En un estudio de difusión de poblaciones de hormigas se deposita una
cantidad considerable de ellas en un punto dado. Después de un minuto, se
observa que la proporción de hormigas a más de "r" metros del origen es,
aproximadamente, e^(-r).

a) ¿ Cuál es la proporción de hormigas que se han alejado más de un metro ?

b) ¿ Cuál es la distancia media al origen de una hormiga ?

Saludos,

Luis wrote:
> En un estudio de difusión de poblaciones de hormigas se deposita una
> cantidad considerable de ellas en un punto dado. Después de un
> minuto, se observa que la proporción de hormigas a más de "r" metros
> del origen es, aproximadamente, e^(-r).
>
> a) ¿ Cuál es la proporción de hormigas que se han alejado más de un
> metro ?

Pues 1/e ~= 0.367879...


> b) ¿ Cuál es la distancia media al origen de una hormiga ?

<r> = Int(r*e^(-r), r, 0, inf) = 1


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> En un estudio de difusión de poblaciones de hormigas se deposita una
> cantidad considerable de ellas en un punto dado. Después de un
> minuto, se observa que la proporción de hormigas a más de "r" metros
> del origen es, aproximadamente, e^(-r).
>
> a) ¿ Cuál es la proporción de hormigas que se han alejado más de un
> metro ?

Pues 1/e ~= 0.367879...


> b) ¿ Cuál es la distancia media al origen de una hormiga ?

<r> = Int(r*e^(-r), r, 0, inf) = 1


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
schrieb im Newsbeitrag news:6af3ubF379j2iU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> En un estudio de difusión de poblaciones de hormigas se deposita una
>> cantidad considerable de ellas en un punto dado. Después de un
>> minuto, se observa que la proporción de hormigas a más de "r" metros
>> del origen es, aproximadamente, e^(-r).
>>
>> a) ¿ Cuál es la proporción de hormigas que se han alejado más de un
>> metro ?
>
> Pues 1/e ~= 0.367879...
>
>
>> b) ¿ Cuál es la distancia media al origen de una hormiga ?
>
> <r> = Int(r*e^(-r), r, 0, inf) = 1
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
Quisiera añadir que una solución del problema de difusión para la
densidad de las hormigas en dos dimensiones que sólo dependa del radio
y del tiempo es

n(r,t) = N /( 2 D t) Exp(- r^2 /(4 D t) )

donde N es el número total de las hormigas y D el coeficiente de
difusión.
El número de las hormigas afuera de r es

N(r) = Integrate[s n(s,t), {s,r,oo)] = N Exp[- r^2/(4 D t)]

Vemos que N(r) es un exponencial del cuadrado de r, no de r.

Es posible hallar una solución n(r,t) que es Exp(-r) para t=1
pero es más complicado, a saber

n1(r,t) = Integrate[k*(BesselJ[0, k*r]/(1 + k^2)^(3/2))*
Exp[(-b^2)*k^2*t], {k, 0, Infinity}]

y yo no pude solucionar la integral.

Creo que una distribución inicial e^(-r) lleva a ondas temporales y un
flujo hacia el origin porque están más hormigas en la "cola" de la
distribución que serían "normal".

¡Problema bonito!

Saludos,
Wolfgang

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
schrieb im Newsbeitrag news:6af3ubF379j2iU1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> En un estudio de difusión de poblaciones de hormigas se deposita una
>> cantidad considerable de ellas en un punto dado. Después de un
>> minuto, se observa que la proporción de hormigas a más de "r" metros
>> del origen es, aproximadamente, e^(-r).
>>
>> a) ¿ Cuál es la proporción de hormigas que se han alejado más de un
>> metro ?
>
> Pues 1/e ~= 0.367879...
>
>
>> b) ¿ Cuál es la distancia media al origen de una hormiga ?
>
> <r> = Int(r*e^(-r), r, 0, inf) = 1
>
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> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
Quisiera añadir que una solución del problema de difusión para la
densidad de las hormigas en dos dimensiones que sólo dependa del radio
y del tiempo es

n(r,t) = N /( 2 D t) Exp(- r^2 /(4 D t) )

donde N es el número total de las hormigas y D el coeficiente de
difusión.
El número de las hormigas afuera de r es

N(r) = Integrate[s n(s,t), {s,r,oo)] = N Exp[- r^2/(4 D t)]

Vemos que N(r) es un exponencial del cuadrado de r, no de r.

Es posible hallar una solución n(r,t) que es Exp(-r) para t=1
pero es más complicado, a saber

n1(r,t) = Integrate[k*(BesselJ[0, k*r]/(1 + k^2)^(3/2))*
Exp[(-b^2)*k^2*t], {k, 0, Infinity}]

y yo no pude solucionar la integral.

Creo que una distribución inicial e^(-r) lleva a ondas temporales y un
flujo hacia el origin porque están más hormigas en la "cola" de la
distribución que serían "normal".

¡Problema bonito!

Saludos,
Wolfgang