmail.com escribió:
>
>
>
> > On 25 ene, 10:58, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
> >> On 25 ene, 10:37, Conchi...***gmail.com wrote:
>
> >>> Perdón. Quise poner:
> >>> alpha_n = ( alpha_n / alpha_n+1 ) = (n -1/2) / (n+1).
> >>> Está basado en los polinomios de Laguerre.
> >> Sigue sin estar nada clara esa definición
> >> Si quieres decir que
>
> >> alpha_n = ( n - 1/2 ) / ( n + 1 )
>
> >> entonces no tiene sentido dar una relación de recurrencia. Y si
> >> quieres dar una relación de recurrencia, entonces tienes que expresar
> >> alpha_{n+1} en función (explícita o implícita) de los miembros
> >> anteriores.
> >> Si escribes
>
> >> alpha_n = alpha_n / alpha_{n+1}, tendrías alpha_{n+1}=1 para todon.
>
> >> ¿Te refieres al símbolo de Pochhammer?http://mathworld.wolfram.com/PochhammerSymbol.html
>
> >> Échale un vistazo también ahttp://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirs...
>
> > Hola Antonio. Muchas gracias por tu interés. A ver si me explico
> > correctamente.
>
> > Aquí tienes la definición, en wikipedia:
>
> >http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperge...The_series_pFq
>
> > En concreto nos interesa el caso con p = 1 y q = 1 (función de Kummer)
> > con:
>
> > a1 = -1/2
> > b1 = 1
>
> Segun el Mathematica (que asegura que puede calcularlo con precisión
> arbitraria)
>
> Hypergeometric1F1[-1/2,1,x]
>
> equivale a
>
> -E^(x/2) (-BesselI[0,x/2]+x BesselI[0,x/2]-x BesselI[1,x/2])
>
> o, en forma más tradicional,
>
> 1F1(-1/2;1;x) = e^(x/2)((1-x)I0(x/2) - x I1(1,x/2))
>
> y algoritmos para calcular las funciones de Bessel hay muchos.
>
> El valor para z=-100 es
>
> 11.31203668068241340991172874532835607911829924...
>
> Calcular 2000 decimales le lleva 0.016 segundos.
>
>
>
> > y conseguir evaluarlo numéricamente para valores del orden de z = -100
> > (z siempre real y negativo en nuestro problema)
>
> > Lo que estamos haciendo actualmente es aplicar la definición de
> > función hipergemétrica tal cual para valores z > -30 y para valores
> > mayores usamos una expansión asintótica, tal como viene el Abramowitz
> > y Stegun:http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_504.htm
>
> > Como podemos ver para valores de z = -100 el error es del orden de dos
> > decimales, que a nosotros nos vale de sobra, pero parece mentira no
> > poder obtenerlo mejor...
>
> > La pregunta es por tanto:
>
> > ¿Podemos hallar un método que te evalue la funcíón 1F1(-1/2, 1, x)
> > para todo x con la precisión únicamente limitada por la precisión de
> > la coma flotante del ordenador?
>
> > Aunque el problema ya está matemáticamente planteado te digo de donde
> > viene todo el asunto:
>
> > En el proyecto tenemos una velocidad norte (vn) y una velocidad sur
> > (vs) que siguen distribuctiones normales, supongamos independientes y
> > con idéntica varianza, pero distinta media. Entonces el módulo de la
> > velocidad es:
>
> > v = sqrt(vn^2 + vs^2)
>
> > y sigue una distribución chi no centrada:http://en.wikipedia.org/wiki/Noncent...i_distribution
>
> > A mí, de esta distribución sólo me interesa la media y la varianza..
> > Como puedes ver en wikipedia lo dificil es calcular la media:
>
> > raiz_cuadrada( Pi/2) (L_1/2)^(k/2-1)(-lambda^2 / 2)
>
> > Donde:
> > a
> > L
> > n
>
> > es un polinomio generalizado de Laguerre y buscamos el caso particular
> > n = 1/2 y a = 0 (ya que es k = 2)
> >http://en.wikipedia.org/wiki/Laguerre_polynomial
>
> > Curiosamente en wikipedia solo vienen los polinomios de Laguerre para
> > casos con n entero. La definición para n fraccional se encuentra en:
> >http://functions.wolfram.com/Hyperge...guerreL3Genera...
>
> > Las funciones gamma no son un problema. El problema es la función
> > 1F1 :
>
> >http://mathworld.wolfram.com/Regular...cFunction.html
>
> > Finalmente necesitamos calcular pFq que es lo que ya sabías...
>
> > Gracias.
>
> --
>
> Antonio

Muchas gracias.
El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms, por eso decía que quizás
fuera el problema más informático que matemático.
Muchas gracias por las respuestas.

