Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
+1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
entre 33 ?

Saludos.

PD:Perdonada que no ponga acentos en los mensajes (este esta pegado)
pero es que debo tener algun bicharraco en el PC que no me deja
ponerlos.

Javier Esquinas escribió:
> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> entre 33 ?
>
> Saludos.
>
> PD:Perdonada que no ponga acentos en los mensajes (este esta pegado)
> pero es que debo tener algun bicharraco en el PC que no me deja
> ponerlos.

Mira a ver si tienes un keylogger (es una clase de troyano, que va
almacenando todo lo que tecleas, incluyendo contraseñas de bancos y todo
eso). Pásale el Kaspersky on-line, a ver qué te dice.

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> entre 33 ?
>
> Saludos.
>
> PD:Perdonada que no ponga acentos en los mensajes (este esta pegado)
> pero es que debo tener algun bicharraco en el PC que no me deja
> ponerlos.

Mira a ver si tienes un keylogger (es una clase de troyano, que va
almacenando todo lo que tecleas, incluyendo contraseñas de bancos y todo
eso). Pásale el Kaspersky on-line, a ver qué te dice.

--

Antonio

Javier Esquinas wrote:
> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> entre 33 ?

Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver entonces como
es módulo 11.

Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10. Podriamos
seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como 3^(2k) = 9 (mod
10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.

Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2

Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3


Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Javier Esquinas wrote:
> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> entre 33 ?

Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver entonces como
es módulo 11.

Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10. Podriamos
seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como 3^(2k) = 9 (mod
10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.

Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2

Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3


Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

On 7 mayo, 13:02, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
> > Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> > +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> > entre 33 ?
>
> > Saludos.
>
> > PD:Perdonada que no ponga acentos en los mensajes (este esta pegado)
> > pero es que debo tener algun bicharraco en el PC que no me deja
> > ponerlos.
>
> Mira a ver si tienes un keylogger (es una clase de troyano, que va
> almacenando todo lo que tecleas, incluyendo contraseñas de bancos y todo
> eso). Pásale el Kaspersky on-line, a ver qué te dice.
>
> --
>
> *** ***Antonio

Ya,ya Antonio,si se supone que me dedico a esto de la informatica y ya
le he pasado varios antivirus online pero nada de nada.Y la
configuracion del teclado es correcta.
Desde luego no mantiene conexiones activas mirando con netstat pero
claro si es un keylogger que transmite los resultados a intervalos lo
llevo claro.Me tocara meter un cortafuegos para que me salte la alarma.

On 7 mayo, 13:02, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
> > Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> > +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> > entre 33 ?
>
> > Saludos.
>
> > PD:Perdonada que no ponga acentos en los mensajes (este esta pegado)
> > pero es que debo tener algun bicharraco en el PC que no me deja
> > ponerlos.
>
> Mira a ver si tienes un keylogger (es una clase de troyano, que va
> almacenando todo lo que tecleas, incluyendo contraseñas de bancos y todo
> eso). Pásale el Kaspersky on-line, a ver qué te dice.
>
> --
>
> *** ***Antonio

Ya,ya Antonio,si se supone que me dedico a esto de la informatica y ya
le he pasado varios antivirus online pero nada de nada.Y la
configuracion del teclado es correcta.
Desde luego no mantiene conexiones activas mirando con netstat pero
claro si es un keylogger que transmite los resultados a intervalos lo
llevo claro.Me tocara meter un cortafuegos para que me salte la alarma.

On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> > +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> > entre 33 ?
>
> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver entonces como
> es módulo 11.
>
> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10. Podriamos
> seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como 3^(2k) = 9 (mod
> 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com


No acabo de ver tu razonamiento.

On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
<ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
> Javier Esquinas wrote:
> > Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
> > +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
> > entre 33 ?
>
> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver entonces como
> es módulo 11.
>
> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10. Podriamos
> seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como 3^(2k) = 9 (mod
> 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>
> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>
> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com


No acabo de ver tu razonamiento.

Javier Esquinas wrote:
> On 7 mayo, 13:08, "Ignacio Larrosa Cañestro"
> <ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com> wrote:
>> Javier Esquinas wrote:
>>> Definimos la sucesión {a_n}, n>=0 de la siguiente forma: a_0=0 a_(k
>>> +1)=(3^a_k) + 1, k>=0 ¿ Cuál es el resto de dividir el número a_155
>>> entre 33 ?
>>
>> Obviamente, a_k = 1 (mod 3), para k >= 1. Solo necesitamos ver
>> entonces como es módulo 11.
>>
>> Como fi(11) = 10, necesitamos ver como es el exponente módulo 10.
>> Podriamos seguir con fi(10) = 4, pero ya directamente vemos que como
>> 3^(2k) = 9 (mod 10), a(k) = 0 (mod 10) para k >= 2.
>>
>> Por tanto 3^a(k) + 1 = 3^10 + 1 = 1 + 1 = 2 (mod 11) para k >= 2
>>
>> Por tanto, a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3
>>
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosaQUITARMAYUSCU...***mundo-r.com
>
>
> No acabo de ver tu razonamiento.

No me extraña nada, porque con las prisas me confundí ...

Tenemos que 3^fi(11) = 3^10 = 1 (mod 11), por el Teorema de Euler-Fermat.
Por tanto, es suficiente con ver como es el exponente módulo 10.

Como fi(10) = (2 - 1)(5 - 1) = 4, es suficiente con ver a su vez como es el
exponente módulo 4.

Per 3 elevado a una potencia par es igual a 1 (mod 8), por lo que a(k) = 2
mod(4), pra todo k >= 1.

entonnces 3^a(k) + 1 = 3^2 + 1 = 0 (mod 10) para todo k >= 2

Y por tanto,

3^a(k) + 1 = 1 + 1 = 2 para todo k >= 3

Combinado conque a(k) = 1 (mod 3) para todo k >= 1, nos queda que


a(k) = 13 (mod 11) , para todo k >= 3

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com