On 1 abr, 09:41, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> León-Sotelo escribió:
>
> > Hallar todos los complejos z tales que
> > (z+1)^7=z^7 +1
>
> Me suena que este ya ha salido antes, por una discusión sobre si la
> ecuación era de sexto o de séptimo grado (ya que los términos en z^7se
> cancelan).
>
> ...googleando...
>
> aquí está, en un hilo llamado "Zetas"
>
> http://groups.google.com/group/es.ci...rowse_frm/thre...
>
> --
>
> *** ***Antonio

Pue este no lo he googleado como tu porque es de una competencion de
este año 2008.Buena memoria incluso sin Google si señor.

L-S

"León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:f79dbec0-9c51-47b1-a175-dcd26c1e1d7b***z38g2000hsc.googlegroups.com...
Hallar todos los complejos z tales que
(z+1)^7=z^7 +1

Saludos
León-Sotelo

Hola,

porque no más simplemente ...?

La ecuación es equivalente a

f(z) = (z+1)^7 - z^7 - 1 = 0

Ahora

f(z) = 7 z (z+1)(1+z+z^2)^2

Por tanto dos raices son

z1 = 0, z2 = -1

y las otras raices son dobles y son las soluciones de

0 = 1 + z + z^2

que son

z3,4 = (-1+i sqrt(3))/2
z5,6 = (-1-i sqrt(3))/2

Saludos,
Wolfgang

"León-Sotelo" <francisco.lsotelo***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:f79dbec0-9c51-47b1-a175-dcd26c1e1d7b***z38g2000hsc.googlegroups.com...
Hallar todos los complejos z tales que
(z+1)^7=z^7 +1

Saludos
León-Sotelo

Hola,

porque no más simplemente ...?

La ecuación es equivalente a

f(z) = (z+1)^7 - z^7 - 1 = 0

Ahora

f(z) = 7 z (z+1)(1+z+z^2)^2

Por tanto dos raices son

z1 = 0, z2 = -1

y las otras raices son dobles y son las soluciones de

0 = 1 + z + z^2

que son

z3,4 = (-1+i sqrt(3))/2
z5,6 = (-1-i sqrt(3))/2

Saludos,
Wolfgang