Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es cierto
el recíproco ?

Saludos,

Luis wrote:
> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
> cierto el recíproco ?

¿?

Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
> cierto el recíproco ?

¿?

Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>> cierto el recíproco ?
>
> ¿?
>
> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
triángulo isósceles como hipótesis.

Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
2b y la altura del triángulo isósceles es h ).

Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.

Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.

Debe ser una chorrada, pero no lo veo......

Saludos,

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>> cierto el recíproco ?
>
> ¿?
>
> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
triángulo isósceles como hipótesis.

Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
2b y la altura del triángulo isósceles es h ).

Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.

Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.

Debe ser una chorrada, pero no lo veo......

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fth471$1ks$1***registered.motzarella.org...
>
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
> en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>>> cierto el recíproco ?
>>
>> ¿?
>>
>> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
> Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
> de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
> triángulo isósceles como hipótesis.
>
> Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
> punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
> P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
> coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
> 2b y la altura del triángulo isósceles es h ).
>
> Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
> donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
> para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.
>
> Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
> isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.
>
> Debe ser una chorrada, pero no lo veo......
>
> Saludos,
>

Ojo, que por supuesto que sé deducir esos valores para P.
Lo que no veo es en qué influye para ello que el triángulo sea
isósceles. Es decir, para la ordenada, por ejemplo :

PC/y = (2PC+PC) / h ==> y = (1/3)h

Y para la abscisa :

(b-x)/PC = x / 2PC ==> x = 2b / 3

Todo por simple semejanza de triángulos.

¿ En qué se utiliza ahí que el triángulo sea isósceles ?

Saludos.

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fth471$1ks$1***registered.motzarella.org...
>
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
> en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>>> cierto el recíproco ?
>>
>> ¿?
>>
>> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
> Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
> de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
> triángulo isósceles como hipótesis.
>
> Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
> punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
> P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
> coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
> 2b y la altura del triángulo isósceles es h ).
>
> Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
> donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
> para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.
>
> Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
> isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.
>
> Debe ser una chorrada, pero no lo veo......
>
> Saludos,
>

Ojo, que por supuesto que sé deducir esos valores para P.
Lo que no veo es en qué influye para ello que el triángulo sea
isósceles. Es decir, para la ordenada, por ejemplo :

PC/y = (2PC+PC) / h ==> y = (1/3)h

Y para la abscisa :

(b-x)/PC = x / 2PC ==> x = 2b / 3

Todo por simple semejanza de triángulos.

¿ En qué se utiliza ahí que el triángulo sea isósceles ?

Saludos.

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fth4h5$39t$1***registered.motzarella.org...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
> news:fth471$1ks$1***registered.motzarella.org...
>>
>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>> escribió en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
>>> Luis wrote:
>>>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>>>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>>>> cierto el recíproco ?
>>>
>>> ¿?
>>>
>>> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>>>
>>>
>>> --
>>> Saludos,
>>>
>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>> A Coruña (España)
>>> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>>
>> Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
>> de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
>> triángulo isósceles como hipótesis.
>>
>> Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
>> punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
>> P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
>> coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
>> 2b y la altura del triángulo isósceles es h ).
>>
>> Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
>> donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
>> para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.
>>
>> Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
>> isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.
>>
>> Debe ser una chorrada, pero no lo veo......
>>
>> Saludos,
>>
>
> Ojo, que por supuesto que sé deducir esos valores para P.
> Lo que no veo es en qué influye para ello que el triángulo sea
> isósceles. Es decir, para la ordenada, por ejemplo :
>
> PC/y = (2PC+PC) / h ==> y = (1/3)h
>
> Y para la abscisa :
>
> (b-x)/PC = x / 2PC ==> x = 2b / 3
>
> Todo por simple semejanza de triángulos.
>
> ¿ En qué se utiliza ahí que el triángulo sea isósceles ?
>
> Saludos.

Para mayor claridad, lo que estoy diciendo es que sólo
cuando el triángulo es isósceles, el punto P de coordenadas
x = 2b/3 , y = h/3 es el que cumple que AP = 2PC.

¿ Es tan sólo porque, siendo isósceles el triángulo, consigo
que su eje de simetría pase por el punto medio de la base ?

Supongo que sí..... menudo lío.....

