Luis wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>
>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>
> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
> vértices A y B del triángulo.

Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>> último es díficil ...)
>
> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.

Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos AB
y BA.

Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
circunferencia dada.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>
>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>
> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
> vértices A y B del triángulo.

Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>> último es díficil ...)
>
> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.

Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos AB
y BA.

Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
circunferencia dada.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

Luis wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>> Antonio González wrote:
>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>
>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>
> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
> vértices A y B del triángulo.

Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>> último es díficil ...)
>
> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.

Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos AB
y BA.

Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
circunferencia dada.


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6aj19dF380t1sU1***mid.individual.net...
> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
> describe el ortocentro H de ABC?
>
> --
>
> Antonio

Estoy dandome cuenta de que no siempre entiendo bien el vocabulario
español de la geometrÃ***a.
¿ Podéis recomendarme un libro o un enlace en la red para mejorar mi
comprensión de este hermoso tipo de problemas ?
Muchas gracias en adelantado.
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6aj19dF380t1sU1***mid.individual.net...
> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
> describe el ortocentro H de ABC?
>
> --
>
> Antonio

Estoy dandome cuenta de que no siempre entiendo bien el vocabulario
español de la geometrÃ***a.
¿ Podéis recomendarme un libro o un enlace en la red para mejorar mi
comprensión de este hermoso tipo de problemas ?
Muchas gracias en adelantado.
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6aj19dF380t1sU1***mid.individual.net...
> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
> describe el ortocentro H de ABC?
>
> --
>
> Antonio

Estoy dandome cuenta de que no siempre entiendo bien el vocabulario
español de la geometrÃ***a.
¿ Podéis recomendarme un libro o un enlace en la red para mejorar mi
comprensión de este hermoso tipo de problemas ?
Muchas gracias en adelantado.
Wolfgang

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:6ak563F37dmh6U1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>>
>>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>>
>> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
>> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
>> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
>> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
>> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
>> vértices A y B del triángulo.
>
> Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
> por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
> Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
> recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

Ciertamente. Con esta explicación lo veo claro. Muchas gracias.
Yo lo resolví usando Geometría Analítica. Supuse que el radio de la
circunferencia dada es 1, que A = (1,0) y B = (0,1).
Si el vértice C = ( s,t ), podemos obtener las coordenadas del
ortocentro (x,y) en función de s y de t. Como s^2 + t^2 = 1, se obtiene,
tras hacer las cuentas, la circunferencia (x-1) ^2 + (y-1)^2 = 1 que es
la simétrica de x^2 + y^2 = 1 respecto de la recta y = 1-x.
Así me di cuenta más o menos de por dónde iban los tiros. Luego hice
la construcción en Cinderella.
Pero esto es un poco cansino, y además creo que no es una resolución
general. ¿ Puede hacerse por Geometría Sintética o por inversiones u
homotecias ? O tal vez, con variable compleja sea más sencillo, ¿ no ?


>>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>>> último es díficil ...)
>>
>> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
>> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
>> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.
>
> Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
> que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos
> AB y BA.

Pues no me sale a mí eso, Ignacio. Me sale una circunferencia un poco más
pequeña
que la dada, que pasa por A, por B y por el incentro.

> Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
> con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Tampoco veo esto claro. A mí me sale una circunferencia pequeña, dentro de
la
dada. Pasa por el baricentro y por dos puntos simétricos con respecto al
punto
medio de A y B. La idea que tengo yo de la homotecia es que, fijado su
centro,
pues trazaríamos las tangentes a la circunferencia dada desde el centro de
la
homotecia y podríamos obtener otras circunferencias mayores o menores
( tangentes a las dos rectas tangentes anteriores ) según sea la razón de la
homotecia. Es decir, ampliar o disminuir.
Y no veo que esto suceda aquí.


> Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
> circunferencia dada.
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>
>
>
>

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:6ak563F37dmh6U1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>>
>>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>>
>> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
>> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
>> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
>> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
>> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
>> vértices A y B del triángulo.
>
> Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
> por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
> Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
> recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

Ciertamente. Con esta explicación lo veo claro. Muchas gracias.
Yo lo resolví usando Geometría Analítica. Supuse que el radio de la
circunferencia dada es 1, que A = (1,0) y B = (0,1).
Si el vértice C = ( s,t ), podemos obtener las coordenadas del
ortocentro (x,y) en función de s y de t. Como s^2 + t^2 = 1, se obtiene,
tras hacer las cuentas, la circunferencia (x-1) ^2 + (y-1)^2 = 1 que es
la simétrica de x^2 + y^2 = 1 respecto de la recta y = 1-x.
Así me di cuenta más o menos de por dónde iban los tiros. Luego hice
la construcción en Cinderella.
Pero esto es un poco cansino, y además creo que no es una resolución
general. ¿ Puede hacerse por Geometría Sintética o por inversiones u
homotecias ? O tal vez, con variable compleja sea más sencillo, ¿ no ?


