On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
> On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > Muy buenas todos.
> > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > dice:
>
> > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > una cosa asi:
>
> > > P1 = P3 AND Q2
>
> > No podes.
> > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", perono
> > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
> > mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.
>
> Si, los mapas de karnaugh si que conozco para simplificar sistemas
> logicos y minimizar el nmero de puertas logicas/operaciones logicas se
> necesitan para calcular una funcion, pero sirven tambien para resolver
> ecuaciones? En los ejemplos he puesto solo unas pocas variables, pero
> en el problema final tengo en torno a 300-400 ecuaciones con mismo
> numero de incognitas.
>
> Mirare el metodo McCluskey, que no lo conozco.
>
> Muchas gracias a todos.

Bueno, ya estoy aqui de nuevo.

He estado consultando en la web y en libros y ya he encontrado como
hacer la simplificacion del sistema logico mediante metodos
heuristicos, que si me permite usar gran cantidad de ecuaciones e
incognitas.

http://en.literateprograms.org/Quine...thm_%28Java%29

http://www.seattlerobotics.org/encod...06/qmccmin.htm

La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
con las ecuaciones simplificadas.

Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' +
P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
2 propuesta por Julian arriba?

Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:

Variables A1,A2,B1,B2


1=A1 XOR B1
0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
1=(A1·B2)XOR(A2·B1)

Seguro que no puede aplicarse ninguna forma normal para resolverlas?

Gracias

On 3 abr, 15:25, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
> On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
> > > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > > Muy buenas todos.
> > > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > > dice:
>
> > > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > > una cosa asi:
>
> > > > P1 = P3 AND Q2
>
> > > No podes.
> > > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> > > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > > ***1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) ***= ***P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 *** ***Donde tenes las
> > > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca

Hola otra vez,

> La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
> con las ecuaciones simplificadas.
>
> Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) ***= ***P1·Q2·P3' +
> P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
> calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
> 2 propuesta por Julian arriba?
>
> Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:
>
> Variables A1,A2,B1,B2
>
> 1=A1 XOR B1
> 0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
> 1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
> 1=(A1·B2)XOR(A2·B1)

Este sistema se puede resolvver a mano.
De la primera ecuación resulta que A1 y B1 tienen qie tener valores
"opuestos", es decir A1·B1=0.
La segunda queda entonces A2·B2=0, o sea que A2 ó B2 es 0.
La tercera quedaría A2·A1=1, luego A1=A2=1 y por lo anterior B1=B2=0
La cuarta ecuación es entonces 1=0.
Por lo tanto no hay solución.

En Mathematica, el input

Reduce[
{a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==0, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
(*ecuaciones*)
{a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
]

devuelve FALSE

Para comprobación de que lo que hago tiene sentido, cambiando la
segunda ecuación,

Reduce[
{a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==1, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
(*ecuaciones*)
{a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
]

devuelve

a1 == 1 && a2 == 1 && b1 == 0 && b2 == 1

Con 300 ecuaciones, no sé si será posible.

Julián

On 3 abr, 15:25, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
> On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
> > > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > > Muy buenas todos.
> > > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > > dice:
>
> > > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > > una cosa asi:
>
> > > > P1 = P3 AND Q2
>
> > > No podes.
> > > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> > > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > > ***1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) ***= ***P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 *** ***Donde tenes las
> > > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca

Hola otra vez,

> La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
> con las ecuaciones simplificadas.
>
> Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) ***= ***P1·Q2·P3' +
> P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
> calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
> 2 propuesta por Julian arriba?
>
> Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:
>
> Variables A1,A2,B1,B2
>
> 1=A1 XOR B1
> 0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
> 1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
> 1=(A1·B2)XOR(A2·B1)

Este sistema se puede resolvver a mano.
De la primera ecuación resulta que A1 y B1 tienen qie tener valores
"opuestos", es decir A1·B1=0.
La segunda queda entonces A2·B2=0, o sea que A2 ó B2 es 0.
La tercera quedaría A2·A1=1, luego A1=A2=1 y por lo anterior B1=B2=0
La cuarta ecuación es entonces 1=0.
Por lo tanto no hay solución.

En Mathematica, el input

Reduce[
{a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==0, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
(*ecuaciones*)
{a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
]

devuelve FALSE

Para comprobación de que lo que hago tiene sentido, cambiando la
segunda ecuación,

Reduce[
{a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==1, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
(*ecuaciones*)
{a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
]

devuelve

a1 == 1 && a2 == 1 && b1 == 0 && b2 == 1

Con 300 ecuaciones, no sé si será posible.

