La ecuación de Pell es ecuación diofantica siguiente

(1) x^2 - d y^2 ==1

donde d es entero y >0 y no es cuadrado.

Se puede observar que las soluciones x (o y) de (1) son relacionadas
con los de una recursion de la forma

(2) a(n) = A a(n-1) - B a(n-2)

Unos ejemplos para {d,A,B} son
{2, 6,1}},
{3, 4, 1}
{5, 18, 1}
{6, 10, 1}
{7, 16, 1}
{10, 38, 1}
{11, 20, 1}

A pruebar que esta relación existe para todos d, y hallar los {A,B}
como función de d.

PD: estoy seguro que debe ser un clásico ...

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
> La ecuación de Pell es ecuación diofantica siguiente
>
> (1) x^2 - d y^2 ==1
>
> donde d es entero y >0 y no es cuadrado.
>
> Se puede observar que las soluciones x (o y) de (1) son relacionadas
> con los de una recursion de la forma
>
> (2) a(n) = A a(n-1) - B a(n-2)
>
> Unos ejemplos para {d,A,B} son
> {2, 6,1}},
> {3, 4, 1}
> {5, 18, 1}
> {6, 10, 1}
> {7, 16, 1}
> {10, 38, 1}
> {11, 20, 1}
>
> A pruebar que esta relación existe para todos d, y hallar los {A,B} como
> función de d.
>
> PD: estoy seguro que debe ser un clásico ...
>

No solo es un clásico, sino que ha salido por aquÃ*** varias veces, a
partir de las relaciones de Pell con las fracciones continuas, con los
productos en Z[rq(d)] y con las funciones hiperbólicas... :-)



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Antonio