>>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>>> último es díficil ...)
>>
>> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
>> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
>> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.
>
> Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
> que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos
> AB y BA.

Pues no me sale a mí eso, Ignacio. Me sale una circunferencia un poco más
pequeña
que la dada, que pasa por A, por B y por el incentro.

> Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
> con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Tampoco veo esto claro. A mí me sale una circunferencia pequeña, dentro de
la
dada. Pasa por el baricentro y por dos puntos simétricos con respecto al
punto
medio de A y B. La idea que tengo yo de la homotecia es que, fijado su
centro,
pues trazaríamos las tangentes a la circunferencia dada desde el centro de
la
homotecia y podríamos obtener otras circunferencias mayores o menores
( tangentes a las dos rectas tangentes anteriores ) según sea la razón de la
homotecia. Es decir, ampliar o disminuir.
Y no veo que esto suceda aquí.


> Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
> circunferencia dada.
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>
>
>
>

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com> escribió
en el mensaje news:6ak563F37dmh6U1***mid.individual.net...
> Luis wrote:
>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>> Antonio González wrote:
>>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué curva
>>>>> describe el ortocentro H de ABC?
>>>>
>>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al triángulo
>>>> (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia
>>>> simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>>
>> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
>> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
>> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del ortocentro
>> estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar geométrico
>> del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y por los
>> vértices A y B del triángulo.
>
> Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la perpendicular a AB
> por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre la circunferencia, C'
> Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C' respecto de AB, por lo que
> recorre la circunferencia simétrica de la dada respecto de AB.

Ciertamente. Con esta explicación lo veo claro. Muchas gracias.
Yo lo resolví usando Geometría Analítica. Supuse que el radio de la
circunferencia dada es 1, que A = (1,0) y B = (0,1).
Si el vértice C = ( s,t ), podemos obtener las coordenadas del
ortocentro (x,y) en función de s y de t. Como s^2 + t^2 = 1, se obtiene,
tras hacer las cuentas, la circunferencia (x-1) ^2 + (y-1)^2 = 1 que es
la simétrica de x^2 + y^2 = 1 respecto de la recta y = 1-x.
Así me di cuenta más o menos de por dónde iban los tiros. Luego hice
la construcción en Cinderella.
Pero esto es un poco cansino, y además creo que no es una resolución
general. ¿ Puede hacerse por Geometría Sintética o por inversiones u
homotecias ? O tal vez, con variable compleja sea más sencillo, ¿ no ?


>>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>>> último es díficil ...)
>>
>> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
>> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
>> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.
>
> Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la dada,
> que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de los arcos
> AB y BA.

Pues no me sale a mí eso, Ignacio. Me sale una circunferencia un poco más
pequeña
que la dada, que pasa por A, por B y por el incentro.

> Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la dada,
> con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.

Tampoco veo esto claro. A mí me sale una circunferencia pequeña, dentro de
la
dada. Pasa por el baricentro y por dos puntos simétricos con respecto al
punto
medio de A y B. La idea que tengo yo de la homotecia es que, fijado su
centro,
pues trazaríamos las tangentes a la circunferencia dada desde el centro de
la
homotecia y podríamos obtener otras circunferencias mayores o menores
( tangentes a las dos rectas tangentes anteriores ) según sea la razón de la
homotecia. Es decir, ampliar o disminuir.
Y no veo que esto suceda aquí.


> Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
> circunferencia dada.
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com
>
>
>
>
>

