Luis wrote:

> 3) Sean las curvas y = 1/x^2 e y = 1/x^3.
> A la derecha de su punto de intersección se van tomando
> segmentos entre ambas curvas que guardan entre sí la misma
> distancia.
> a) ¿ Será finita la suma de las longitudes de esos segmentos,
> cuando el proceso se repite indefinidamente ?

1/x^2 - 1/x^3 = (x - 1)/x^3

La suma pedida es entonces, sustituyendo x = 1 + d*n

Sum(d*n/(1 + d*n)^3, n, 1, inf)


que es convergente por comparación con la serie 1/n^2. De hecho, son
convergentes por separado 1/(1 + d*n)^2 y 1/(1 + d*n)^3, por lo que la serie
converge a la diferencia de ambas series. Para d = 1, es pi^2/6 - zata(3) ~=
0.4428771636


> b) Si ahora la primera curva es y = 1/x, ¿ será finita la
> suma anterior ?

Ahora se trata de

Sum( 1/(1 + d*n) - 1/(1 + d*n)^3, n, 1, inf)

Como la serie correspondiente al segundo término converge pero la primera
no, por comparación con la serie armónica, la serie diverge.


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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com