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01-06-2008, 01:59:35
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 En órbita La duración de un satélite es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con un tiempo de duración esperado de 1,5 años. Si tres satélites se lanzan simultáneamente, ¿ cuál es la probabilidad de que, al menos dos, estén aún en órbita después de 2 años ? Saludos,  |
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01-06-2008, 09:38:39
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| Re: En órbita Luis wrote: > La duración de un satélite es una variable aleatoria distribuida > exponencialmente con un tiempo de duración esperado de 1,5 años. > Si tres satélites se lanzan simultáneamente, ¿ cuál es la > probabilidad de que, al menos dos, estén aún en órbita después de 2 > años ? Sea la distibución de probabilidad k*e^(-kt), que esta normalizada. Entonces, <t> = Int(t*k*e^(-kt), t, 0, inf) = 1/k Si debe ser <t> = 1.5, tenemos que k = 2/3. La probabilidad de que uno de los satélites este aún en órbita a los dos años, será Int((2/3)e^(-2t/3), t, 2, inf) = e^(-4/3) La probabilidad de que los tres estén en órbita después de dos años es entonces e^(-4). Y la de que esten exactamente dos de ellos , 3*( e^(-4/3))^2(1 - e^(-4/3)). En total, 3e^(- 8/3) - 2e^(-4) ~= 0.171819... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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01-06-2008, 09:38:39
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| Re: En órbita Luis wrote: > La duración de un satélite es una variable aleatoria distribuida > exponencialmente con un tiempo de duración esperado de 1,5 años. > Si tres satélites se lanzan simultáneamente, ¿ cuál es la > probabilidad de que, al menos dos, estén aún en órbita después de 2 > años ? Sea la distibución de probabilidad k*e^(-kt), que esta normalizada. Entonces, <t> = Int(t*k*e^(-kt), t, 0, inf) = 1/k Si debe ser <t> = 1.5, tenemos que k = 2/3. La probabilidad de que uno de los satélites este aún en órbita a los dos años, será Int((2/3)e^(-2t/3), t, 2, inf) = e^(-4/3) La probabilidad de que los tres estén en órbita después de dos años es entonces e^(-4). Y la de que esten exactamente dos de ellos , 3*( e^(-4/3))^2(1 - e^(-4/3)). En total, 3e^(- 8/3) - 2e^(-4) ~= 0.171819... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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01-06-2008, 09:38:39
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| Re: En órbita Luis wrote: > La duración de un satélite es una variable aleatoria distribuida > exponencialmente con un tiempo de duración esperado de 1,5 años. > Si tres satélites se lanzan simultáneamente, ¿ cuál es la > probabilidad de que, al menos dos, estén aún en órbita después de 2 > años ? Sea la distibución de probabilidad k*e^(-kt), que esta normalizada. Entonces, <t> = Int(t*k*e^(-kt), t, 0, inf) = 1/k Si debe ser <t> = 1.5, tenemos que k = 2/3. La probabilidad de que uno de los satélites este aún en órbita a los dos años, será Int((2/3)e^(-2t/3), t, 2, inf) = e^(-4/3) La probabilidad de que los tres estén en órbita después de dos años es entonces e^(-4). Y la de que esten exactamente dos de ellos , 3*( e^(-4/3))^2(1 - e^(-4/3)). En total, 3e^(- 8/3) - 2e^(-4) ~= 0.171819... -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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