Buenas con todos.
Alguien puede ayudarme con este problema????

Hallar la suma de cifras de efectuar (333...34)al cuadrado
el número que está dentro del parentesis tiene 30 cifras
Gracias y saludos

On 10 abr, 11:18, jorgeperu <jorgep...***gmail.com> wrote:
> Buenas con todos.
> Alguien puede ayudarme con este problema????
>
> Hallar la suma de cifras de efectuar (333...34)al cuadrado
> el número que está dentro del parentesis tiene 30 cifras
> Gracias y saludos

Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
establece una fórmula para demostrarla por inducción.

Saludos.

On 10 abr, 11:18, jorgeperu <jorgep...***gmail.com> wrote:
> Buenas con todos.
> Alguien puede ayudarme con este problema????
>
> Hallar la suma de cifras de efectuar (333...34)al cuadrado
> el número que está dentro del parentesis tiene 30 cifras
> Gracias y saludos

Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
establece una fórmula para demostrarla por inducción.

Saludos.

Hola javier,
Pero es un problema preuniversitario, no creo que lo deban hacer con
calculadora.
> Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
> establece una fórmula para demostrarla por inducción.
>
> Saludos.

Hola javier,
Pero es un problema preuniversitario, no creo que lo deban hacer con
calculadora.
> Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
> establece una fórmula para demostrarla por inducción.
>
> Saludos.

On 10 abr, 12:04, jorgeperu <jorgep...***gmail.com> wrote:
> Hola javier,
> Pero es un problema preuniversitario, no creo que lo deban hacer con
> calculadora.
>
>
>
> > Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
> > establece una fórmula para demostrarla por inducción.
>
> > Saludos.- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Es un decir,es por no hacerlo a mano.

Saludos.

On 10 abr, 12:04, jorgeperu <jorgep...***gmail.com> wrote:
> Hola javier,
> Pero es un problema preuniversitario, no creo que lo deban hacer con
> calculadora.
>
>
>
> > Haz primero con la calculadora varios casos particulares ,y luego
> > establece una fórmula para demostrarla por inducción.
>
> > Saludos.- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Es un decir,es por no hacerlo a mano.

Saludos.

jorgeperu wrote:
> Buenas con todos.
> Alguien puede ayudarme con este problema????
>
> Hallar la suma de cifras de efectuar (333...34)al cuadrado
> el número que está dentro del parentesis tiene 30 cifras
> Gracias y saludos

N(k) = (10^k - 1)/3 + 1

(N(k))^2 = (10^(2k) - 2*10^k + 1)/9 + 2(10^k -1)/3 + 1

= (10^(2k) + 4*10^k + 4)/9 =

= (10^(2k) - 1 + 4*(10^k - 1) + 9)/9

= (10^(2k) - 1)/9 + 4*(10^k - 1)/9 + 1

Por tanto, hay k unos, (k - 1) cincos y 1 seis: k + 5k - 5 + 6 = 6k + 1.
Para N(30), la suma es entonces 181.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

jorgeperu wrote:
> Buenas con todos.
> Alguien puede ayudarme con este problema????
>
> Hallar la suma de cifras de efectuar (333...34)al cuadrado
> el número que está dentro del parentesis tiene 30 cifras
> Gracias y saludos

N(k) = (10^k - 1)/3 + 1

(N(k))^2 = (10^(2k) - 2*10^k + 1)/9 + 2(10^k -1)/3 + 1

= (10^(2k) + 4*10^k + 4)/9 =

= (10^(2k) - 1 + 4*(10^k - 1) + 9)/9

= (10^(2k) - 1)/9 + 4*(10^k - 1)/9 + 1

Por tanto, hay k unos, (k - 1) cincos y 1 seis: k + 5k - 5 + 6 = 6k + 1.
Para N(30), la suma es entonces 181.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com