A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
el cuello?

nicolas wrote:
> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> el cuello?

¿Tienen cierre o no?

Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se repiten 3 y
3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.

Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole media
vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es simétrica)

Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo collar.
Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual a 1, la cosa es
fácil. Si se trata de m elementos en los que se repiten m1, m2, m3 ..., con
mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).

Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para hacerlo
en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de Polyia.

En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones lineales
con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR producen el mismo
collar.

Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA. Finalmente,
ARARAR y su simétrica completan las 20

Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

nicolas wrote:
> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> el cuello?

¿Tienen cierre o no?

Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se repiten 3 y
3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.

Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole media
vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es simétrica)

Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo collar.
Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual a 1, la cosa es
fácil. Si se trata de m elementos en los que se repiten m1, m2, m3 ..., con
mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).

Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para hacerlo
en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de Polyia.

En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones lineales
con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR producen el mismo
collar.

Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA. Finalmente,
ARARAR y su simétrica completan las 20

Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> nicolas wrote:
> > A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> > mucho mas caros que los normales , ***un dia mando a confeccionar
> > collares con tres diamantes rosados ***y tres diamantes amarillos ***,
> > dispuestos ***a la misma distancia unos ***de otros ***y decide regalar a
> > sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> > riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> > el cuello?
>
> ¿Tienen cierre o no?
>
> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se repiten 3y
> 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>
> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole media
> vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es simétrica)
>
> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo collar.
> Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual a 1, la cosa es
> fácil. Si se trata de m elementos en los que se repiten m1, m2, m3 ..., con
> mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>
> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para hacerlo
> en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de Polyia.
>
> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones lineales
> con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR producen el mismo
> collar.
>
> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA. Finalmente,
> ARARAR y su simétrica completan las 20
>
> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
sentido, mirando de fente yo percibo:

Collar 1ª dama RRRAAA
Collar 2ª dama RRARAA
Collar 3ª dama RARARA
Collar 4ª dama RRAARA

León-Sotelo

On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> nicolas wrote:
> > A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> > mucho mas caros que los normales , ***un dia mando a confeccionar
> > collares con tres diamantes rosados ***y tres diamantes amarillos ***,
> > dispuestos ***a la misma distancia unos ***de otros ***y decide regalar a
> > sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> > riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> > el cuello?
>
> ¿Tienen cierre o no?
>
> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se repiten 3y
> 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>
> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole media
> vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es simétrica)
>
> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo collar.
> Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual a 1, la cosa es
> fácil. Si se trata de m elementos en los que se repiten m1, m2, m3 ..., con
> mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>
> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para hacerlo
> en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de Polyia.
>
> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones lineales
> con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR producen el mismo
> collar.
>
> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA. Finalmente,
> ARARAR y su simétrica completan las 20
>
> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
sentido, mirando de fente yo percibo:

Collar 1ª dama RRRAAA
Collar 2ª dama RRARAA
Collar 3ª dama RARARA
Collar 4ª dama RRAARA

León-Sotelo

León-Sotelo wrote:
> On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> nicolas wrote:
>>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
>>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
>>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
>>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
>>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
>>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
>>> el cuello?
>>
>> ¿Tienen cierre o no?
>>
>> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
>> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>>
>> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
>> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
>> simétrica)
>>
>> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
>> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
>> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
>> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
>> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>>
>> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
>> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
>> Polyia.
>>
>> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
>> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
>> producen el mismo collar.
>>
>> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
>> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>>
>> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
> sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> Collar 1ª dama RRRAAA
> Collar 2ª dama RRARAA
> Collar 3ª dama RARARA
> Collar 4ª dama RRAARA

El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
poner, luce el mismo collar que la 2ª.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

