En una sala de baile hay "n" matrimonios.
Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
su esposa ?
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
su esposa ?
c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
a infinito.

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> writes:

> En una sala de baile hay "n" matrimonios.
> Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
> su esposa ?
> b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
> su esposa ?
> c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
> a infinito.
>

Si no me equivoco, en b) se trata de desarreglos, que ya hemos
visto varias veces. Son permutaciones sin puntos fijos y su
función generatriz exponencial es

G(z) = exp(-z + log 1/(1-z)) = exp(-z) 1/(1-z).

(El término log 1/(1-z) es la FGE de los ciclos, y se resta z
para quitar los puntos fijos, siendo estos ciclos de un
elemento.)

El número de desarreglos de "n" matrimonios es entonces

n! [z^n] G(z) = n! sum_{k=0}^n (-1)^k/k!

El límite cuando n tiende a infinito es n! exp(-1) = n!/e.

Para saber mas:

http://en.wikipedia.org/wiki/Random_...ion_statistics

Un saludo.

--
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| Marko Riedel, EDV Neue Arbeit gGmbH, markoriedelde***yahoo.de |
| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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Marko Riedel <markoriedelde***yahoo.de> writes:

> "Luis" <lamck***hotmail.com> writes:
>
> > En una sala de baile hay "n" matrimonios.
> > Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
> > a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
> > su esposa ?
> > b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
> > su esposa ?
> > c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
> > a infinito.
> >
>
> Si no me equivoco, en b) se trata de desarreglos, que ya hemos
> visto varias veces. Son permutaciones sin puntos fijos y su
> función generatriz exponencial es
>
> G(z) = exp(-z + log 1/(1-z)) = exp(-z) 1/(1-z).
>
> (El término log 1/(1-z) es la FGE de los ciclos, y se resta z
> para quitar los puntos fijos, siendo estos ciclos de un
> elemento.)
>
> El número de desarreglos de "n" matrimonios es entonces
>
> n! [z^n] G(z) = n! sum_{k=0}^n (-1)^k/k!
>
> El límite cuando n tiende a infinito es n! exp(-1) = n!/e.
>

Evidentemente el término "límite" se refiere a la probabilidad,
que es 1/e (n! [z^n] G(z) no tiene límite).

Un saludo.

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"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g29a9h$uuc$1***registered.motzarella.org...
> En una sala de baile hay "n" matrimonios.
> Los señores sacan a bailar a las damas al azar.
> a) ¿ Cuál es la probabilidad de que cada señor baile con
> su esposa ?
> b) ¿ Cuál es la probabilidad de que ninguno baile con
> su esposa ?
> c) Determinar el valor de ambos límites cuando n tiende
> a infinito.
>
> Saludos,
>
>
Qusiera añadir a lo que ha dicho Marko la siguiente fórmula (sin
prueba) para el número de las permutaciones sin puntos fijos que me
encanta mucho: Round(n!/e).

Saludos,
Wolfgang