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:fth4h5$39t$1***registered.motzarella.org...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
> news:fth471$1ks$1***registered.motzarella.org...
>>
>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>> escribió en el mensaje news:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
>>> Luis wrote:
>>>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
>>>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles. ¿ Es
>>>> cierto el recíproco ?
>>>
>>> ¿?
>>>
>>> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>>>
>>>
>>> --
>>> Saludos,
>>>
>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>> A Coruña (España)
>>> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>>
>> Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
>> de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) en el que se supone el
>> triángulo isósceles como hipótesis.
>>
>> Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
>> punto en AC tal que AP = 2PC ( AC = AB ) entonces ese punto
>> P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
>> coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
>> 2b y la altura del triángulo isósceles es h ).
>>
>> Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. Así que, es ahí
>> donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
>> para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.
>>
>> Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
>> isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.
>>
>> Debe ser una chorrada, pero no lo veo......
>>
>> Saludos,
>>
>
> Ojo, que por supuesto que sé deducir esos valores para P.
> Lo que no veo es en qué influye para ello que el triángulo sea
> isósceles. Es decir, para la ordenada, por ejemplo :
>
> PC/y = (2PC+PC) / h ==> y = (1/3)h
>
> Y para la abscisa :
>
> (b-x)/PC = x / 2PC ==> x = 2b / 3
>
> Todo por simple semejanza de triángulos.
>
> ¿ En qué se utiliza ahí que el triángulo sea isósceles ?
>
> Saludos.

Para mayor claridad, lo que estoy diciendo es que sólo
cuando el triángulo es isósceles, el punto P de coordenadas
x = 2b/3 , y = h/3 es el que cumple que AP = 2PC.

¿ Es tan sólo porque, siendo isósceles el triángulo, consigo
que su eje de simetría pase por el punto medio de la base ?

Supongo que sí..... menudo lío.....

Saludos,

On 9 abr, 03:11, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Luis" <la...***hotmail.com> escribió en el mensajenews:fth4h5$39t$1***registered.motzarella.org ...
>
>
>
>
>
>
>
> > "Luis" <la...***hotmail.com> escribió en el mensaje
> >news:fth471$1ks$1***registered.motzarella.org...
>
> >> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com>
> >> escribió en el mensajenews:662bl1F2igv7lU1***mid.individual.net...
> >>> Luis wrote:
> >>>> Sea ABC un triángulo y sea P un punto en el lado AC.
> >>>> Probar que si AP = 2PC, entonces el triángulo ABC es isósceles.***¿ Es
> >>>> cierto el recíproco ?
>
> >>> ¿?
>
> >>> Ahí te has liado o te falta algo, obviamente ...
>
> >>> --
> >>> Saludos,
>
> >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> >>> A Coruña (España)
> >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> >> Pues sí, ando un poco liado. Todo esto viene por el problema
> >> de León-Sotelo ( "Área del isósceles" ) ***en el que se supone el
> >> triángulo isósceles como hipótesis.
>
> >> Supongo que con esa hipótesis se puede probar que si P es un
> >> punto en AC tal que AP = 2PC ***( AC = AB ) entonces ese punto
> >> P tiene por abscisa 2b/3 y ordenada h/3, si se sitúa el origen de
> >> coordenadas en el punto medio de la base. ( la base tiene longitud
> >> 2b y la altura del triángulo isósceles es h ).
>
> >> Si el triángulo no es isósceles, eso no es verdad. ***Así que, esahí
> >> donde estoy utilizando la hipótesis del enunciado "subrepticiamente"
> >> para resolver el problema de León-Sotelo como lo expuse en su hilo.
>
> >> Pero lo que no acabo de ver es qué es lo que hace que al ser
> >> isósceles el triángulo se tenga el punto P con esas coordenadas.
>
> >> Debe ser una chorrada, pero no lo veo......
>
> >> Saludos,
>
> > Ojo, que por supuesto que sé deducir esos valores para P.
> > Lo que no veo es en qué influye para ello que el triángulo sea
> > isósceles. Es decir, para la ordenada, por ejemplo :
>
> > PC/y = (2PC+PC) / h ***==> ***y = (1/3)h
>
> > Y para la abscisa :
>
> > (b-x)/PC = x / 2PC *** ==> *** x = ***2b / 3
>
> > Todo por simple semejanza de triángulos.
>
> > ¿ En qué se utiliza ahí que el triángulo sea isósceles ?
>
> > Saludos.
>
> Para mayor claridad, lo que estoy diciendo es que sólo
> cuando el triángulo es isósceles, el punto P de coordenadas
> x = 2b/3 , y = h/3 *** es el que cumple que ***AP = 2PC.
>
> ¿ Es tan sólo porque, siendo isósceles el triángulo, consigo
> que su eje de simetría pase por el punto medio de la base ?
>
> Supongo que sí..... menudo lío.....
>
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Pues sí,esencialmente que la altura desde A pasa por el punto medio de
la base BC es lo que hace que funcionen tus argumentos.

Saludos.