Demostrar que existen infinitas cuaternas (x,y,z,w) de enteros
positivos tales que: x^3+y^3+z^3=2008^w

Saludos
León-Sotelo

On 11 mayo, 10:47, León-Sotelo <francisco.lsot...***gmail.com> wrote:
> Demostrar que existen infinitas cuaternas (x,y,z,w) de enteros
> positivos tales que: x^3+y^3+z^3=2008^w
>
> Saludos
> León-Sotelo

Si tenemos en cuenta que 2008 = 2^3 + 10^3 + 10^3

Basta tomar x= 2·2008^n,y = 10·2008^n,z = 10·2^2008^n con n >=1
entero

Tendremos entonces que:

x^3+y^3+z^3 = 2^3·2008^3n + 10^3·2008^3n + 10^3·2008^3n = 2008·2008^3n
=
2008^(3n + 1)

con lo cual basta tomar w = 3n + 1.

Por tanto,las cuaternas (2·2008^n,10·2008^n,10·2^2008^n,3n + 1) n >=1
verifican el enunciado.

Saludos.

On 11 mayo, 10:47, León-Sotelo <francisco.lsot...***gmail.com> wrote:
> Demostrar que existen infinitas cuaternas (x,y,z,w) de enteros
> positivos tales que: x^3+y^3+z^3=2008^w
>
> Saludos
> León-Sotelo

Si tenemos en cuenta que 2008 = 2^3 + 10^3 + 10^3

Basta tomar x= 2·2008^n,y = 10·2008^n,z = 10·2^2008^n con n >=1
entero

Tendremos entonces que:

x^3+y^3+z^3 = 2^3·2008^3n + 10^3·2008^3n + 10^3·2008^3n = 2008·2008^3n
=
2008^(3n + 1)

con lo cual basta tomar w = 3n + 1.

Por tanto,las cuaternas (2·2008^n,10·2008^n,10·2^2008^n,3n + 1) n >=1
verifican el enunciado.

Saludos.