Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna terna de
los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo punto.

¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia determinan
estos segmentos?


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> punto.
> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> determinan estos segmentos?

Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B con B'
y C con C'.

Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
circunferencia,

Comb(n, 6)

Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
Para más, ya se complica la cosa.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> punto.
> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> determinan estos segmentos?

Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B con B'
y C con C'.

Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
circunferencia,

Comb(n, 6)

Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
Para más, ya se complica la cosa.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> > terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> > punto.
> > ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> > determinan estos segmentos?
>
> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
> de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
> interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
> sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
> ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B conB'
> y C con C'.
>
> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
> circunferencia,
>
> Comb(n, 6)
>
> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
> Para más, ya se complica la cosa.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Yo habia razonado de la siquiente manera:
Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
tendria un total de
C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
algo va mal.

Saludos
León-Sotelo

On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> > Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> > terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el mismo
> > punto.
> > ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> > determinan estos segmentos?
>
> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres pares
> de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un solo triángulo
> interior, el determinado por los segmentos que unen vértices opuestos del
> sexteto, en orden circular. Es decir, si los puntos son, en orden,
> ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior si se une A con A', B conB'
> y C con C'.
>
> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de vértices en la
> circunferencia,
>
> Comb(n, 6)
>
> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un dibujo.
> Para más, ya se complica la cosa.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com

Yo habia razonado de la siquiente manera:
Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
tendria un total de
C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
algo va mal.

Saludos
León-Sotelo

León-Sotelo wrote:
> On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
>>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
>>> mismo punto.
>>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
>>> determinan estos segmentos?
>>
>> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
>> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
>> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
>> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
>> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
>> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>>
>> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
>> vértices en la circunferencia,
>>
>> Comb(n, 6)
>>
>> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
>> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Yo habia razonado de la siquiente manera:
> Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
> cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo

Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
circunferen cia.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

> tendria un total de
> C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> algo va mal.
>
> Saludos
> León-Sotelo

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

León-Sotelo wrote:
> On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
>>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
>>> mismo punto.
>>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
>>> determinan estos segmentos?
>>
>> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
>> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
>> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
>> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
>> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
>> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>>
>> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
>> vértices en la circunferencia,
>>
>> Comb(n, 6)
>>
>> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
>> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> Yo habia razonado de la siquiente manera:
> Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
> cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo

Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
circunferen cia.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

> tendria un total de
> C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> algo va mal.
>
> Saludos
> León-Sotelo

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 12 mayo, 12:29, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> >>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> >>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
> >>> mismo punto.
> >>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> >>> determinan estos segmentos?
>
> >> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
> >> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
> >> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
> >> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
> >> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
> >> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>
> >> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
> >> vértices en la circunferencia,
>
> >> Comb(n, 6)
>
> >> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
> >> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Yo habia razonado de la siquiente manera:
> > Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá ***C(n,4) de tales
> > cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> > cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> > de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> > los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
>
> Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
> los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
> triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
> circunferen cia.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > tendria un total de
> > C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> > algo va mal.
>
> > Saludos
> > León-Sotelo
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Te voy a poner otra barbaridad que se me ocurre.
Si damos por bueno que hay C(n,4) puntos interiores entonces el
numero de triangulos interiores seria C(C(n,4),3) aunque pienso que
quien me garantiza que no haya
de esta forma triangulos degenerados
Muchas veces se aprende mucho de los fallos y a veces no te atreves a
ponerlos por vergüenza.

