Una fábrica produce fusibles eléctricos mediante un procedimiento
automático. Los fusibles se empaquetan en cajas de 24 unidades.
Debido a un control estadístico, se sabe que el 3 por ciento de los
fusibles resultan defectuosos.
a) Calcular la probabilidad de que una caja elegida al azar contenga,
al menos, un fusible defectuoso.

Si se seleccionan 4 cajas al azar, calcular :

b) la probabilidad de que cada una contenga al menos un fusible
defectuoso.
c) la probabilidad de que cada una contenga, exactamente, un
fusible defectuoso.
d) la probabilidad de que cada una contenga menos de cuatro
fusibles defectuosos.
e) la probabilidad de que tres cualesquiera no contengan más de
un fusible defectuoso y la restante contenga al menos dos fusibles
defectuosos.

Si un electricista compra 100 cajas, determinar aproximando al
entero más cercano, el número esperado de cajas que contienen :

f) exactamente dos fusibles defectuosos cada una.
g) al menos dos fusibles defectuosos cada una.
h) no más de dos fusibles defectuosos cada una.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g1u489$8gd$1***registered.motzarella.org...
> Una fábrica produce fusibles eléctricos mediante un procedimiento
> automático. Los fusibles se empaquetan en cajas de 24 unidades.
> Debido a un control estadístico, se sabe que el 3 por ciento de los
> fusibles resultan defectuosos.
> a) Calcular la probabilidad de que una caja elegida al azar contenga,
> al menos, un fusible defectuoso.
>
> Si se seleccionan 4 cajas al azar, calcular :
>
> b) la probabilidad de que cada una contenga al menos un fusible
> defectuoso.
> c) la probabilidad de que cada una contenga, exactamente, un
> fusible defectuoso.
> d) la probabilidad de que cada una contenga menos de cuatro
> fusibles defectuosos.
> e) la probabilidad de que tres cualesquiera no contengan más de
> un fusible defectuoso y la restante contenga al menos dos fusibles
> defectuosos.
>
> Si un electricista compra 100 cajas, determinar aproximando al
> entero más cercano, el número esperado de cajas que contienen :
>
> f) exactamente dos fusibles defectuosos cada una.
> g) al menos dos fusibles defectuosos cada una.
> h) no más de dos fusibles defectuosos cada una.
>
> Saludos,
>
Es un estudio bonito en la distribución binomial.

Sea p (= 3%) la probabilidad de que un fusible resulta defectuoso (y q
= 1-p = 97% la probabildad de que un fusible resulta funcionando).
Sea n (=24) el número des los fusibles en una caja.

Entonces la probabilidad w de que exactamente k de los n fusibles
resultan defectuoso es

w(n,k) = Binomial(n,k) p^k q^(n-k)

Ahora

a) wgt1=1-w(0)=1-q^24= 0.518583
b) w4gt1 = wgt1^4 = 0.0723223
c) w(1)^4 = 0.0163053
d) wlt4=w(0)+w(1)+w(2)+w(3)= 0.994679 -> wlt4^4 = 0.978885

e) ... no tengo tiempo ...

f) w(2)x100 = 12,7... -> 13 cajas
g) (1-w(0)-w(1))x100 = 16,12... -> 16 cajas
h) (w(0)+w(1)+w(2))x100 = 96,58... -> 97 cajas.

Saludos,
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6agef1F17vhglU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g1u489$8gd$1***registered.motzarella.org...
>> Una fábrica produce fusibles eléctricos mediante un procedimiento
>> automático. Los fusibles se empaquetan en cajas de 24 unidades.
>> Debido a un control estadístico, se sabe que el 3 por ciento de los
>> fusibles resultan defectuosos.
>> a) Calcular la probabilidad de que una caja elegida al azar contenga,
>> al menos, un fusible defectuoso.
>>
>> Si se seleccionan 4 cajas al azar, calcular :
>>
>> b) la probabilidad de que cada una contenga al menos un fusible
>> defectuoso.
>> c) la probabilidad de que cada una contenga, exactamente, un
>> fusible defectuoso.
>> d) la probabilidad de que cada una contenga menos de cuatro
>> fusibles defectuosos.
>> e) la probabilidad de que tres cualesquiera no contengan más de
>> un fusible defectuoso y la restante contenga al menos dos fusibles
>> defectuosos.
>>
>> Si un electricista compra 100 cajas, determinar aproximando al
>> entero más cercano, el número esperado de cajas que contienen :
>>
>> f) exactamente dos fusibles defectuosos cada una.
>> g) al menos dos fusibles defectuosos cada una.
>> h) no más de dos fusibles defectuosos cada una.
>>
>> Saludos,
>>
> Es un estudio bonito en la distribución binomial.
>
> Sea p (= 3%) la probabilidad de que un fusible resulta defectuoso (y q =
> 1-p = 97% la probabildad de que un fusible resulta funcionando).
> Sea n (=24) el número des los fusibles en una caja.
>
> Entonces la probabilidad w de que exactamente k de los n fusibles resultan
> defectuoso es
>
> w(n,k) = Binomial(n,k) p^k q^(n-k)
>
> Ahora
>
> a) wgt1=1-w(0)=1-q^24= 0.518583
> b) w4gt1 = wgt1^4 = 0.0723223
> c) w(1)^4 = 0.0163053
> d) wlt4=w(0)+w(1)+w(2)+w(3)= 0.994679 -> wlt4^4 = 0.978885
>
> e) ... no tengo tiempo ...

Yo lo hago, que esto "funde" :

C(4,3)*[C(24,0)*p^0*(1-p)^(24-0)+C(24,1)*p*(1-p)^(24-1)]^3 *
* [1-(C(24,0)*p^0*(1-p)^(24-0)+C(24,1)*p*(1-p)^(24-1)] =
= 0.380582115.....


> f) w(2)x100 = 12,7... -> 13 cajas
> g) (1-w(0)-w(1))x100 = 16,12... -> 16 cajas
> h) (w(0)+w(1)+w(2))x100 = 96,58... -> 97 cajas.
>
> Saludos,
> Wolfgang
>