Hallar el conjunto de las soluciones enteros de la ecuación
1/a+1/b=1/c.

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
> Hallar el conjunto de las soluciones enteros de la ecuación 1/a+1/b=1/c.
>


Esta ya salió el otro día (con el ejemplo particular de c = 6). Esta
ecuación equivale a

ab - c(a+b) = 0

o lo que es lo mismo

(a-c)(b-c) = c^2

Basta con tomar los divisores de c^2 (incluyendo los negativos),
agruparlos por parejas, de forma que pq = c^2, lo que da las soluciones

a = c + p

b = c + q

Para todo c hay al menos dos soluciones diferentes

a = 2c

b = 2c

y

a = c^2 + c

b = 1 + c

(salvo si c=1, en que ambas coinciden a = b = 2).

--

Antonio

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
> Hallar el conjunto de las soluciones enteros de la ecuación 1/a+1/b=1/c.
>


Esta ya salió el otro día (con el ejemplo particular de c = 6). Esta
ecuación equivale a

ab - c(a+b) = 0

o lo que es lo mismo

(a-c)(b-c) = c^2

Basta con tomar los divisores de c^2 (incluyendo los negativos),
agruparlos por parejas, de forma que pq = c^2, lo que da las soluciones

a = c + p

b = c + q

Para todo c hay al menos dos soluciones diferentes

a = 2c

b = 2c

y

a = c^2 + c

b = 1 + c

(salvo si c=1, en que ambas coinciden a = b = 2).

--

Antonio

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
> Hallar el conjunto de las soluciones enteros de la ecuación 1/a+1/b=1/c.
>
> Saludos,
> Wolfgang
c=n*m
b=n*(m+1)
1/a=1/(n*m)-1/(n*(m+1))=1/(n*m*(m+1))
Por tanto a=n*m*(m+1).
El conjunto se completa cambiando a y b

Un saludo
Pedro

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
> Hallar el conjunto de las soluciones enteros de la ecuación 1/a+1/b=1/c.
>
> Saludos,
> Wolfgang
c=n*m
b=n*(m+1)
1/a=1/(n*m)-1/(n*(m+1))=1/(n*m*(m+1))
Por tanto a=n*m*(m+1).
El conjunto se completa cambiando a y b

Un saludo
Pedro