L-S

On 12 mayo, 12:29, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> León-Sotelo wrote:
> > On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
> >>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
> >>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
> >>> mismo punto.
> >>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
> >>> determinan estos segmentos?
>
> >> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen tres
> >> pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices, genera un
> >> solo triángulo interior, el determinado por los segmentos que unen
> >> vértices opuestos del sexteto, en orden circular. Es decir, si los
> >> puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo se forma un triángulo interior
> >> si se une A con A', B con B' y C con C'.
>
> >> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
> >> vértices en la circunferencia,
>
> >> Comb(n, 6)
>
> >> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con un
> >> dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>
> >> --
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > Yo habia razonado de la siquiente manera:
> > Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá ***C(n,4) de tales
> > cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales se
> > cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el numero
> > de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos interiores con
> > los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para formar un triángulo
>
> Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto interior y
> los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de calcular el número de
> triángulos totalmente interiores, con los vértices en el interior de la
> circunferen cia.
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > tendria un total de
> > C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
> > algo va mal.
>
> > Saludos
> > León-Sotelo
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
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Te voy a poner otra barbaridad que se me ocurre.
Si damos por bueno que hay C(n,4) puntos interiores entonces el
numero de triangulos interiores seria C(C(n,4),3) aunque pienso que
quien me garantiza que no haya
de esta forma triangulos degenerados
Muchas veces se aprende mucho de los fallos y a veces no te atreves a
ponerlos por vergüenza.

L-S

León-Sotelo wrote:
> On 12 mayo, 12:29, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> León-Sotelo wrote:
>>> On 11 mayo, 18:49, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>>> Sobre una circunferencia se marcan n puntos, de manera que ninguna
>>>>> terna de los segmentos que los tienen por extremos pasen por el
>>>>> mismo punto.
>>>>> ¿Cuantos triángulos totalmente interiores a la circunferencia
>>>>> determinan estos segmentos?
>>
>>>> Un triángulo interior esta limitada por seis segmentos que unen
>>>> tres pares de vértices distintos. Y cada sexteto de vértices,
>>>> genera un solo triángulo interior, el determinado por los
>>>> segmentos que unen vértices opuestos del sexteto, en orden
>>>> circular. Es decir, si los puntos son, en orden, ABCA'B'C', solo
>>>> se forma un triángulo interior si se une A con A', B con B' y C
>>>> con C'.
>>
>>>> Por tanto, hay tantos triángulos interiores como sextetos de
>>>> vértices en la circunferencia,
>>
>>>> Comb(n, 6)
>>
>>>> Para seis o siete puntos en, posición general, se ve muy bien con
>>>> un dibujo. Para más, ya se complica la cosa.
>>
>>>> --
>>>> Saludos,
>>
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>>> A Coruña (España)
>>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>> Yo habia razonado de la siquiente manera:
>>> Como cuatro puntos definen un cuadrilatero habrá C(n,4) de tales
>>> cuadrilateros.En cada uno de esos cuadrilateros las dos diagonales
>>> se cortan en un punto interior por lo que parece que C(n,4) es el
>>> numero de puntos interiores.Tomando cada uno de esos puntos
>>> interiores con los C(n,2) pares de puntos que puedo tomar para
>>> formar un triángulo
>>
>> Pero esos C(n, 2) son triángulos con un vérice que es un punto
>> interior y los otros dos sobre la circunferencia. Se trataba de
>> calcular el número de triángulos totalmente interiores, con los
>> vértices en el interior de la circunferen cia.
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>> tendria un total de
>>> C(n,4)*C(n,2).Yo no lo veia muy mal pero veo que
>>> algo va mal.
>>
>>> Saludos
>>> León-Sotelo
>>
>> --
>> Saludos,
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>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
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> Te voy a poner otra barbaridad que se me ocurre.
> Si damos por bueno que hay C(n,4) puntos interiores entonces el
> numero de triangulos interiores seria C(C(n,4),3) aunque pienso que
> quien me garantiza que no haya
> de esta forma triangulos degenerados
> Muchas veces se aprende mucho de los fallos y a veces no te atreves a
> ponerlos por vergüenza.
>
> L-S


Lo que no grantiza nadie es que los tres vértices de cada uno de estos
triángulos esten en segmentos cuyos extremos sean dos de los n puntos
colocados sobre la circunferencia.

El número de triángulos solicitado era el de los que estaban limitados por
segmentos que unen entre si n puntos situados, en posición general, sobre la
circunferencia, y son totalmente interiores a la circunferencia. Y son
muchos menos que los que tu indicas ahora, exactamente C(n, 6), ni más ni
menos.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com