De la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,.... hallar la suma de los 100
primeros términos pares.

Saludos.

Javier Esquinas wrote:
> De la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,.... hallar la suma de los 100
> primeros términos pares.

No se si te refieres a los términos de la sucesión de Fibonacci de índice
par (i), o a los términos pares en si mismos (ii), así que vamos con las
dos.

i) Es:

S2(n) = Sum(F(2k), k, 1, n) = F(2n + 1) - 1

En efecto, S2(1) = F(2) = 1 = F(3) - 1. Suponiendo que sea cierto para n,

S2(n) = F(2n + 1) - 1

S2(n + 1) = S2(n) + F(2n + 2) = F(2n + 1) - 1 + F(2n + 2) = F(2n + 3) - 1

(q.e.d.)

La suma pedida sería S2(100) = F(201) - 1 =
453973694165307953197296969697410619233825

(supongo que no se pide el resultado numérico ...)

ii) Es

S3(n) = Sum(F(3k), k, 1, n) = F(3) + F(6) + ... + F(3n)

= F(1) + F(2) + F(4) + F(5) + ... + F(3n - 2) + F(3n - 1)

= S1(3n) - S3(n) ===>

S3(n) = S1(3n)/2

(ver que los términos pares son los que tienen subíndices múltiplos de 3 es
inmediato)

Donde S1(n) = Sum(F(k), k, 1, n) = F(n + 2) - 1. En efecto,

S1(1) = 1 = F(3) - 1

Suponiendolo cierto para n,

S1(n) = F(n + 2) - 1

S1(n + 1) = S1(n) + F(n + 1) = F(n + 2) - 1 + F(n + 1) = F(n + 3) - 1

(q.e.d.)

Por tanto,

S3(n) = (F(3n + 2) - 1)/2

Para los 100 primeros,

S3(100) = (F(302) - 1)/2

= 29090578491800200324575277931704953312951707670288 3498623284700


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Javier Esquinas wrote:
> De la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,.... hallar la suma de los 100
> primeros términos pares.

No se si te refieres a los términos de la sucesión de Fibonacci de índice
par (i), o a los términos pares en si mismos (ii), así que vamos con las
dos.

i) Es:

S2(n) = Sum(F(2k), k, 1, n) = F(2n + 1) - 1

En efecto, S2(1) = F(2) = 1 = F(3) - 1. Suponiendo que sea cierto para n,

S2(n) = F(2n + 1) - 1

S2(n + 1) = S2(n) + F(2n + 2) = F(2n + 1) - 1 + F(2n + 2) = F(2n + 3) - 1

(q.e.d.)

La suma pedida sería S2(100) = F(201) - 1 =
453973694165307953197296969697410619233825

(supongo que no se pide el resultado numérico ...)

ii) Es

S3(n) = Sum(F(3k), k, 1, n) = F(3) + F(6) + ... + F(3n)

= F(1) + F(2) + F(4) + F(5) + ... + F(3n - 2) + F(3n - 1)

= S1(3n) - S3(n) ===>

S3(n) = S1(3n)/2

(ver que los términos pares son los que tienen subíndices múltiplos de 3 es
inmediato)

Donde S1(n) = Sum(F(k), k, 1, n) = F(n + 2) - 1. En efecto,

S1(1) = 1 = F(3) - 1

Suponiendolo cierto para n,

S1(n) = F(n + 2) - 1

S1(n + 1) = S1(n) + F(n + 1) = F(n + 2) - 1 + F(n + 1) = F(n + 3) - 1

(q.e.d.)

