Javier Esquinas wrote:
> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Javier Esquinas wrote:
>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
>>> entre 33 ?
>>
>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
>> entonces como es módulo 11.
>>
>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>>
>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>>
>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>>
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
>
> No acabo de ver tu razonamiento.

No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...

Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.

Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es el
exponente módulo 4.

Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
mod(4), pra todo k >= 1.

entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2

Y por tanto,

3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3

Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que


a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 7 mayo, 14:09, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Javier Esquinas wrote:
> >>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>> entre 33 ?
>
> >> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >> entonces como es módulo 11.
>
> >> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> >> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > No acabo de ver tu razonamiento.
>
> No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es el
> exponente módulo 4.
>
> Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) =2
> mod(4), pra todo k >= 1.
>
> entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> Y por tanto,
>
> 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> ***a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ahora si,ahora ya justificas que todos los a(k) son pares pero no
multiplos de 4.

Saludos.

On 7 mayo, 14:09, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >> Javier Esquinas wrote:
> >>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>> entre 33 ?
>
> >> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >> entonces como es módulo 11.
>
> >> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> >> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >> Saludos,
>
> >> Ignacio Larrosa Cañestro
> >> A Coruña (España)
> >> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > No acabo de ver tu razonamiento.
>
> No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es el
> exponente módulo 4.
>
> Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) =2
> mod(4), pra todo k >= 1.
>
> entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> Y por tanto,
>
> 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> ***a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ahora si,ahora ya justificas que todos los a(k) son pares pero no
multiplos de 4.

Saludos.

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
> Javier Esquinas wrote:
>> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>> Javier Esquinas wrote:
>>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
>>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
>>>> entre 33 ?
>>>
>>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
>>> entonces como es módulo 11.
>>>
>>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
>>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
>>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>>>
>>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>>>
>>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>>>
>>> Saludos,
>>>
>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>> A Coruña (España)
>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>
>> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> el exponente módulo 4.
>
> Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
> mod(4), pra todo k >= 1.
>
> entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> Y por tanto,
>
> 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
>
> a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3


Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
famosas
torres, descendiendo y luego ascendiendo.
¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?
¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
> Javier Esquinas wrote:
>> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
>> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>>> Javier Esquinas wrote:
>>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
>>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
>>>> entre 33 ?
>>>
>>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
>>> entonces como es módulo 11.
>>>
>>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
>>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
>>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>>>
>>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>>>
>>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>>>
>>> Saludos,
>>>
>>> Ignacio Larrosa Cañestro
>>> A Coruña (España)
>>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>>
>>
>> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> el exponente módulo 4.
>
> Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
> mod(4), pra todo k >= 1.
>
> entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> Y por tanto,
>
> 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
>
> a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3


Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
famosas
torres, descendiendo y luego ascendiendo.
¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?
¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?

On 9 mayo, 15:27, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> escribió
> en el mensajenews:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas wrote:
> >> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> >> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >>> Javier Esquinas wrote:
> >>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>>> entre 33 ?
>
> >>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >>> entonces como es módulo 11.
>
> >>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >=2
>
> >>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >>> Saludos,
>
> >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> >>> A Coruña (España)
> >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> >> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> > No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> > Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> > Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> > Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> > el exponente módulo 4.
>
> > Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
> > mod(4), pra todo k >= 1.
>
> > entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> > Y por tanto,
>
> > 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> > Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> > a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
> famosas
> torres, descendiendo y luego ascendiendo.
> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ***?
> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -


> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?

Coño,pues porque a(k + 1) = 3^a(k) + 1 que es un numero par siempre

> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?-

a(k + 1) = 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 = 1 + 1 = 2 (mod.4) por ser
todos los a(k) pares.

Es decir,los a(k) son pares pero no multiplos de 4.

Saludos.

On 9 mayo, 15:27, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> escribió
> en el mensajenews:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas wrote:
> >> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> >> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >>> Javier Esquinas wrote:
> >>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>>> entre 33 ?
>
> >>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >>> entonces como es módulo 11.
>
> >>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >=2
>
> >>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >>> Saludos,
>
> >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> >>> A Coruña (España)
> >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> >> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> > No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> > Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
> > Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> > Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> > el exponente módulo 4.
>
> > Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
> > mod(4), pra todo k >= 1.
>
> > entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> > Y por tanto,
>
> > 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> > Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> > a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
> famosas
> torres, descendiendo y luego ascendiendo.
> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ***?
> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -


> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?

Coño,pues porque a(k + 1) = 3^a(k) + 1 que es un numero par siempre

> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?-

a(k + 1) = 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 = 1 + 1 = 2 (mod.4) por ser
todos los a(k) pares.

Es decir,los a(k) son pares pero no multiplos de 4.

Saludos.

