DEF son los puntos de tangencia de un triángulo ABC con la
circunferencia c inscrita en él. Cuando el punto F se mueve a lo largo
de la circunferencia c, ¿qué curva describe el ortocentro H del
triángulo ABC? ¿Y el baricentro G? ¿Y el circuncentro? (¿Y el incentro :-)?)

--

Antonio

Antonio González wrote:
> DEF son los puntos de tangencia de un triángulo ABC con la
> circunferencia c inscrita en él. Cuando el punto F se mueve a lo largo
> de la circunferencia c, ¿qué curva describe el ortocentro H del
> triángulo ABC?

Una hipérbola, que degenera en dos rectas paralelas cuando DE es un
diámetro, y en dos rectas perpendiculares cuando DIE = 90º (I es el centro
de c). Las direcciones asíntoticas se corresponden con las posiciones de F
diametralmente opuestas a D y E. El eje real es la mediatriz del segmento
DE.

> ¿Y el baricentro G?

Otra hipérbola, con el mismo eje real que la anterior, aunque con distinto
centro, y yo diría que excentricidades

> ¿Y el circuncentro?

Otra hipérbola, con el mismo eje real que las anteriores.

Si <DIE = 120º, las hipérbolas correspondientes al Ortocentro y
Circuncentro coinciden, y tienen los mismos vértices que la correspondiente
el Baricentro, que se corresponden con las posiciones de F que hacen que ABC
sea equilátero.


(¿Y el
> incentro :-)?)

Esto ya es muy díficil ...

Por si alguien quiere intentar esto último:

http://www.xente.mundo-r.com/ilarros...cRotantes.html


--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:6alshiF38p5moU1***mid.individual.net...
> DEF son los puntos de tangencia de un triángulo ABC con la circunferencia
> c inscrita en él. Cuando el punto F se mueve a lo largo de la
> circunferencia c, ¿qué curva describe el ortocentro H del triángulo ABC?
> ¿Y el baricentro G? ¿Y el circuncentro? (¿Y el incentro :-)?)
>
> --

Buff... cómo nos mete caña Antonio.
Éste lo miro mañana, que tengo sueño.
Aún tengo que asimilar bien la resolución del anterior.

Saludos,