Conchivgr***gmail.com escribió:
>
> Muchas gracias.
> El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms,

El Mathematica calcula 2000 decimales (¿necesitas más de 2000
decimales?) para la lista -100,-99.9,...,-0.1,0 en

In[21]:= Table[N[f[n], 2000], {n, -100, 0, .1}]; // Timing

Out[21]= {0.078, Null}

es decir, 8 céntesimas de segundo para mil números con 2000 decimales
(esto es 8 cienmilésimas por evaluación).

--

Antonio

Conchivgr***gmail.com escribió:
>
> Muchas gracias.
> El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms,

El Mathematica calcula 2000 decimales (¿necesitas más de 2000
decimales?) para la lista -100,-99.9,...,-0.1,0 en

In[21]:= Table[N[f[n], 2000], {n, -100, 0, .1}]; // Timing

Out[21]= {0.078, Null}

es decir, 8 céntesimas de segundo para mil números con 2000 decimales
(esto es 8 cienmilésimas por evaluación).

--

Antonio

On 25 ene, 15:27, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Conchi...***gmail.com escribió:
>
>
>
> > Muchas gracias.
> > El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms,
>
> El Mathematica calcula 2000 decimales (¿necesitas más de 2000
> decimales?) para la lista -100,-99.9,...,-0.1,0 en
>
> In[21]:= Table[N[f[n], 2000], {n, -100, 0, .1}]; // Timing
>
> Out[21]= {0.078, Null}
>
> es decir, 8 céntesimas de segundo para mil números con 2000 decimales
> (esto es 8 cienmilésimas por evaluación).
>
> --
>
> Antonio

Muchísimas gracias Antonio. No tengo el Mathemática aquí. Pero tiene
una pinta estupenda eso que me dices. ¿Podrías hacerme el favor de
calcularlo para x = -80?. Si me pudieras decir la sentencia que usas
para obtener el valor que obtuviste para -100, me podría instalar
Mathematica y hacer pruebas.

Muchísimas Gracias.

On 25 ene, 15:27, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Conchi...***gmail.com escribió:
>
>
>
> > Muchas gracias.
> > El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms,
>
> El Mathematica calcula 2000 decimales (¿necesitas más de 2000
> decimales?) para la lista -100,-99.9,...,-0.1,0 en
>
> In[21]:= Table[N[f[n], 2000], {n, -100, 0, .1}]; // Timing
>
> Out[21]= {0.078, Null}
>
> es decir, 8 céntesimas de segundo para mil números con 2000 decimales
> (esto es 8 cienmilésimas por evaluación).
>
> --
>
> Antonio

Muchísimas gracias Antonio. No tengo el Mathemática aquí. Pero tiene
una pinta estupenda eso que me dices. ¿Podrías hacerme el favor de
calcularlo para x = -80?. Si me pudieras decir la sentencia que usas
para obtener el valor que obtuviste para -100, me podría instalar
Mathematica y hacer pruebas.

Muchísimas Gracias.

On 25 ene, 15:46, Conchi...***gmail.com wrote:
> On 25 ene, 15:27, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > Conchi...***gmail.com escribió:
>
> > > Muchas gracias.
> > > El caso es que tenemos que hacerlo en 1 ms,
>
> > El Mathematica calcula 2000 decimales (¿necesitas más de 2000
> > decimales?) para la lista -100,-99.9,...,-0.1,0 en
>
> > In[21]:= Table[N[f[n], 2000], {n, -100, 0, .1}]; // Timing
>
> > Out[21]= {0.078, Null}
>
> > es decir, 8 céntesimas de segundo para mil números con 2000 decimales
> > (esto es 8 cienmilésimas por evaluación).
>
> > --
>
> > Antonio
>
> Muchísimas gracias Antonio. No tengo el Mathemática aquí. Pero tiene
> una pinta estupenda eso que me dices. ¿Podrías hacerme el favor de
> calcularlo para x = -80?. Si me pudieras decir la sentencia que usas
> para obtener el valor que obtuviste para -100, me podría instalar
> Mathematica y hacer pruebas.
>
> Muchísimas Gracias.

Perdón. Para z = -80.

Gracias.