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
news:04941f1f-975e-42a9-8106-740baf3861aa***l42g2000hsc.googlegroups.com...
On 9 mayo, 15:27, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> escribió
> en el mensajenews:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas wrote:
> >> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> >> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >>> Javier Esquinas wrote:
> >>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>>> entre 33 ?
>
> >>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >>> entonces como es módulo 11.
>
> >>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> >>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >>> Saludos,
>
> >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> >>> A Coruña (España)
> >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> >> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> > No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> > Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de
> > Euler-Fermat.
> > Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> > Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> > el exponente módulo 4.
>
> > Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) =
> > 2
> > mod(4), pra todo k >= 1.
>
> > entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> > Y por tanto,
>
> > 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> > Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> > a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
> famosas
> torres, descendiendo y luego ascendiendo.
> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?
> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?- Ocultar texto de la
> cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -


> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?

Coño,pues porque a(k + 1) = 3^a(k) + 1 que es un numero par siempre

> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?-

a(k + 1) = 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 = 1 + 1 = 2 (mod.4) por ser
todos los a(k) pares.

Ya me da un poco de vergüenza preguntar, pero bueno.
¿ De dónde sale lo de 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 ?

Estoy muy perdido en este ejercicio.


Es decir,los a(k) son pares pero no multiplos de 4.

Saludos.

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
news:04941f1f-975e-42a9-8106-740baf3861aa***l42g2000hsc.googlegroups.com...
On 9 mayo, 15:27, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> escribió
> en el mensajenews:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas wrote:
> >> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> >> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> >>> Javier Esquinas wrote:
> >>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> >>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> >>>> entre 33 ?
>
> >>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> >>> entonces como es módulo 11.
>
> >>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
> >>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> >>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> >>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> >>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> >>> Saludos,
>
> >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> >>> A Coruña (España)
> >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> >> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> > No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> > Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de
> > Euler-Fermat.
> > Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> > Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> > el exponente módulo 4.
>
> > Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) =
> > 2
> > mod(4), pra todo k >= 1.
>
> > entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> > Y por tanto,
>
> > 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> > Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> > a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
> famosas
> torres, descendiendo y luego ascendiendo.
> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?
> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?- Ocultar texto de la
> cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -


> ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?

Coño,pues porque a(k + 1) = 3^a(k) + 1 que es un numero par siempre

> ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?-

a(k + 1) = 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 = 1 + 1 = 2 (mod.4) por ser
todos los a(k) pares.

Ya me da un poco de vergüenza preguntar, pero bueno.
¿ De dónde sale lo de 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 ?

Estoy muy perdido en este ejercicio.


Es decir,los a(k) son pares pero no multiplos de 4.

Saludos.

On 9 mayo, 20:52, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
> "Javier Esquinas" <jesqui...***renfe.es> escribió en el mensajenews:04941f1f-975e-42a9-8106-740baf3861aa***l42g2000hsc.googlegroups.com...
> On 9 mayo, 15:27, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote:
>
>
>
>
>
> > "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> escribió
> > en el mensajenews:68dkl4F2sbaptU1***mid.individual.net...
>
> > > Javier Esquinas wrote:
> > >> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> > >> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> > >>> Javier Esquinas wrote:
> > >>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> > >>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> > >>>> entre 33 ?
>
> > >>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
> > >>> entonces como es módulo 11.
>
> > >>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10..
> > >>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
> > >>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> > >>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> > >>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> > >>> Saludos,
>
> > >>> Ignacio Larrosa Cañestro
> > >>> A Coruña (España)
> > >>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
> > >> No acabo de ver tu razonamiento.
>
> > > No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...
>
> > > Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de
> > > Euler-Fermat.
> > > Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.
>
> > > Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es
> > > el exponente módulo 4.
>
> > > Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k)=
> > > 2
> > > mod(4), pra todo k >= 1.
>
> > > entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2
>
> > > Y por tanto,
>
> > > 3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3
>
> > > Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que
>
> > > a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> > Pierdo el hilo de esta demostración. No sé si actúas igual que en las
> > famosas
> > torres, descendiendo y luego ascendiendo.
> > ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ?
> > ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?- Ocultar texto de la
> > cita -
>
> > - Mostrar texto de la cita -
> > ¿ Por qué sabes que el 3 está elevado a una potencia par ***?
>
> Coño,pues porque a(k + 1) = 3^a(k) + 1 que es un numero par siempre
>
> > ¿ Y cómo se deduce de esto que a(k) = 2 (mod 4) ?-
>
> a(k + 1) = 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 = 1 + 1 = 2 (mod.4) por ser
> todos los a(k) pares.
>
> Ya me da un poco de vergüenza preguntar, pero bueno.
> ¿ De dónde sale lo de 3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 2 ?
>
> Estoy muy perdido en este ejercicio.
>
> Es decir,los a(k) son pares pero no multiplos de 4.
>
> Saludos.- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Perdona,es que hay parte equivocada,¡Como para entenderlo!

3^a(k) + 1 = (-1)^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 (mod.4)
pues 3 = -1(mod.4) y todos los a(k) son pares.

Ahora si.

Saludos.