Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.

Tenemos queso con forma de prisma rectangular de dimensiones
100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?



Saludos
León-Sotelo

León-Sotelo wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.

De momento, solo el ODOiRep, sin el queso ...

León-Sotelo wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.


El período, sin el cero inicial, es

N = (10^96 - 1)/97

Por tanto, debemos hallar N mod 1000

Tenemos que 10^96 - 1 = - 1 (mod 1000). Tenemos que hallar m, el inverso de
97,

97m = 1 (mod 1000) ===>

97m - 1000k = 1

Como

1000 = 10*97 + 30

97 = 3*30 + 7

30 = 4*7 + 2

7 = 3*2 + 1 ===>

1 = 7 - 3*2 = 7 - 3(30 - 4*7) = 13*7 - 3*30

= 13(97 - 3*30) - 3*30 = 13*97 - 42*30

= 13*97 - 42(1000 - 10*97) = 433*97 - 42*1000

Por tanto, 1/97 = 433 (mod 1000), y

N = (-1)(1/97) = -433 = 567 (mod 1000)

Por tanto, la cifra pedida A es 5.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

León-Sotelo wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.

De momento, solo el ODOiRep, sin el queso ...

León-Sotelo wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.


El período, sin el cero inicial, es

N = (10^96 - 1)/97

Por tanto, debemos hallar N mod 1000

Tenemos que 10^96 - 1 = - 1 (mod 1000). Tenemos que hallar m, el inverso de
97,

97m = 1 (mod 1000) ===>

97m - 1000k = 1

Como

1000 = 10*97 + 30

97 = 3*30 + 7

30 = 4*7 + 2

7 = 3*2 + 1 ===>

1 = 7 - 3*2 = 7 - 3(30 - 4*7) = 13*7 - 3*30

= 13(97 - 3*30) - 3*30 = 13*97 - 42*30

= 13*97 - 42(1000 - 10*97) = 433*97 - 42*1000

Por tanto, 1/97 = 433 (mod 1000), y

N = (-1)(1/97) = -433 = 567 (mod 1000)

Por tanto, la cifra pedida A es 5.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On Apr 5, 10:09***am, León-Sotelo <francisco.lsot...***gmail.com> wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.
>
> Tenemos queso con forma de prisma rectangular ***de dimensiones
> 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?
>
> Saludos
> León-Sotelo

Hola!

Soy nuevo pero voy intentar responder a lo del queso. Lo hice de dos
maneras:

1.- Si se van haciendo cortes paralelos a las caras, de tal manera que
cada corte se lleve la menor cantidad de queso posible, se obtiene un
volumen final de 90x90x90 mm^3

2.- También se puede utilizar el método de multiplicadores de Lagrange
porque sale muy rápido y facil:

Defino el volumen final:
f(x,y,z) = (100-x)(130-y)(140-z)
siendo x,y,z el numero de cortes que hago paralelamente a cada cara.
Luego impongo la ligadura:
g(x,y,z) = x + y + z - 100 = 0
Aplico laplace:
F(x,y,z) = f(x,y,z) - lambda*g(x,y,z)
Si igual el gradiente de F(x,y,z) a cero obtengo la solución:
x=10, y=40, z=50
Que recupera el resultado obtenido con el método de andar por casa.

Espero que vaya bien! Saludos a todos

On Apr 5, 10:09***am, León-Sotelo <francisco.lsot...***gmail.com> wrote:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.
>
> Tenemos queso con forma de prisma rectangular ***de dimensiones
> 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?
>
> Saludos
> León-Sotelo

Hola!

Soy nuevo pero voy intentar responder a lo del queso. Lo hice de dos
maneras:

1.- Si se van haciendo cortes paralelos a las caras, de tal manera que
cada corte se lleve la menor cantidad de queso posible, se obtiene un
volumen final de 90x90x90 mm^3

2.- También se puede utilizar el método de multiplicadores de Lagrange
porque sale muy rápido y facil:

Defino el volumen final:
f(x,y,z) = (100-x)(130-y)(140-z)
siendo x,y,z el numero de cortes que hago paralelamente a cada cara.
Luego impongo la ligadura:
g(x,y,z) = x + y + z - 100 = 0
Aplico laplace:
F(x,y,z) = f(x,y,z) - lambda*g(x,y,z)
Si igual el gradiente de F(x,y,z) a cero obtengo la solución:
x=10, y=40, z=50
Que recupera el resultado obtenido con el método de andar por casa.

Espero que vaya bien! Saludos a todos

León-Sotelo wrote:

Una vez degustado el aroma, vamos a cortar el queso ...

> Tenemos queso con forma de prisma rectangular de dimensiones
> 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?