Julián

On 3 abr, 19:09, Julian <julian.agui...***ehu.es> wrote:
> On 3 abr, 15:25, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
> > > On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
> > > > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > > > Muy buenas todos.
> > > > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > > > dice:
>
> > > > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > > > una cosa asi:
>
> > > > > P1 = P3 AND Q2
>
> > > > No podes.
> > > > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > > > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> > > > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > > > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > > > 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> > > > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > > > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion,busca
>
> Hola otra vez,
>
>
>
> > La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
> > con las ecuaciones simplificadas.
>
> > Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' +
> > P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
> > calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
> > 2 propuesta por Julian arriba?
>
> > Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:
>
> > Variables A1,A2,B1,B2
>
> > 1=A1 XOR B1
> > 0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
> > 1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
> > 1=(A1·B2)XOR(A2·B1)
>
> Este sistema se puede resolvver a mano.
> De la primera ecuación resulta que A1 y B1 tienen qie tener valores
> "opuestos", es decir A1·B1=0.
> La segunda queda entonces A2·B2=0, o sea que A2 ó B2 es 0.
> La tercera quedaría A2·A1=1, luego A1=A2=1 y por lo anterior B1=B2=0
> La cuarta ecuación es entonces 1=0.
> Por lo tanto no hay solución.
>
> En Mathematica, el input
>
> Reduce[
> {a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==0, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
> (*ecuaciones*)
> {a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
> Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
> ]
>
> devuelve FALSE
>
> Para comprobación de que lo que hago tiene sentido, cambiando la
> segunda ecuación,
>
> Reduce[
> {a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==1, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
> (*ecuaciones*)
> {a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
> Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
> ]
>
> devuelve
>
> a1 == 1 && a2 == 1 && b1 == 0 && b2 == 1
>
> Con 300 ecuaciones, no sé si será posible.
>
> Julián

Eso es lo que estaba buscando. Por construccion el sistema de
ecuaciones solo tiene una solucion y ninguna de la ecuaciones es
combinacion lineal de las otras. Supongo que si las simplifico antes
de decirle a Mathematica que lo solucione supongo que lo hara mas
rápido.

Muchas gracias a todos y (/coña mode on) os amenazo con que seguire
preguntando cosas (/coña mode off).

Un saludo.

On 3 abr, 19:09, Julian <julian.agui...***ehu.es> wrote:
> On 3 abr, 15:25, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
>
> > > On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
> > > > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > > > Muy buenas todos.
> > > > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > > > dice:
>
> > > > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > > > una cosa asi:
>
> > > > > P1 = P3 AND Q2
>
> > > > No podes.
> > > > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > > > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> > > > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > > > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > > > 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> > > > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > > > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion,busca
>
> Hola otra vez,
>
>
>
> > La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
> > con las ecuaciones simplificadas.
>
> > Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' +
> > P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
> > calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
> > 2 propuesta por Julian arriba?
>
> > Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:
>
> > Variables A1,A2,B1,B2
>
> > 1=A1 XOR B1
> > 0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
> > 1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
> > 1=(A1·B2)XOR(A2·B1)
>
> Este sistema se puede resolvver a mano.
> De la primera ecuación resulta que A1 y B1 tienen qie tener valores
> "opuestos", es decir A1·B1=0.
> La segunda queda entonces A2·B2=0, o sea que A2 ó B2 es 0.
> La tercera quedaría A2·A1=1, luego A1=A2=1 y por lo anterior B1=B2=0
> La cuarta ecuación es entonces 1=0.
> Por lo tanto no hay solución.
>
> En Mathematica, el input
>
> Reduce[
> {a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==0, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
> (*ecuaciones*)
> {a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
> Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
> ]
>
> devuelve FALSE
>
> Para comprobación de que lo que hago tiene sentido, cambiando la
> segunda ecuación,
>
> Reduce[
> {a1+b1==1, a1 b1+a2 b2==1, a1 a2 b1 b2+a1 a2==1, a1 b2+a2 b1==1},
> (*ecuaciones*)
> {a1, a2, b1, b2}, (*incógnitas)
> Modulus -> 2 (* aritmética módulo 2*)
> ]
>
> devuelve
>
> a1 == 1 && a2 == 1 && b1 == 0 && b2 == 1
>
> Con 300 ecuaciones, no sé si será posible.
>
> Julián

Eso es lo que estaba buscando. Por construccion el sistema de
ecuaciones solo tiene una solucion y ninguna de la ecuaciones es
combinacion lineal de las otras. Supongo que si las simplifico antes
de decirle a Mathematica que lo solucione supongo que lo hara mas
rápido.

Muchas gracias a todos y (/coña mode on) os amenazo con que seguire
preguntando cosas (/coña mode off).

Un saludo.

Hola Nec556.
Releyendo los mensajes veo que entendi cualquier cosa y escribi cualquier
cosa.

Vuelvo con un ejemplo de resolucion v2.0

En un sistema de dos ecuaciones asi:

eq1: 1 = AB
eq2: 0 = AC + AD' + DE'

A ojo se ve que la primera ecuacion solo se cumple si A=B=1 y con esto, para
que se cumpla la segunda debe ser D=E=1 y C=0


Una forma analitica de resolver un sistema de ecuaciones logicas es
fusionarlas en una sola ecuacion.
Que se cumplan las dos ecuaciones es equivalente a escribir (' es el
complemento)

eq1'+eq2 = 0

o sea (AB)' + AC + AD' + DE' = 0

Usando las leyes de De Morgan (AB)' = A'+B'
y relaciones como A+A'·B = A+B
llegas a que eso es igual a: A' + B' + C + D' + E' = 0

Que para que se cumpla debe ser A=B=D=E=1 y C=0

Este es un caso particular, lo esperado para un sistema grande escrito al
azar es que no tenga solucion o tenga una enormidad de soluciones.
En el ultimo caso se tiene que aplicar un Karnaugh o McCluskey para
simplificar la expresion.



