Luis wrote:
> Dado el complejo A = a + bi, hallar otro complejo B
> tal que si C es el producto de los afijos de A y B, el
> triángulo ABC sea equilátero.

En cartesianas queda un galimatías ... En polares veo por lode ahora que A y
B deben ester en una misma circunferencia que pasa por 0 y tiene centro en
el eje real. Es, creo, una condición necesaria, pero no suficiente.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 8 mar, 11:51, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Luis wrote:
> > Dado el complejo A = a + bi, hallar otro complejo B
> > tal que si C es el producto de los afijos de A y B, el
> > triángulo ABC sea equilátero.
>
> En cartesianas queda un galimatías ... En polares veo por lode ahora queA y
> B deben ester en una misma circunferencia que pasa por 0 y tiene centro en
> el eje real. Es, creo, una condición necesaria, pero no suficiente.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Dentro del galimatias yo tenia algo suponiendo lo de los afijos
correctamente porque dos puntos no se yo como se multiplican.
Un triangulo equilátero lo obtenemos por ejemplo de las raices cúbicas
del complejo de módulo 1 y argumento 3x que son 1[x, 1[x+120 y 1[x
+240
Si C= AB lo interpretamos como OC=OA*OB => 1[x+240=(1[a)*(1[a+120) de
donde a+240=2a+120 y entonces a=120º y por tanto los vértices de este
triangulo "unitario"
serian:
(-1/2,sqrt(3)/2)
(-1/2,sqrt(3)/2)
(1,0)
a los que habria simplemque multiplicar por el modulo de OA
sqrt(a^2+b^2) para obtener los vertices A,B y C

L-S

On 8 mar, 11:51, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Luis wrote:
> > Dado el complejo A = a + bi, hallar otro complejo B
> > tal que si C es el producto de los afijos de A y B, el
> > triángulo ABC sea equilátero.
>
> En cartesianas queda un galimatías ... En polares veo por lode ahora queA y
> B deben ester en una misma circunferencia que pasa por 0 y tiene centro en
> el eje real. Es, creo, una condición necesaria, pero no suficiente.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Dentro del galimatias yo tenia algo suponiendo lo de los afijos
correctamente porque dos puntos no se yo como se multiplican.
Un triangulo equilátero lo obtenemos por ejemplo de las raices cúbicas
del complejo de módulo 1 y argumento 3x que son 1[x, 1[x+120 y 1[x
+240
Si C= AB lo interpretamos como OC=OA*OB => 1[x+240=(1[a)*(1[a+120) de
donde a+240=2a+120 y entonces a=120º y por tanto los vértices de este
triangulo "unitario"
serian:
(-1/2,sqrt(3)/2)
(-1/2,sqrt(3)/2)
(1,0)
a los que habria simplemque multiplicar por el modulo de OA
sqrt(a^2+b^2) para obtener los vertices A,B y C

L-S

León-Sotelo wrote:
> On 8 mar, 11:51, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Luis wrote:
>>> Dado el complejo A = a + bi, hallar otro complejo B
>>> tal que si C es el producto de los afijos de A y B, el
>>> triángulo ABC sea equilátero.
>>
>> En cartesianas queda un galimatías ... En polares veo por lode ahora
>> que A y B deben ester en una misma circunferencia que pasa por 0 y
>> tiene centro en el eje real. Es, creo, una condición necesaria, pero
>> no suficiente.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Dentro del galimatias yo tenia algo suponiendo lo de los afijos
> correctamente porque dos puntos no se yo como se multiplican.
> Un triangulo equilátero lo obtenemos por ejemplo de las raices cúbicas
> del complejo de módulo 1 y argumento 3x que son 1[x, 1[x+120 y 1[x
> +240
> Si C= AB lo interpretamos como OC=OA*OB => 1[x+240=(1[a)*(1[a+120) de
> donde a+240=2a+120 y entonces a=120º y por tanto los vértices de este
> triangulo "unitario"
> serian:
> (-1/2,sqrt(3)/2)
> (-1/2,sqrt(3)/2)
> (1,0)
> a los que habria simplemque multiplicar por el modulo de OA
> sqrt(a^2+b^2) para obtener los vertices A,B y C
>

Pero ten en cuenta que si multiplicas OA y OB por k, OC resulta multiplicado
por k^2, y el triángulo dejaría de ser equilátero.

Asi que por lo de ahora solo tenemos los triángulos formados por w, w^2 y 1,
siendo w la raíz cúbica principal (de menor argumento no nulo), de 1.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

León-Sotelo wrote:
> On 8 mar, 11:51, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Luis wrote:
>>> Dado el complejo A = a + bi, hallar otro complejo B
>>> tal que si C es el producto de los afijos de A y B, el
>>> triángulo ABC sea equilátero.
>>
>> En cartesianas queda un galimatías ... En polares veo por lode ahora
>> que A y B deben ester en una misma circunferencia que pasa por 0 y
>> tiene centro en el eje real. Es, creo, una condición necesaria, pero
>> no suficiente.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Dentro del galimatias yo tenia algo suponiendo lo de los afijos
> correctamente porque dos puntos no se yo como se multiplican.
> Un triangulo equilátero lo obtenemos por ejemplo de las raices cúbicas
> del complejo de módulo 1 y argumento 3x que son 1[x, 1[x+120 y 1[x
> +240
> Si C= AB lo interpretamos como OC=OA*OB => 1[x+240=(1[a)*(1[a+120) de
> donde a+240=2a+120 y entonces a=120º y por tanto los vértices de este
> triangulo "unitario"
> serian:
> (-1/2,sqrt(3)/2)
> (-1/2,sqrt(3)/2)
> (1,0)
> a los que habria simplemque multiplicar por el modulo de OA
> sqrt(a^2+b^2) para obtener los vertices A,B y C
>

Pero ten en cuenta que si multiplicas OA y OB por k, OC resulta multiplicado
por k^2, y el triángulo dejaría de ser equilátero.

Asi que por lo de ahora solo tenemos los triángulos formados por w, w^2 y 1,
siendo w la raíz cúbica principal (de menor argumento no nulo), de 1.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com