Estas questiones se suponen que son fáciles y yo las tengo que
resolver intuitivamente, pero no tengo las soluciones y no lo tengo
muy claro, ¿podeis ayudarme? El ¡Ojo¡ lo ha puesto el profesor como
pista.
1.Si a pertenece a Int(A).¿es a punto de acumulación de A?
2.Si a pertenece a Fr(A).¿es a punto de acumulación de A?(¡Ojo¡)
3.Si a es punto aislado de A.¿a cuál de los tres conjuntos Int (A),
Fr(A), Ext(a), pertenece?
4.Si a es punto aislado del complementario de A ¿es punto de
acumulación de A?

Beltran wrote:
> Estas questiones se suponen que son fáciles y yo las tengo que
> resolver intuitivamente, pero no tengo las soluciones y no lo tengo
> muy claro, ¿podeis ayudarme? El ¡Ojo¡ lo ha puesto el profesor como
> pista.
> 1.Si a pertenece a Int(A).¿es a punto de acumulación de A?

Si. En todo entorno de A hay puntos de A distintos de a., pues si a
pertenece a Int(A) existe un entorno de a enteramente incluido en A.

> 2.Si a pertenece a Fr(A).¿es a punto de acumulación de A?(¡Ojo¡)

No necesariamente. Puede ser un punto aislado.

> 3.Si a es punto aislado de A.¿a cuál de los tres conjuntos Int (A),
> Fr(A), Ext(a), pertenece?

A Fr(A), pues en todo entorno de a, hay puntos de A y puntos que no están en
A.

> 4.Si a es punto aislado del complementario de A ¿es punto de
> acumulación de A?

Si, en todo entorno de a, hay puntos de A, puesto que al ser un punto
aislado del complementario de A, hay un entorno de a, que no contiene puntos
del complementario de A, salvo el propio punto a. Por tanto, hay un entorno
de a, en el que ttodos los puntos, salvo el propio a, pertenecen a A.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Beltran wrote:
> Estas questiones se suponen que son fáciles y yo las tengo que
> resolver intuitivamente, pero no tengo las soluciones y no lo tengo
> muy claro, ¿podeis ayudarme? El ¡Ojo¡ lo ha puesto el profesor como
> pista.
> 1.Si a pertenece a Int(A).¿es a punto de acumulación de A?

Si. En todo entorno de A hay puntos de A distintos de a., pues si a
pertenece a Int(A) existe un entorno de a enteramente incluido en A.

> 2.Si a pertenece a Fr(A).¿es a punto de acumulación de A?(¡Ojo¡)

No necesariamente. Puede ser un punto aislado.

> 3.Si a es punto aislado de A.¿a cuál de los tres conjuntos Int (A),
> Fr(A), Ext(a), pertenece?

A Fr(A), pues en todo entorno de a, hay puntos de A y puntos que no están en
A.

> 4.Si a es punto aislado del complementario de A ¿es punto de
> acumulación de A?

Si, en todo entorno de a, hay puntos de A, puesto que al ser un punto
aislado del complementario de A, hay un entorno de a, que no contiene puntos
del complementario de A, salvo el propio punto a. Por tanto, hay un entorno
de a, en el que ttodos los puntos, salvo el propio a, pertenecen a A.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Beltran wrote:
> Estas questiones se suponen que son fáciles y yo las tengo que
> resolver intuitivamente, pero no tengo las soluciones y no lo tengo
> muy claro, ¿podeis ayudarme? El ¡Ojo¡ lo ha puesto el profesor como
> pista.
> 1.Si a pertenece a Int(A).¿es a punto de acumulación de A?

Si. En todo entorno de A hay puntos de A distintos de a., pues si a
pertenece a Int(A) existe un entorno de a enteramente incluido en A.

> 2.Si a pertenece a Fr(A).¿es a punto de acumulación de A?(¡Ojo¡)

No necesariamente. Puede ser un punto aislado.

> 3.Si a es punto aislado de A.¿a cuál de los tres conjuntos Int (A),
> Fr(A), Ext(a), pertenece?

A Fr(A), pues en todo entorno de a, hay puntos de A y puntos que no están en
A.

> 4.Si a es punto aislado del complementario de A ¿es punto de
> acumulación de A?

Si, en todo entorno de a, hay puntos de A, puesto que al ser un punto
aislado del complementario de A, hay un entorno de a, que no contiene puntos
del complementario de A, salvo el propio punto a. Por tanto, hay un entorno
de a, en el que ttodos los puntos, salvo el propio a, pertenecen a A.

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

La topología para mi es un poco dificil de ver.
Gracias Ignacio.
Beltrán

La topología para mi es un poco dificil de ver.
Gracias Ignacio.
Beltrán

La topología para mi es un poco dificil de ver.
Gracias Ignacio.
Beltrán