En tu ejemplo con la funcion xor, tenes que reemplazarla por su expresion
equivalente
A xor B = A·B'+A'·B , tambien (A xor B)' = A·B+A'·B'

Las ecuaciones

eq1 = 1
eq2 = 0
eq3 = 1
eq4 = 1

Las escribis como eq1'+eq2+eq3'+eq4' = 0 (o como eq1·eq2'·eq3·eq4 = 1 )

Si vas combinando las ecuaciones de a dos, si en algun paso la ecuacion
queda igual a 1 se termina todo porque no existe solucion ( o 0 si se usa
producto de ecuaciones).



El gran problema es que como en un caso general el numero de terminos crece
exponencialmente, no es aplicable una resolucion a mano, y al tener que
hacerlo por software, para sistemas con menos de 22 variables (por decir
algo) puede hacerse directamente una verificion por fuerza bruta de las
ecuaciones (mas facil de programar)

Hola Nec556.
Releyendo los mensajes veo que entendi cualquier cosa y escribi cualquier
cosa.

Vuelvo con un ejemplo de resolucion v2.0

En un sistema de dos ecuaciones asi:

eq1: 1 = AB
eq2: 0 = AC + AD' + DE'

A ojo se ve que la primera ecuacion solo se cumple si A=B=1 y con esto, para
que se cumpla la segunda debe ser D=E=1 y C=0


Una forma analitica de resolver un sistema de ecuaciones logicas es
fusionarlas en una sola ecuacion.
Que se cumplan las dos ecuaciones es equivalente a escribir (' es el
complemento)

eq1'+eq2 = 0

o sea (AB)' + AC + AD' + DE' = 0

Usando las leyes de De Morgan (AB)' = A'+B'
y relaciones como A+A'·B = A+B
llegas a que eso es igual a: A' + B' + C + D' + E' = 0

Que para que se cumpla debe ser A=B=D=E=1 y C=0

Este es un caso particular, lo esperado para un sistema grande escrito al
azar es que no tenga solucion o tenga una enormidad de soluciones.
En el ultimo caso se tiene que aplicar un Karnaugh o McCluskey para
simplificar la expresion.



En tu ejemplo con la funcion xor, tenes que reemplazarla por su expresion
equivalente
A xor B = A·B'+A'·B , tambien (A xor B)' = A·B+A'·B'

Las ecuaciones

eq1 = 1
eq2 = 0
eq3 = 1
eq4 = 1

Las escribis como eq1'+eq2+eq3'+eq4' = 0 (o como eq1·eq2'·eq3·eq4 = 1 )

Si vas combinando las ecuaciones de a dos, si en algun paso la ecuacion
queda igual a 1 se termina todo porque no existe solucion ( o 0 si se usa
producto de ecuaciones).



El gran problema es que como en un caso general el numero de terminos crece
exponencialmente, no es aplicable una resolucion a mano, y al tener que
hacerlo por software, para sistemas con menos de 22 variables (por decir
algo) puede hacerse directamente una verificion por fuerza bruta de las
ecuaciones (mas facil de programar)

On Sat, 5 Apr 2008, Eduardo wrote:

> El gran problema es que como en un caso general el numero de terminos crece
> exponencialmente, no es aplicable una resolucion a mano, y al tener que
> hacerlo por software, para sistemas con menos de 22 variables (por decir
> algo) puede hacerse directamente una verificion por fuerza bruta de las
> ecuaciones (mas facil de programar)
>
Algunas variables más en un PC moderno.
No obstante hay un prg comercial que puede ser adecuado, el ILOG CP
ya que de unas ecuaciones se derivan más restricciones y se puede
acortar mucho la fuerza bruta.
Saludos

--
http://www.telecable.es/personales/gamo/
perl -E 'say 111_111_111**2;'

On Sat, 5 Apr 2008, Eduardo wrote:

> El gran problema es que como en un caso general el numero de terminos crece
> exponencialmente, no es aplicable una resolucion a mano, y al tener que
> hacerlo por software, para sistemas con menos de 22 variables (por decir
> algo) puede hacerse directamente una verificion por fuerza bruta de las
> ecuaciones (mas facil de programar)
>
Algunas variables más en un PC moderno.
No obstante hay un prg comercial que puede ser adecuado, el ILOG CP
ya que de unas ecuaciones se derivan más restricciones y se puede
acortar mucho la fuerza bruta.
Saludos

--
http://www.telecable.es/personales/gamo/
perl -E 'say 111_111_111**2;'