Luis wrote:
> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
> escribió en el mensaje news:6ak563F37dmh6U1***mid.individual.net...
>> Luis wrote:
>>> "Ignacio Larrosa Cañestro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com>
>>> escribió en el mensaje news:6ajb34F387b7jU1***mid.individual.net...
>>>> Ignacio Larrosa Cañestro wrote:
>>>>> Antonio González wrote:
>>>>>> Sea el triángulo ABC, inscrito en la circunferencia c. Cuando el
>>>>>> vértice C se desplaza a lo largo de la circunferencia c, ¿qué
>>>>>> curva describe el ortocentro H de ABC?
>>>>>
>>>>> Ese es muy facilito. El simétrico del ortocentro respecto de cada
>>>>> uno de los lados está en la circunferencia circunscrita al
>>>>> triángulo (demuestrese). Por tanto, el lugar pedido es la
>>>>> circunferencia simétrica de la circunscrita respecto del lado AB.
>>>
>>> Lo entiendo porque lo he hecho en Cinderella y así se ve claro.
>>> Pero no me parece tan evidente verlo sin hacer la construcción.
>>> Es decir, por qué del hecho de que los tres simétricos del
>>> ortocentro estén sobre c puede deducirse directamente que el lugar
>>> geométrico del ortocentro sea la circunferencia que pasa por él y
>>> por los vértices A y B del triángulo.
>>
>> Para cada posición de C, sea C' el otro punto en que la
>> perpendicular a AB por C corta a la circunferencia. Cuando C recorre
>> la circunferencia, C' Tambien. Y el ortocentro es el simétrico de C'
>> respecto de AB, por lo que recorre la circunferencia simétrica de la
>> dada respecto de AB.
>
> Ciertamente. Con esta explicación lo veo claro. Muchas gracias.
> Yo lo resolví usando Geometría Analítica. Supuse que el radio de la
> circunferencia dada es 1, que A = (1,0) y B = (0,1).
> Si el vértice C = ( s,t ), podemos obtener las coordenadas del
> ortocentro (x,y) en función de s y de t. Como s^2 + t^2 = 1, se
> obtiene, tras hacer las cuentas, la circunferencia (x-1) ^2 +
> (y-1)^2 = 1 que es la simétrica de x^2 + y^2 = 1 respecto de la
> recta y = 1-x. Así me di cuenta más o menos de por dónde iban los tiros.
> Luego hice
> la construcción en Cinderella.
> Pero esto es un poco cansino, y además creo que no es una resolución
> general. ¿ Puede hacerse por Geometría Sintética o por inversiones u
> homotecias ? O tal vez, con variable compleja sea más sencillo, ¿ no
> ?

Pero más arriba, en la aclaración a tu anterior mensaje, lo demuestro de
forma sintética. ¿O te refieres a que el simétrico del ortocentro está en la
circunferencia circunscrita? Si es esto último puedes verlo en

http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...a/Alturas.html

(marca la casilla "Ampliación" y sucesivas)


>>>> Lo mismo para el baricentro, incentro y circuncentro (para este
>>>> último es díficil ...)
>>>
>>> He hecho la construcción para el incentro y sí que sale la
>>> circunferencia que pasa por él y por A y B. Pero no para el
>>> baricentro, pues sale una circunferencia más pequeña.
>>
>> Para el Incentro quedan dos arcos de circunferencia interiores a la
>> dada, que pasan por A y B y con centro en los puntos medios D y E de
>> los arcos AB y BA.
>
> Pues no me sale a mí eso, Ignacio. Me sale una circunferencia un poco
> más pequeña
> que la dada, que pasa por A, por B y por el incentro.

Pero no es toda esa circunferencia, sino solo el arco que esta dentro de la
inicial. Eso para C a un lado de AB. Cuando C está al otro lado de AB, se
obtiene otro arco. Los centros de ambos son los puntos medios de los arcos
AB de la circunferencia inicial, en los que no esta C. Se debe a que el lado
AB se ve desde el incentro con un ángulo 90º + C/2.


>> Para el baricentro, se trata de una circunferencia homotética con la
>> dada, con centro de homotecia el punto mdeioi de A y B y razón 1/3.
>
> Tampoco veo esto claro. A mí me sale una circunferencia pequeña,
> dentro de la
> dada. Pasa por el baricentro y por dos puntos simétricos con respecto
> al punto
> medio de A y B. La idea que tengo yo de la homotecia es que, fijado su
> centro,
> pues trazaríamos las tangentes a la circunferencia dada desde el
> centro de la
> homotecia y podríamos obtener otras circunferencias mayores o menores
> ( tangentes a las dos rectas tangentes anteriores ) según sea la
> razón de la homotecia. Es decir, ampliar o disminuir.
> Y no veo que esto suceda aquí.

Pero si el centro de homotecia esta en el interior de una de ellas (tambien
lo estara entonces en el interior de la otra), no hay tangentes a la
circunferencia trazadas desde el punto. El que se trata de una
circunferencia homótetica de la dada, con centro en el punto medio M de AB y
razón 1/3 es evidente, puesto que la distancia del baricentro al punto medio
de un lado es un tercio de la distancia del punto medio al vértice opuestao,
y los tres puntos están alineados (en la mediana correspondiente).


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

>> Para el circuncentro ... Pues evidentemente es el centro de la
>> circunferencia dada.
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
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