León-Sotelo wrote:
> On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> nicolas wrote:
>>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
>>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
>>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
>>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
>>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
>>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
>>> el cuello?
>>
>> ¿Tienen cierre o no?
>>
>> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
>> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>>
>> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
>> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
>> simétrica)
>>
>> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
>> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
>> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
>> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
>> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>>
>> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
>> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
>> Polyia.
>>
>> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
>> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
>> producen el mismo collar.
>>
>> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
>> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>>
>> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
> sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> Collar 1ª dama RRRAAA
> Collar 2ª dama RRARAA
> Collar 3ª dama RARARA
> Collar 4ª dama RRAARA

El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
poner, luce el mismo collar que la 2ª.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 31 mar, 13:15, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> nicolas wrote:
> >>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> >>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> >>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> >>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> >>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> >>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> >>> el cuello?
>
> >> ¿Tienen cierre o no?
>
> >> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
> >> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>
> >> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
> >> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
> >> simétrica)
>
> >> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
> >> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
> >> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
> >> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
> >> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>
> >> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
> >> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
> >> Polyia.
>
> >> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
> >> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
> >> producen el mismo collar.
>
> >> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
> >> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>
> >> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> > El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> > eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> > Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> > vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> > cuello de ***cualquier buena moza girando con la vista en un único
> > sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> > Collar 1ª dama ***RRRAAA
> > Collar 2ª dama ***RRARAA
> > Collar 3ª dama ***RARARA
> > Collar 4ª dama ***RRAARA
>
> El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
> segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
> poner, luce el mismo collar que la 2ª.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
Totalmente de acuerdo.No creas que no sabia que tu solución era la
correcta pero como se ve bien es fabricando el collar y comprobándolo
porque al fin y al cabo es facil, son seis cuentas y un hilo.Los dos
collares puestos en el cuello de dos damas "dan el pego" y parecen
distintos sobre todo para el observador exterior pero cuando van al
baño y los comparan quitandoselos es cuando se dan cuenta de que
tenian puesto exactamente el mismo.

Para un collar sin broche formado por 3 colores con 13 bolas 3 de un
color, 5 de otro color y 5 de otro ¿aceptas como correcta la solución
de 2772 collares?

Saludos
León-Sotelo

On 31 mar, 13:15, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> nicolas wrote:
> >>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos son
> >>> mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
> >>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
> >>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
> >>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr el
> >>> riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar puesto en
> >>> el cuello?
>
> >> ¿Tienen cierre o no?
>
> >> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
> >> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>
> >> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
> >> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
> >> simétrica)
>
> >> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el mismo
> >> collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen mcd igual
> >> a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los que se
> >> repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
> >> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>
> >> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy para
> >> hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de enumeración de
> >> Polyia.
>
> >> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
> >> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
> >> producen el mismo collar.
>
> >> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
> >> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>
> >> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los collares.
> > El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no soy capaz de
> > eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
> > Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
> > vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
> > cuello de ***cualquier buena moza girando con la vista en un único
> > sentido, mirando de fente yo percibo:
>
> > Collar 1ª dama ***RRRAAA
> > Collar 2ª dama ***RRARAA
> > Collar 3ª dama ***RARARA
> > Collar 4ª dama ***RRAARA
>
> El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el simétrico del
> segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la vuelta y lo vuelve a
> poner, luce el mismo collar que la 2ª.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
Totalmente de acuerdo.No creas que no sabia que tu solución era la
correcta pero como se ve bien es fabricando el collar y comprobándolo
porque al fin y al cabo es facil, son seis cuentas y un hilo.Los dos
collares puestos en el cuello de dos damas "dan el pego" y parecen
distintos sobre todo para el observador exterior pero cuando van al
baño y los comparan quitandoselos es cuando se dan cuenta de que
tenian puesto exactamente el mismo.

Para un collar sin broche formado por 3 colores con 13 bolas 3 de un
color, 5 de otro color y 5 de otro ¿aceptas como correcta la solución
de 2772 collares?

