1) Una gran tienda de artículos eléctricos descubre que el número X
de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
entero ).
La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
tostadores
en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder traer más
del
almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales ( en
euros )
a lo largo de esa semana.

2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
uniformemente
en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
longitud 1.
Determinar la función de densidad de la longitud del cateto opuesto.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
> 1) Una gran tienda de artículos eléctricos descubre que el número X
> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
> entero ).
> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
> tostadores
> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder
> traer más del
> almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales
> ( en euros )
> a lo largo de esa semana.
>
> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
> uniformemente
> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
> longitud 1.
> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto
> opuesto.
>
> Saludos,
>
>
Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe ser

(1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)

Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las
totadores vendidos en este semana es

(2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]

Ahora Sum[w(k),{k,0,10}]=1 y el medio de k es

(3) Sum[k w(k) ,{k,0,10}] = 7,854 ...

Por tanto la ganacia media es 50*7,854 = 392,71 EUR.

Saludos,
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6airthF37rtemU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
>> 1) Una gran tienda de artículos eléctricos descubre que el número X
>> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
>> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
>> entero ).
>> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
>> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
>> tostadores
>> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder traer
>> más del
>> almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales ( en
>> euros )
>> a lo largo de esa semana.
>>
>> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
>> uniformemente
>> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
>> longitud 1.
>> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto opuesto.
>>
>> Saludos,
>>
>>
> Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe ser
>
> (1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)
>
> Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las totadores
> vendidos en este semana es
>
> (2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]

No entiendo esto bien, Wolfgang. Supongo que haces una
transformación de la variable aleatoria X.
Tal vez X = 11k + Y, 0<=Y<=10 , ya que únicamente
podrán venderse, como máximo, 10 tostadores durante la
semana.
Si es así, tenemos :

P(Y=n) = P( X-11k = n ) = P( X = 11k + n ) =

= e^(-10) * 10^(11k+n) / (11k+n)!.

Y no veo cómo esto coincide con tu expresión.


> Ahora Sum[w(k),{k,0,10}]=1 y el medio de k es
>
> (3) Sum[k w(k) ,{k,0,10}] = 7,854 ...
>
> Por tanto la ganacia media es 50*7,854 = 392,71 EUR.
>
> Saludos,
> Wolfgang
>

Luis escribió:
> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
> news:6airthF37rtemU1***mid.uni-berlin.de...
>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>> news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
>>> 1) Una gran tienda de artÃ***culos eléctricos descubre que el número X
>>> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
>>> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
>>> entero ).
>>> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
>>> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
>>> tostadores
>>> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder traer
>>> más del
>>> almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales ( en
>>> euros )
>>> a lo largo de esa semana.
>>>
>>> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
>>> uniformemente
>>> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
>>> longitud 1.
>>> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto opuesto.
>>>
>>> Saludos,
>>>
>>>
>> Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe ser
>>
>> (1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)
>>
>> Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las totadores
>> vendidos en este semana es
>>
>> (2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]
>
> No entiendo esto bien, Wolfgang. Supongo que haces una
> transformación de la variable aleatoria X.

No, lo que hace es renormalizar. Si solo tiene once casos, la suma de
las 11 probabilidades dadas por la distribución de Poisson no suma 1,
asÃ*** que debe dividir por la suma de ellas, para obtener una distribución
correcta.


--

Antonio

"Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje
news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
> uniformemente
> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
> longitud 1.
> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto opuesto.

En éste, si "t" es el ángulo que se elige al azar en (-pi/2, pi/2], nos
piden el
cálculo de la densidad de la variable aleatoria Y = tg(t) ( puesto que el
cateto adyacente es 1 )

Es decir,

F(y) = P(Y<=y) = P( tg(t) <= y ) = P( t <= arctg(y) )

Necesito la distribución del ángulo, que viene dada por :

F(t) = Int( 1/pi , s = -pi/2..t ) = ( t + pi/2 )/pi

puesto que la función de densidad del ángulo es 1/pi por ser uniforme
en (-pi/2, pi/2]

Luego, F(y) = (arctg(y) + pi/2 ) / pi y la densidad de Y será :

f(y) = F'(y) = (1/pi) ( 1 / 1+y^2 ) con -oo < y < +oo

Esta es una distribución llamada de Cauchy. Sale tan bonito que debe estar
bien.

