Un punto A=(x,y) se desplaza en el plano y, en cada
instante, tiene una probabilidad p de ir de (x,y) a
(x, y+1) y una probabilidad q = 1-p de ir de (x,y)
a (x+1,y).

a) Calcular la probabilidad de ir desde (0,0) al punto
(a,b).

b) Calcular la probabilidad de alcanzar el segmento
MN, ( M=(n,0) , N=(n,n) )

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g29a4b$u8g$1***registered.motzarella.org...
> Un punto A=(x,y) se desplaza en el plano y, en cada
> instante, tiene una probabilidad p de ir de (x,y) a
> (x, y+1) y una probabilidad q = 1-p de ir de (x,y)
> a (x+1,y).
>
> a) Calcular la probabilidad de ir desde (0,0) al punto
> (a,b).
>
> b) Calcular la probabilidad de alcanzar el segmento
> MN, ( M=(n,0) , N=(n,n) )
>
> Saludos,
>
>
Tuve un buen fin de semana a causa de este problema ... :-)

a) w(a,b) = C(a+b,a) p^b (1-p)^a

Tenemos "a" pasos con la probabilidad (1-p) y "b" pasos con la
probabilidad p. Por tanto resulta el factor (1-p)^a p^b. Ahora es
preciso calcular el número de los caminos desde (0,0) a (a,b). Es
fácil: el número total de pasos es a+b y hemos que decidir "a" veces si
vamos a la derecha o arriba. Entonces hay C(a+b,a) caminos. La
probabilidad buscado es el producto de los dos expresiones calculados.
QED.

b) La probabilidad de que alcanzamos el punto (n,y) sin habiendo
alcanzado otro punto en la linea x=n es la probabilidad de que
alcanzamos el punto (n-1,y) por (1-p).
La probabilidad buscado es entonces la suma

w(n) = (1-p) Sum( w(n-1,y) ,(y,0,n) ) = (1-p)^n Sum( C(y+n-1,y) p^y,
(y,0,n) )

Saludos,
Wolfgang