Las láminas tienen que taner la mínima extensión posible, porque su espesor
siempre es el mismo. Los 10 primeros cortes los daremos perpendicularmente a
las aristas de 140 mm, hasta que nos queda un ortoedro de 100*130*130.
Debemos seguir siempre disminuyendo la dimensión máximo, por lo que iremos
alternstivamente cortando las más largas, hasta después de un total 30 + 30
+ 10 = 70, nos quedarnos con un cubo de 100*100*100. Como nos quedan 30,
damos 10 cortes en cada dirección, hasta quedarnos con un cubo de 90*90*90 =
729000 mm^3 = 729 cm^3 = 0.729 dm^3.

Es decir un 729/1820 del inicial, redondeando poco, un 40%.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

León-Sotelo wrote:

Una vez degustado el aroma, vamos a cortar el queso ...

> Tenemos queso con forma de prisma rectangular de dimensiones
> 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?

Las láminas tienen que taner la mínima extensión posible, porque su espesor
siempre es el mismo. Los 10 primeros cortes los daremos perpendicularmente a
las aristas de 140 mm, hasta que nos queda un ortoedro de 100*130*130.
Debemos seguir siempre disminuyendo la dimensión máximo, por lo que iremos
alternstivamente cortando las más largas, hasta después de un total 30 + 30
+ 10 = 70, nos quedarnos con un cubo de 100*100*100. Como nos quedan 30,
damos 10 cortes en cada dirección, hasta quedarnos con un cubo de 90*90*90 =
729000 mm^3 = 729 cm^3 = 0.729 dm^3.

Es decir un 729/1820 del inicial, redondeando poco, un 40%.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 5 abr, 13:12, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
>
> Una vez degustado el aroma, vamos a cortar el queso ...
>
> > Tenemos queso con forma de prisma rectangular ***de dimensiones
> > 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> > cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> > hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> > volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?
>
> Las láminas tienen que taner la mínima extensión posible, porque su espesor
> siempre es el mismo. Los 10 primeros cortes los daremos perpendicularmentea
> las aristas de 140 mm, hasta que nos queda un ortoedro de 100*130*130.
> Debemos seguir siempre disminuyendo la dimensión máximo, por lo que iremos
> alternstivamente cortando las más largas, hasta después de un total 30+ 30
> + 10 = 70, nos quedarnos con un cubo de 100*100*100. Como nos quedan 30,
> damos 10 cortes en cada dirección, hasta quedarnos con un cubo de 90*90*90 =
> 729000 mm^3 = 729 cm^3 = 0.729 dm^3.
>
> Es decir un 729/1820 del inicial, redondeando poco, un 40%.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Que conste que con odoireP solo he pretendido poner Periodo al revés.

L-S

On 5 abr, 13:12, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
>
> Una vez degustado el aroma, vamos a cortar el queso ...
>
> > Tenemos queso con forma de prisma rectangular ***de dimensiones
> > 100x130x140 mm.Se dan cién cortes paralelos a las caras en los que en
> > cada uno de ellos se obtienen finas láminas de 1mm de espesor, pero
> > hay que realizarlos de tal modo que al final nos quede el máximo
> > volumen de queso posible.¿Cual es este volumen?
>
> Las láminas tienen que taner la mínima extensión posible, porque su espesor
> siempre es el mismo. Los 10 primeros cortes los daremos perpendicularmentea
> las aristas de 140 mm, hasta que nos queda un ortoedro de 100*130*130.
> Debemos seguir siempre disminuyendo la dimensión máximo, por lo que iremos
> alternstivamente cortando las más largas, hasta después de un total 30+ 30
> + 10 = 70, nos quedarnos con un cubo de 100*100*100. Como nos quedan 30,
> damos 10 cortes en cada dirección, hasta quedarnos con un cubo de 90*90*90 =
> 729000 mm^3 = 729 cm^3 = 0.729 dm^3.
>
> Es decir un 729/1820 del inicial, redondeando poco, un 40%.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Que conste que con odoireP solo he pretendido poner Periodo al revés.

L-S

León-Sotelo escribió:
> Expresada en base decimal la fracción 1/97 tiene un periodo de 96
> dígitos.Si los tres últimos dígitos del periodo son A67, hallar A.
>

Sea P el periodo. Tenemos que

10^96/97 = P + 1/97

(10^96 - 1) = 97P

siendo P = 1000m + 100A + 67. Por tanto

10^96 = 97000m + 9700A + 6500

10^94 = 970m + 97A + 65

Es evidente que para que esta cantidad sea igual a 0 (mod 10) debe ser

A = 5

--

Antonio