Saludos,

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:6alcf1F37qhgpU1***mid.individual.net...
> Luis escribió:
>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
>> news:6airthF37rtemU1***mid.uni-berlin.de...
>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>>> news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
>>>> 1) Una gran tienda de artículos eléctricos descubre que el número X
>>>> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
>>>> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
>>>> entero ).
>>>> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
>>>> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
>>>> tostadores
>>>> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder traer
>>>> más del
>>>> almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales ( en
>>>> euros )
>>>> a lo largo de esa semana.
>>>>
>>>> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
>>>> uniformemente
>>>> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
>>>> longitud 1.
>>>> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto
>>>> opuesto.
>>>>
>>>> Saludos,
>>>>
>>>>
>>> Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe ser
>>>
>>> (1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)
>>>
>>> Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las
>>> totadores vendidos en este semana es
>>>
>>> (2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]
>>
>> No entiendo esto bien, Wolfgang. Supongo que haces una
>> transformación de la variable aleatoria X.
>
> No, lo que hace es renormalizar. Si solo tiene once casos, la suma de las
> 11 probabilidades dadas por la distribución de Poisson no suma 1, así que
> debe dividir por la suma de ellas, para obtener una distribución correcta.

Ajá. Pero eso debería ser equivalente a calcular la distribución de la
variable Y resto de X módulo 11, ¿ no ?
El otro día hiciste tú algo parecido con el módulo 3, y también sumaba 1.
Tengo la sensación de que el cálculo directo de la función de distribución
de Y = X - 11k , k = 0,1,2,3,...... sabiendo que X es de Poisson de
parámetro 10 debería dar el mismo resultado de Wolfgang.

Saludos,

P.D. Perdona, Antonio. A veces me equivoco de botón y contesto al
remitente en vez de al grupo.

Luis escribió:
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:6alcf1F37qhgpU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
>>> news:6airthF37rtemU1***mid.uni-berlin.de...
>>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>> news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
>>>>> 1) Una gran tienda de artÃ***culos eléctricos descubre que el número X
>>>>> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de Poisson
>>>>> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k >=0
>>>>> entero ).
>>>>> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
>>>>> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan 10
>>>>> tostadores
>>>>> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder traer
>>>>> más del
>>>>> almacén. Determinar la distribución de las ganancias totales ( en
>>>>> euros )
>>>>> a lo largo de esa semana.
>>>>>
>>>>> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se distribuye
>>>>> uniformemente
>>>>> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene de
>>>>> longitud 1.
>>>>> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto
>>>>> opuesto.
>>>>>
>>>>> Saludos,
>>>>>
>>>>>
>>>> Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe ser
>>>>
>>>> (1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)
>>>>
>>>> Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las
>>>> totadores vendidos en este semana es
>>>>
>>>> (2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]
>>> No entiendo esto bien, Wolfgang. Supongo que haces una
>>> transformación de la variable aleatoria X.
>> No, lo que hace es renormalizar. Si solo tiene once casos, la suma de las
>> 11 probabilidades dadas por la distribución de Poisson no suma 1, asÃ*** que
>> debe dividir por la suma de ellas, para obtener una distribución correcta.
>
> Ajá. Pero eso deberÃ***a ser equivalente a calcular la distribución de la
> variable Y resto de X módulo 11, ¿ no ?

No.


> El otro dÃ***a hiciste tú algo parecido con el módulo 3, y también sumaba 1.