Por tanto,

S3(n) = (F(3n + 2) - 1)/2

Para los 100 primeros,

S3(100) = (F(302) - 1)/2

= 29090578491800200324575277931704953312951707670288 3498623284700


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 8 abr, 19:12, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > De la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,.... hallar la suma de los 100
> > primeros términos pares.
>
> No se si te refieres a los términos de la sucesión de Fibonacci de índice
> par (i), o a los términos pares en si mismos (ii), así que vamos con las
> dos.
>
> i) ***Es:
>
> S2(n) = Sum(F(2k), k, 1, n) = F(2n + 1) - 1
>
> En efecto, S2(1) = F(2) = 1 = F(3) - 1. Suponiendo que sea cierto para n,
>
> S2(n) = F(2n + 1) - 1
>
> S2(n + 1) = S2(n) + F(2n + 2) = F(2n + 1) - 1 + F(2n + 2) = F(2n + 3) - 1
>
> (q.e.d.)
>
> La suma pedida sería S2(100) = F(201) - 1 =
> 453973694165307953197296969697410619233825
>
> (supongo que no se pide el resultado numérico ...)
>
> ii) Es
>
> S3(n) = Sum(F(3k), k, 1, n) = F(3) + F(6) + ... + F(3n)
>
> *** *** *** *** ***= F(1) + F(2) + F(4) + F(5) + ... + F(3n - 2) + F(3n - 1)
>
> *** *** *** *** ***= S1(3n) - S3(n) *** ===>
>
> S3(n) = S1(3n)/2
>
> (ver que los términos pares son los que tienen subíndices múltiplos de 3 es
> inmediato)
>
> Donde S1(n) = Sum(F(k), k, 1, n) = F(n + 2) - 1. En efecto,
>
> S1(1) = 1 = F(3) - 1
>
> Suponiendolo cierto para n,
>
> S1(n) = F(n + 2) - 1
>
> S1(n + 1) = S1(n) + F(n + 1) = F(n + 2) - 1 + F(n + 1) = F(n + 3) - 1
>
> (q.e.d.)
>
> Por tanto,
>
> S3(n) = (F(3n + 2) - 1)/2
>
> Para los 100 primeros,
>
> S3(100) = (F(302) - 1)/2
>
> *** ***= 29090578491800200324575277931704953312951707670288 3498623284700
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Sí,me he expresado mal,me refería a los números de valor par.

Saludos.

On 8 abr, 19:12, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > De la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,.... hallar la suma de los 100
> > primeros términos pares.
>
> No se si te refieres a los términos de la sucesión de Fibonacci de índice
> par (i), o a los términos pares en si mismos (ii), así que vamos con las
> dos.
>
> i) ***Es:
>
> S2(n) = Sum(F(2k), k, 1, n) = F(2n + 1) - 1
>
> En efecto, S2(1) = F(2) = 1 = F(3) - 1. Suponiendo que sea cierto para n,
>
> S2(n) = F(2n + 1) - 1
>
> S2(n + 1) = S2(n) + F(2n + 2) = F(2n + 1) - 1 + F(2n + 2) = F(2n + 3) - 1
>
> (q.e.d.)
>
> La suma pedida sería S2(100) = F(201) - 1 =
> 453973694165307953197296969697410619233825
>
> (supongo que no se pide el resultado numérico ...)
>
> ii) Es
>
> S3(n) = Sum(F(3k), k, 1, n) = F(3) + F(6) + ... + F(3n)
>
> *** *** *** *** ***= F(1) + F(2) + F(4) + F(5) + ... + F(3n - 2) + F(3n - 1)
>
> *** *** *** *** ***= S1(3n) - S3(n) *** ===>
>
> S3(n) = S1(3n)/2
>
> (ver que los términos pares son los que tienen subíndices múltiplos de 3 es
> inmediato)
>
> Donde S1(n) = Sum(F(k), k, 1, n) = F(n + 2) - 1. En efecto,
>
> S1(1) = 1 = F(3) - 1
>
> Suponiendolo cierto para n,
>
> S1(n) = F(n + 2) - 1
>
> S1(n + 1) = S1(n) + F(n + 1) = F(n + 2) - 1 + F(n + 1) = F(n + 3) - 1
>
> (q.e.d.)
>
> Por tanto,
>
> S3(n) = (F(3n + 2) - 1)/2
>
> Para los 100 primeros,
>
> S3(100) = (F(302) - 1)/2
>
> *** ***= 29090578491800200324575277931704953312951707670288 3498623284700
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Sí,me he expresado mal,me refería a los números de valor par.

Saludos.