Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a su
guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea visto por
el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza contra el grupo y
la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1), dependiendo el número k de
ellos que vio desde la copa del árbol. Se pide :
a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su guarida.
b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese visto
dos exactamente.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar
> a su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno
> sea visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se
> lanza contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
> pide :
> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
> guarida.
> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
> visto dos exactamente.
>
> Saludos,
>
>
(Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)

Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
ratones

i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008

Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
p1 + p2 + p3 = 0,488.
Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512

Ahora

a) prob(no vea ningún)
o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
o (prob vea 3)x(prob no caza 1)

= p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 +
0,032 + 0,002 = 0,738

b) ... más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar
> a su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno
> sea visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se
> lanza contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
> pide :
> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
> guarida.
> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
> visto dos exactamente.
>
> Saludos,
>
>
(Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)

Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
ratones

i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008

Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
p1 + p2 + p3 = 0,488.
Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512

Ahora

a) prob(no vea ningún)
o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
o (prob vea 3)x(prob no caza 1)

= p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 +
0,032 + 0,002 = 0,738

b) ... más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
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> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar
> a su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno
> sea visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se
> lanza contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
> pide :
> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
> guarida.
> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
> visto dos exactamente.
>
> Saludos,
>
>
(Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)

Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
ratones

i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008

Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
p1 + p2 + p3 = 0,488.
Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512

Ahora

a) prob(no vea ningún)
o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
o (prob vea 3)x(prob no caza 1)

= p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 +
0,032 + 0,002 = 0,738

b) ... más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
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> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar
> a su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno
> sea visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se
> lanza contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
> pide :
> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
> guarida.
> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
> visto dos exactamente.
>
> Saludos,
>
>
(Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)

Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
ratones

i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008

Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
p1 + p2 + p3 = 0,488.
Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512

Ahora

a) prob(no vea ningún)
o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
o (prob vea 3)x(prob no caza 1)

= p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 +
0,032 + 0,002 = 0,738

b) ... más tarde

Saludos,
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6a5puvF360teaU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a su
>> guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea visto
>> por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza contra el
>> grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1), dependiendo el
>> número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se pide :
>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su guarida.
>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>> visto dos exactamente.
>>
>> Saludos,
>>
>>
> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>
> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
> ratones
>
> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>
> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma p1
> + p2 + p3 = 0,488.
> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>
> Ahora
>
> a) prob(no vea ningún)
> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>
> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
> + 0,002 = 0,738
>
> b) ... más tarde


Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )

Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)

P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
el Teorema de la probabilidad total.

Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
sucesos independientes.

Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
- P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
la unión ?

Saludos,

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6a5puvF360teaU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a su
>> guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea visto
>> por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza contra el
>> grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1), dependiendo el
>> número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se pide :
>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su guarida.
>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>> visto dos exactamente.
>>
>> Saludos,
>>
>>
> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>
> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
> ratones
>
> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>
> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma p1
> + p2 + p3 = 0,488.
> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>
> Ahora
>
> a) prob(no vea ningún)
> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>
> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
> + 0,002 = 0,738
>
> b) ... más tarde


Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )

Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)

P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
el Teorema de la probabilidad total.

Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
sucesos independientes.

Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
- P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
la unión ?

Saludos,

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
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>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
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>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a su
>> guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea visto
>> por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza contra el
>> grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1), dependiendo el
>> número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se pide :
>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su guarida.
>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>> visto dos exactamente.
>>
>> Saludos,
>>
>>
> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>
> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
> ratones
>
> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>
> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma p1
> + p2 + p3 = 0,488.
> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>
> Ahora
>
> a) prob(no vea ningún)
> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>
> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
> + 0,002 = 0,738
>
> b) ... más tarde


Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )

Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)

P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
el Teorema de la probabilidad total.

Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
sucesos independientes.

Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
- P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
la unión ?

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
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>
> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
> news:6a5puvF360teaU1***mid.uni-berlin.de...
>>
>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>> news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
>>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a
>>> su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea
>>> visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza
>>> contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
>>> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
>>> pide :
>>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
>>> guarida.
>>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>>> visto dos exactamente.
>>>
>>> Saludos,
>>>
>>>
>> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>>
>> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
>> ratones
>>
>> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
>> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
>> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>>
>> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
>> p1 + p2 + p3 = 0,488.
>> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>>
>> Ahora
>>
>> a) prob(no vea ningún)
>> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
>> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
>> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>>
>> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
>> + 0,002 = 0,738
>>
>> b) ... más tarde
>
>
> Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
> caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )
>
> Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)
>
> P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
> el Teorema de la probabilidad total.
>
> Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
> sucesos independientes.
>
> Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
> - P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
> la unión ?

