En un lago se apresan 1000 truchas y, tras marcarlas,
se devuelven al lago. Posteriormente, se capturan otras
1000, encontrándose entre ellas 70 marcadas.

a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el lago contenga
"n" truchas ?

b) ¿ Cuál es la mejor conjetura que se podría hacer
respecto del verdadero número de truchas del lago ?

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g27hqn$4re$1***registered.motzarella.org...
> En un lago se apresan 1000 truchas y, tras marcarlas,
> se devuelven al lago. Posteriormente, se capturan otras
> 1000, encontrándose entre ellas 70 marcadas.
>
> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el lago contenga
> "n" truchas ?
>
> b) ¿ Cuál es la mejor conjetura que se podría hacer
> respecto del verdadero número de truchas del lago ?
>
> Saludos,
>
a) Suponemos que estén N truchas en el lago. Sabemos que m = 1000 de
ellas son marcadas.

Si nos apresamos n truchas la probabilidad de que hallemos exactamente
k truchas marcadas es la distribución hipergeométrica

(1) P(X=k) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000}

Porque nos hemos encontrado k = 70 maracadas la distribución de
probabilidad con respecto de N es

(2) P(X=N) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000, k->70}

....

b) Mi conjectura (no debe ser la mejor, por supuesto) sería N = 1000/7%
= 14285.7 ~= 14285
porque no consideremos truchas cortadas.

Saludos
Wolfgang

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g27hqn$4re$1***registered.motzarella.org...
> En un lago se apresan 1000 truchas y, tras marcarlas,
> se devuelven al lago. Posteriormente, se capturan otras
> 1000, encontrándose entre ellas 70 marcadas.
>
> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el lago contenga
> "n" truchas ?
>
> b) ¿ Cuál es la mejor conjetura que se podría hacer
> respecto del verdadero número de truchas del lago ?
>
> Saludos,
>
a) Suponemos que estén N truchas en el lago. Sabemos que m = 1000 de
ellas son marcadas.

Si nos apresamos n truchas la probabilidad de que hallemos exactamente
k truchas marcadas es la distribución hipergeométrica

(1) P(X=k) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000}

Porque nos hemos encontrado k = 70 maracadas la distribución de
probabilidad con respecto de N es

(2) P(X=N) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000, k->70}

....

b) Mi conjectura (no debe ser la mejor, por supuesto) sería N = 1000/7%
= 14285.7 ~= 14285
porque no consideremos truchas cortadas.

Saludos
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag
news:6apjveF36ke7rU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g27hqn$4re$1***registered.motzarella.org...
>> En un lago se apresan 1000 truchas y, tras marcarlas,
>> se devuelven al lago. Posteriormente, se capturan otras
>> 1000, encontrándose entre ellas 70 marcadas.
>>
>> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el lago contenga
>> "n" truchas ?
>>
>> b) ¿ Cuál es la mejor conjetura que se podría hacer
>> respecto del verdadero número de truchas del lago ?
>>
>> Saludos,
>>
> a) Suponemos que estén N truchas en el lago. Sabemos que m = 1000 de
> ellas son marcadas.
>
> Si nos apresamos n truchas la probabilidad de que hallemos
> exactamente k truchas marcadas es la distribución hipergeométrica
>
> (1) P(X=k) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000}
>
> Porque nos hemos encontrado k = 70 maracadas la distribución de
> probabilidad con respecto de N es
>
> (2) P(X=N) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000, k->70}
>
> ...
>
> b) Mi conjectura (no debe ser la mejor, por supuesto) sería N =
> 1000/7% = 14285.7 ~= 14285
> porque no consideremos truchas cortadas.
>
> Saludos
> Wolfgang
>
a) ... y b)

En el límite N->oo la distribución es binomial

(1') Q(X=k) = C(n,k) p^k(1-p)^(n-k)

con

(3) p=m/N

Podríamos medir k en un suficiente número de casos (n puede ser <1000)
pero sin marcar una trucha de nuevo, determinar la distribución
experimental de los {ki,ni} y entonces estimar p y de donde (como
m=1000 es conocido) N.

Saludos,
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag
news:6apjveF36ke7rU1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g27hqn$4re$1***registered.motzarella.org...
>> En un lago se apresan 1000 truchas y, tras marcarlas,
>> se devuelven al lago. Posteriormente, se capturan otras
>> 1000, encontrándose entre ellas 70 marcadas.
>>
>> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que el lago contenga
>> "n" truchas ?
>>
>> b) ¿ Cuál es la mejor conjetura que se podría hacer
>> respecto del verdadero número de truchas del lago ?
>>
>> Saludos,
>>
> a) Suponemos que estén N truchas en el lago. Sabemos que m = 1000 de
> ellas son marcadas.
>
> Si nos apresamos n truchas la probabilidad de que hallemos
> exactamente k truchas marcadas es la distribución hipergeométrica
>
> (1) P(X=k) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000}
>
> Porque nos hemos encontrado k = 70 maracadas la distribución de
> probabilidad con respecto de N es
>
> (2) P(X=N) = C(m,k)C(N-m,n-k)/C(N,n) /. {n->1000, m->1000, k->70}
>
> ...
>
> b) Mi conjectura (no debe ser la mejor, por supuesto) sería N =
> 1000/7% = 14285.7 ~= 14285
> porque no consideremos truchas cortadas.
>
> Saludos
> Wolfgang
>
a) ... y b)

En el límite N->oo la distribución es binomial

(1') Q(X=k) = C(n,k) p^k(1-p)^(n-k)

con

(3) p=m/N

Podríamos medir k en un suficiente número de casos (n puede ser <1000)
pero sin marcar una trucha de nuevo, determinar la distribución
experimental de los {ki,ni} y entonces estimar p y de donde (como
m=1000 es conocido) N.

Saludos,
Wolfgang