La serie

S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)

puede escribirse también como

S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)

¿Cuánto valen los a(n)?

--

Antonio

On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
> --
>
> *** ***Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


Saludos.

On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
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>
> *** ***Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


Saludos.

On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
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>
> *** ***Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


Saludos.

On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> *** S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
> --
>
> *** ***Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


Saludos.

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
news:62a8fc8e-9acf-4099-9209-e9b2186135c6***y38g2000hsy.googlegroups.com...
On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
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>
> Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


La serie sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1) puede escribirse como

sum_(n=1)^oo( (2/(1-e^(-2nx) )*e^(-2nx) )

Yo creo que lo que dice Antonio es que deben existir unos
a(n) ( que sólo dependen de n, es decir, numeritos ) de tal
manera que 2/(1-e^(-2nx) ) = a(n).
Lo que no sé es cómo quitar la "x" de enmedio.

Saludos,

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
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On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
> --
>
> Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


La serie sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1) puede escribirse como

sum_(n=1)^oo( (2/(1-e^(-2nx) )*e^(-2nx) )

Yo creo que lo que dice Antonio es que deben existir unos
a(n) ( que sólo dependen de n, es decir, numeritos ) de tal
manera que 2/(1-e^(-2nx) ) = a(n).
Lo que no sé es cómo quitar la "x" de enmedio.

Saludos,

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
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On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
> --
>
> Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


La serie sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1) puede escribirse como

sum_(n=1)^oo( (2/(1-e^(-2nx) )*e^(-2nx) )

Yo creo que lo que dice Antonio es que deben existir unos
a(n) ( que sólo dependen de n, es decir, numeritos ) de tal
manera que 2/(1-e^(-2nx) ) = a(n).
Lo que no sé es cómo quitar la "x" de enmedio.

Saludos,

"Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> escribió en el mensaje
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On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> La serie
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>
> puede escribirse también como
>
> S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>
> ¿Cuánto valen los a(n)?
>
> --
>
> Antonio

No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
0) vale

2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2


La serie sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1) puede escribirse como

sum_(n=1)^oo( (2/(1-e^(-2nx) )*e^(-2nx) )

Yo creo que lo que dice Antonio es que deben existir unos
a(n) ( que sólo dependen de n, es decir, numeritos ) de tal
manera que 2/(1-e^(-2nx) ) = a(n).
Lo que no sé es cómo quitar la "x" de enmedio.

Saludos,

Javier Esquinas escribió:
> On 27 mayo, 09:40, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> La serie
>>
>> S(x) = sum_(n=1)^oo(coth(nx) - 1)
>>
>> puede escribirse también como
>>
>> S(x) = sum_(n=1)^oo a(n) e^(-2nx)
>>
>> ¿Cuánto valen los a(n)?
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> No acabo de entenderte bien Antonio.Yo creo que esa serie es sumable
> en terminos elementales,y que alli donde converja( que debe ser si x <
> 0) vale
>
> 2e^(-2x)/(1 - e^(-2x))^2
>

¿Cómo llegas a este resultado?

Esto sería igual a

2/(e^x - e^-x)^2 = cosech(x)^2/2

y un cálculo numérico con cualquier programa me da que la serie no
coincide con esta función. Así, para x=1

S(1) = 0.356096

cosech(1)^2/2 = 0.3620308

Eso sí, las dos funciones son extremadamente próximas, por lo que puede
que tengas razón y se trate de un error numérico.

--

Antonio