León-Sotelo wrote:
>
> iii)Inscribir AEF en un rectángulo ABCD con el vértice A común al
> triangulo y al rectángulo, E en BC y F en CD.Demostrar que el área de
> CEF es igual a la suma de las áreas de los triángulos ABE y ADF.

Como los tres tienen la misma base, el lado del triángulo equilátero, basta
con compara sus alturas. Llamemoslas b, c y d, con lo que hay que ver que b
+ d = c.

Si rotamos 60º el triángulo ABE en torno a E para que EA coincida con EF y
otro tanto con el triángulo ADF, para que FA coincida con FE, los puntos B'
y D', transformados de B y D, así como C, se encuantran en una misma
circunferencia de diámetro FE, dado que los ángulos en C, D' y B' son
rectos.

Por otra parte, los ángulos CEB' y CFD' son de 120º, por lo que los arcos
correspondientes son de 1/3 de circunferencia, por lo que el DB' también.
Por tanto, CB'D' es un triángulo equilátero, y la suma de momentos de los
tres vértices respecto a una recta que pasa por su baricentro, como el
diámetro EF, debe ser cero. Como B' y D' están a un lado de EF y C al otro,
tenemos que c = b + d, c.q.d.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Quim Testar wrote:
> Cachis, un punto menos :P
>
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>
>> Pero no se si hay "monstruos" que son cerradas, simples y sin ningún
>> punto anguloso ...
>>
>
> Todos los puntos angulosos, quieres decir ¿no?

Claro, claro, lo escribí al contrario ...


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Quim Testar wrote:
> Cachis, un punto menos :P
>
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>
>> Pero no se si hay "monstruos" que son cerradas, simples y sin ningún
>> punto anguloso ...
>>
>
> Todos los puntos angulosos, quieres decir ¿no?

Claro, claro, lo escribí al contrario ...


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com