Qué tontería, es así :

Olvidémonos de Nc, pues el búho sólo puede cazar un ratón en
cada ataque o no cazarlo. Sea P(X=1) tal probabilidad.
Si sabemos que cazó un ratón, esta probabilidad depende del
número de ratones que vio. Por el teorema de la probabilidad total,

P(X=1) = P(X=1|Nv=1)P(Nv=1)+P(X=1|Nv=2)P(Nv=2)+
+ P(X=1|Nv=3)P(Nv=3) = (1/2)*0.384 + (2/3)*0.096 +
+ (3/4)*0.008 = 0.262

Y hemos de calcular :

P(Nv = 2 | X = 1 ) = P( {Nv = 2} ^ {X = 1 } ) / P(X = 1) =

= P( X = 1 | Nv = 2 )*P( Nv = 2 ) / P(X = 1) = (2/3)*0.096 / 0.262 =

= 0.244274809....

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:g1qkec$krq$1***registered.motzarella.org...
>
> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
> news:6a5puvF360teaU1***mid.uni-berlin.de...
>>
>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>> news:g1jj8i$ndc$1***registered.motzarella.org...
>>> Un búho se encuentra en la copa de un árbol. A cierta distancia se
>>> encuentran tres ratones que han de pasar cerca del árbol para llegar a
>>> su guarida. Si corren, en grupo, la probabilidad de que cada uno sea
>>> visto por el búho es 0,2. En cuanto ve algún ratón, el búho se lanza
>>> contra el grupo y la probabilidad de cazar un ratón es k/(k+1),
>>> dependiendo el número k de ellos que vio desde la copa del árbol. Se
>>> pide :
>>> a) La probabilidad de que todos los ratones consigan llegar a su
>>> guarida.
>>> b) Si el búho cazó un ratón, calcular la probabilidad de que hubiese
>>> visto dos exactamente.
>>>
>>> Saludos,
>>>
>>>
>> (Sé que en este tipo de problemas siempre fallo, pero, no obstante ..)
>>
>> Primero calculamos la probabilidad de que el búho vea exactamente a i
>> ratones
>>
>> i=1 p1 = 3 x 0,2 x (1-0,2)^2 = 0,384
>> i=2 p2 = 3 x (0,2^2) x (1-0,8) = 0,096
>> i=3 p3 = 0,2^3 = 0,008
>>
>> Por tanto la probalidad de que el búdo vea al menos un ratón es la suma
>> p1 + p2 + p3 = 0,488.
>> Y la probabilidad de que no vea ningún ratón es p0 = 1 - 0,488 = 0,512
>>
>> Ahora
>>
>> a) prob(no vea ningún)
>> o (prob vea 1)x(prob no caza 1)
>> o (prob vea 2)x(prob no caza 1)
>> o (prob vea 3)x(prob no caza 1)
>>
>> = p0 + p1 x (1-1/2) + p2 x (1-2/3) + p3 x (1-3/4) = 0,512 + 0,192 + 0,032
>> + 0,002 = 0,738
>>
>> b) ... más tarde
>
>
> Si Nv es el número de ratones que ve y Nc el número de ratones que
> caza, nos piden P(Nv = 2 | Nc = 1 )
>
> Esta probabilidad es P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) / P(Nc = 1)
>
> P(Nc = 1) = (1/2)0.384 + (2/3)*0.096 + (3/4)*0.008 = 0.262 , por
> el Teorema de la probabilidad total.
>
> Pero el numerador no lo tengo nada claro, puesto que no son
> sucesos independientes.
>
> Sería P( {Nv = 2} ^ { Nc = 1 } ) = P( {Nv = 2} v { Nc = 1 } ) -
> - P( Nv = 2 ) - P { Nc = 1 ) pero, ¿ cuál es la probabilidad de
> la unión ?

Qué tontería, es así :

Olvidémonos de Nc, pues el búho sólo puede cazar un ratón en
cada ataque o no cazarlo. Sea P(X=1) tal probabilidad.
Si sabemos que cazó un ratón, esta probabilidad depende del
número de ratones que vio. Por el teorema de la probabilidad total,

P(X=1) = P(X=1|Nv=1)P(Nv=1)+P(X=1|Nv=2)P(Nv=2)+
+ P(X=1|Nv=3)P(Nv=3) = (1/2)*0.384 + (2/3)*0.096 +
+ (3/4)*0.008 = 0.262

Y hemos de calcular :

P(Nv = 2 | X = 1 ) = P( {Nv = 2} ^ {X = 1 } ) / P(X = 1) =

= P( X = 1 | Nv = 2 )*P( Nv = 2 ) / P(X = 1) = (2/3)*0.096 / 0.262 =

= 0.244274809....

Saludos,