Muy buenas todos.

Estoy desarrollando en el trabajo (informatica) un problema y no se
como seguir. Llego a un sistema de ecuaciones con n ecuaciones y n
incognitas en algebra de Boole. Por ejemplo, una de las ecuaciones
dice:

1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)

donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
una cosa asi:

P1 = P3 AND Q2

En los libros que tengo no aparece nada relativo a resolucion de
ecuaciones en algebra de Boole. Podriais indicarme bibliografia sobre
este tema? Puede mathlab o mathematica o similares resolver estos
sistemas de ecuaciones?

Muchas Gracias de antemano

nec556 wrote:
> Muy buenas todos.
>
> Estoy desarrollando en el trabajo (informatica) un problema y no se
> como seguir. Llego a un sistema de ecuaciones con n ecuaciones y n
> incognitas en algebra de Boole. Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2
>
> En los libros que tengo no aparece nada relativo a resolucion de
> ecuaciones en algebra de Boole. Podriais indicarme bibliografia sobre
> este tema? Puede mathlab o mathematica o similares resolver estos
> sistemas de ecuaciones?
>
> Muchas Gracias de antemano

No conozco nada ... De todas formas, si pones un caso concreto podemos
entretenernos un poco, a ver que sale.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

nec556 wrote:
> Muy buenas todos.
>
> Estoy desarrollando en el trabajo (informatica) un problema y no se
> como seguir. Llego a un sistema de ecuaciones con n ecuaciones y n
> incognitas en algebra de Boole. Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2
>
> En los libros que tengo no aparece nada relativo a resolucion de
> ecuaciones en algebra de Boole. Podriais indicarme bibliografia sobre
> este tema? Puede mathlab o mathematica o similares resolver estos
> sistemas de ecuaciones?
>
> Muchas Gracias de antemano

No conozco nada ... De todas formas, si pones un caso concreto podemos
entretenernos un poco, a ver que sale.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Hola,

> ***Estoy desarrollando en el trabajo (informatica) un problema y no se
> como seguir. Llego a un sistema de ecuaciones con n ecuaciones y n
> incognitas en algebra de Boole. Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2

Una posibilidad sería transformar las ecuaciones boolenas en
ecuaciones módulo 2. Identificamos 1 con TRUE, 0 con FALSE, y una
"proposición incógnita" como una incógnita en Z/(2Z). Entonces

P AND Q se identifica con P*Q
P XOR Q se identifica con P+Q
P OR Q se identifica con P*Q+P+Q

Tu primera ecuación se escribiría como

1 = (P1 * Q2) + (Q2 * P3)

y se trataría de resolverla en Z/(2Z).

El siguiente ejemplo muestra como puede hacerse en Mathematica

Reduce[p + q == 1 && p q == q, {p, q}, Modulus -> 2]

p == 1 && q == 0

Las ecuaciones son no lineales, por lo que no se puede usar
LinearSolve
Tampoco se puede usar Solve, porque no admite Modulus como opción
No he probado con ejemplos más complicados.
Espero que te sirva de ayuda.

> Muchas Gracias de antemano

De nada.

Julián

Hola,

> ***Estoy desarrollando en el trabajo (informatica) un problema y no se
> como seguir. Llego a un sistema de ecuaciones con n ecuaciones y n
> incognitas en algebra de Boole. Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2

Una posibilidad sería transformar las ecuaciones boolenas en
ecuaciones módulo 2. Identificamos 1 con TRUE, 0 con FALSE, y una
"proposición incógnita" como una incógnita en Z/(2Z). Entonces

P AND Q se identifica con P*Q
P XOR Q se identifica con P+Q
P OR Q se identifica con P*Q+P+Q

Tu primera ecuación se escribiría como

1 = (P1 * Q2) + (Q2 * P3)

y se trataría de resolverla en Z/(2Z).

El siguiente ejemplo muestra como puede hacerse en Mathematica

Reduce[p + q == 1 && p q == q, {p, q}, Modulus -> 2]

p == 1 && q == 0

Las ecuaciones son no lineales, por lo que no se puede usar
LinearSolve
Tampoco se puede usar Solve, porque no admite Modulus como opción
No he probado con ejemplos más complicados.
Espero que te sirva de ayuda.

> Muchas Gracias de antemano

De nada.

Julián

"nec556" <nec556***gmail.com> escribió en el mensaje
news:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
> Muy buenas todos.
> .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2

No podes.
Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.

El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
variables y sus complementos ( ' ).


La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.

"nec556" <nec556***gmail.com> escribió en el mensaje
news:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
> Muy buenas todos.
> .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> dice:
>
> 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> una cosa asi:
>
> P1 = P3 AND Q2

No podes.
Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.