Saludos
León-Sotelo

León-Sotelo wrote:
> On 31 mar, 13:15, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> León-Sotelo wrote:
>>> On 31 mar, 11:36, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> nicolas wrote:
>>>>> A Barbra Streisand le encantan los diamantes de colores y estos
>>>>> son mucho mas caros que los normales , un dia mando a confeccionar
>>>>> collares con tres diamantes rosados y tres diamantes amarillos ,
>>>>> dispuestos a la misma distancia unos de otros y decide regalar a
>>>>> sus amigas un collar. ¿Cuantos collares podra regalar sin correr
>>>>> el riesgo de que dos amigas se encuentren con el mismo collar
>>>>> puesto en el cuello?
>>
>>>> ¿Tienen cierre o no?
>>
>>>> Si tienen cierre, son permutaciones de 6 elementos en los que se
>>>> repiten 3 y 3; es decir, 6!/(3!3!) = 20.
>>
>>>> Pero las permutaciones simétricas producen el mismo collar, dandole
>>>> media vuelta, por lo que solo quedan 10 (ninguna de ellas es
>>>> simétrica)
>>
>>>> Si no tienen cierre, varias de estas permutaciones producen el
>>>> mismo collar. Si todos los números de elementos repetidos tienen
>>>> mcd igual a 1, la cosa es fácil. Si se trata de m elementos en los
>>>> que se repiten m1, m2, m3 ..., con mcd(m1, m2, m3, ... ) = 1, es
>>>> simplemente (m-1)!/(m1!m2!m3!...).
>>
>>>> Pero si, como en este caso, el mcd > 1, la cosa es más complejy
>>>> para hacerlo en general hay que recurrir a la teoría de
>>>> enumeración de Polyia.
>>
>>>> En este caso puede intentar hacerse a mano. De las 20 permutaciones
>>>> lineales con repetición, las seis que se obtienen rotando AAARRR
>>>> producen el mismo collar.
>>
>>>> Otras seis son equiuvalentes a AARARR y a su simétrica, RRARAA.
>>>> Finalmente, ARARAR y su simétrica completan las 20
>>
>>>> Por tanto, nos quedan tan solo 3 collares distintos.
>>
>>>> --
>>>> Saludos,
>>
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>>> A Coruña (España)
>>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>> Hoy tengo esto tranquilito y me puedo dedidar a esto de los
>>> collares. El caso es que me salen 4 collares en el último caso y no
>>> soy capaz de eliminar el cuarto para que me salga igual que a ti.
>>> Imagino collares exagonales y empiezo a enumerar colores desde el
>>> vertice superior para que me entiedas.Los imagino ya colgando del
>>> cuello de cualquier buena moza girando con la vista en un único
>>> sentido, mirando de fente yo percibo:
>>
>>> Collar 1ª dama RRRAAA
>>> Collar 2ª dama RRARAA
>>> Collar 3ª dama RARARA
>>> Collar 4ª dama RRAARA
>>
>> El 4º se puede rotar para que quede AARARR. Pero este es el
>> simétrico del segundo. Entonces, si la 4ª dama se lo quita, le da la
>> vuelta y lo vuelve a poner, luce el mismo collar que la 2ª.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>>
>> - Mostrar texto de la cita -
> Totalmente de acuerdo.No creas que no sabia que tu solución era la
> correcta pero como se ve bien es fabricando el collar y comprobándolo
> porque al fin y al cabo es facil, son seis cuentas y un hilo.Los dos
> collares puestos en el cuello de dos damas "dan el pego" y parecen
> distintos sobre todo para el observador exterior pero cuando van al
> baño y los comparan quitandoselos es cuando se dan cuenta de que
> tenian puesto exactamente el mismo.
>
> Para un collar sin broche formado por 3 colores con 13 bolas 3 de un
> color, 5 de otro color y 5 de otro ¿aceptas como correcta la solución
> de 2772 collares?

Al ser mcd(5, 5, 3) = 1, el número de opermutaciones circulares con
repetición es en este caso

12!/(5!5!3!) = 5544

De ellas, la mayoría pueden aparearse por simetría, pero hay algunas que son
sus propias simétricas. Por tanto, la respuesta debe ser un poco más de
2772, pero ahora no tengo tiempo de verlo.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com