Era distinto. En aquél caso habÃ***a que sumar las probabilidades de los
números acabados en i (mod 3), esto es P(1) + P(4) + P(7) + ...

En este caso no hay nada que sumar. Hay once casos y punto. No se pueden
vender 11 tostadoras, por lo que no tendrÃ***a sentido sumar P(11) a P(1).

> Tengo la sensación de que el cálculo directo de la función de distribución
> de Y = X - 11k , k = 0,1,2,3,...... sabiendo que X es de Poisson de
> parámetro 10 deberÃ***a dar el mismo resultado de Wolfgang.
>

Inténtalo.

Eso sÃ***, prepárate a lidiar con funciones hipergeométricas.

--

Antonio

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g23vds$5dn$1***registered.motzarella.org...
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
> news:6alcf1F37qhgpU1***mid.individual.net...
>> Luis escribió:
>>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
>>> news:6airthF37rtemU1***mid.uni-berlin.de...
>>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>> news:g1vl2m$bvo$1***registered.motzarella.org...
>>>>> 1) Una gran tienda de artículos eléctricos descubre que el
>>>>> número X
>>>>> de tostadores vendidos por semana obedece a una ley de
>>>>> Poisson
>>>>> de media 10 ( es decir, P(X=k) = (10^k)*e^(-10) / 10!, k
>>>>> >=0 entero ).
>>>>> La ganancia de cada tostador vendido es 50 euros.
>>>>> Sin embargo, un lunes se encuentran con que sólo les quedan
>>>>> 10 tostadores
>>>>> en existencia y que, a lo largo de la semana, no van a poder
>>>>> traer más del
>>>>> almacén. Determinar la distribución de las ganancias
>>>>> totales ( en euros )
>>>>> a lo largo de esa semana.
>>>>>
>>>>> 2) Sea un triángulo rectángulo tal que un ángulo dado se
>>>>> distribuye uniformemente
>>>>> en el intervalo [-pi/2,pi/2] y que su cateto adyacente tiene
>>>>> de longitud 1.
>>>>> Determinar la función de densidad de la longitud del cateto
>>>>> opuesto.
>>>>>
>>>>> Saludos,
>>>>>
>>>>>
>>>> Primero una pequeña corrección: la distribución de Poisson debe
>>>> ser
>>>>
>>>> (1) P(X=k) = 10^k/k! e^(-10)
>>>>
>>>> Porque sólo disponemos de 10 tostadores la distribución para las
>>>> totadores vendidos en este semana es
>>>>
>>>> (2) w(k) = 10^k/k! / Sum[10^m/m!,{m,0,10}]
>>>
>>> No entiendo esto bien, Wolfgang. Supongo que haces una
>>> transformación de la variable aleatoria X.
>>
>> No, lo que hace es renormalizar. Si solo tiene once casos, la suma
>> de las 11 probabilidades dadas por la distribución de Poisson no
>> suma 1, así que debe dividir por la suma de ellas, para obtener una
>> distribución correcta.
>
> Ajá. Pero eso debería ser equivalente a calcular la distribución de
> la
> variable Y resto de X módulo 11, ¿ no ?
> El otro día hiciste tú algo parecido con el módulo 3, y también
> sumaba 1.
> Tengo la sensación de que el cálculo directo de la función de
> distribución
> de Y = X - 11k , k = 0,1,2,3,...... sabiendo que X es de Poisson de
> parámetro 10 debería dar el mismo resultado de Wolfgang.
>
> Saludos,
>
> P.D. Perdona, Antonio. A veces me equivoco de botón y contesto al
> remitente en vez de al grupo.
Gracias a Antonio para explicar la solución.

Quisiera añadir que tenemos un *proceso* de Poisson en lugar de una
distribución de Poisson.

Por cierto, la distribución con la suma finita (en lugar de la infinita
que nos da la función exponencial) se llama distribución de Erlang.

Saludos,
Wolfgang