El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
variables y sus complementos ( ' ).


La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.

On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
> "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > Muy buenas todos.
> > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > dice:
>
> > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > una cosa asi:
>
> > P1 = P3 AND Q2
>
> No podes.
> Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> variables y sus complementos ( ' ).
>
> La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
> mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.

Si, los mapas de karnaugh si que conozco para simplificar sistemas
logicos y minimizar el nmero de puertas logicas/operaciones logicas se
necesitan para calcular una funcion, pero sirven tambien para resolver
ecuaciones? En los ejemplos he puesto solo unas pocas variables, pero
en el problema final tengo en torno a 300-400 ecuaciones con mismo
numero de incognitas.

Mirare el metodo McCluskey, que no lo conozco.

Muchas gracias a todos.

On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
> "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > Muy buenas todos.
> > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > dice:
>
> > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > una cosa asi:
>
> > P1 = P3 AND Q2
>
> No podes.
> Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", pero no
> se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> variables y sus complementos ( ' ).
>
> La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
> mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.

Si, los mapas de karnaugh si que conozco para simplificar sistemas
logicos y minimizar el nmero de puertas logicas/operaciones logicas se
necesitan para calcular una funcion, pero sirven tambien para resolver
ecuaciones? En los ejemplos he puesto solo unas pocas variables, pero
en el problema final tengo en torno a 300-400 ecuaciones con mismo
numero de incognitas.

Mirare el metodo McCluskey, que no lo conozco.

Muchas gracias a todos.

On 3 abr, 09:03, nec556 <nec...***gmail.com> wrote:
> On 3 abr, 01:33, "Eduardo" <abdula...***gmail.com> wrote:
>
>
>
> > "nec556" <nec...***gmail.com> escribió en el mensajenews:55400228-b249-4ac4-abd8-daa70a918b12***n58g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > > Muy buenas todos.
> > > .......... Por ejemplo, una de las ecuaciones
> > > dice:
>
> > > 1 = (P1 AND Q2) XOR (Q2 AND P3)
>
> > > donde P1, Q2, P3 son incognitas. Otras tiene mas terminos. Como puedo
> > > despejar y poner una en funcion de las otras? Me refiero a que quede
> > > una cosa asi:
>
> > > P1 = P3 AND Q2
>
> > No podes.
> > Por la similitud de simbologia es tentador querer usar los mismos metodos y
> > las mismas conclusiones que para sistemas de ecuaciones "normales", perono
> > se puede... aca podes tener solucion unica con una sola ecuacion.
>
> > El ejemplo que pusiste es equivalente a esto:
> > 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' + P1'·Q2·P3 Donde tenes las
> > variables y sus complementos ( ' ).
>
> > La "resolucion" de esos sistemas es equivalente a la simplificacion, busca
> > mapas de Karnaugh y metodo de McCluskey.
>
> Si, los mapas de karnaugh si que conozco para simplificar sistemas
> logicos y minimizar el nmero de puertas logicas/operaciones logicas se
> necesitan para calcular una funcion, pero sirven tambien para resolver
> ecuaciones? En los ejemplos he puesto solo unas pocas variables, pero
> en el problema final tengo en torno a 300-400 ecuaciones con mismo
> numero de incognitas.
>
> Mirare el metodo McCluskey, que no lo conozco.
>
> Muchas gracias a todos.

Bueno, ya estoy aqui de nuevo.

He estado consultando en la web y en libros y ya he encontrado como
hacer la simplificacion del sistema logico mediante metodos
heuristicos, que si me permite usar gran cantidad de ecuaciones e
incognitas.

http://en.literateprograms.org/Quine...thm_%28Java%29

http://www.seattlerobotics.org/encod...06/qmccmin.htm

La duda que me queda es la misma que al principio, pero en un sistema
con las ecuaciones simplificadas.

Siguiendo con el ejemplo, 1 = (P1 · Q2) xor (Q2 · P3) = P1·Q2·P3' +
P1'·Q2·P3 , como hago para resolver el sistema? Como hago para
calcular los valores de P1, Q2 y Q3? Puedo usar la aritmetica modular
2 propuesta por Julian arriba?

Por ejemplo, un sistema que sale para magnitud de problema 4 es:

Variables A1,A2,B1,B2


1=A1 XOR B1
0=(A1·B1)XOR(A2·B2)
1=(A1·B1·A2·B2)XOR(A2·A1)
1=(A1·B2)XOR(A2·B1)

Seguro que no puede aplicarse ninguna forma normal para resolverlas?

Gracias