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 Re: Más de distribuciones (1) "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... > > "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje > news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >> >> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>> Si definimos Y del siguiente modo : >>> >>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>> >>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>> > >> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los >> intervales correspondientes > > Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : > > Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 > > A ver ahora..... > > > Saludos, > > Ahora está haciendose rarísimo ;-) Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? Saludos, Wolfgang  |
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| Re: Más de distribuciones (1) "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... > > "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje > news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >> >> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>> Si definimos Y del siguiente modo : >>> >>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>> >>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>> > >> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los >> intervales correspondientes > > Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : > > Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 > > A ver ahora..... > > > Saludos, > > Ahora está haciendose rarísimo ;-) Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? Saludos, Wolfgang |
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11-06-2008, 13:49:39
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| Re: Más de distribuciones (1) "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >> >> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>> >>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>> >>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>> >>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>> >> >>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>> correspondientes >> >> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >> >> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >> >> A ver ahora..... >> >> >> Saludos, >> >> > Ahora está haciendose rarísimo ;-) > Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 Saludos, |
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| Re: Más de distribuciones (1) "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >> >> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>> >>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>> >>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>> >>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>> >> >>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>> correspondientes >> >> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >> >> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >> >> A ver ahora..... >> >> >> Saludos, >> >> > Ahora está haciendose rarísimo ;-) > Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 Saludos, |
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| Re: Más de distribuciones (1) "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >> >> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>> >>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>> >>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>> >>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>> >> >>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>> correspondientes >> >> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >> >> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >> >> A ver ahora..... >> >> >> Saludos, >> >> > Ahora está haciendose rarísimo ;-) > Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 Saludos, |
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11-06-2008, 14:31:31
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| Re: Más de distribuciones (1) "Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje news:g2ohl8$bcu$1***registered.motzarella.org... > > "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje > news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... >> >> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >> news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >>> >>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >>> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>>> >>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>>> >>>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>>> >>>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>>> >>> >>>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>>> correspondientes >>> >>> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >>> >>> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >>> >>> A ver ahora..... >>> >>> >>> Saludos, >>> >>> >> Ahora está haciendose rarísimo ;-) >> Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? > > Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, > Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 > Joder, la que estoy montando con este problema. Debe ser como te dije antes, es decir, Y = X , si X >=1 , Y = 1/X si X >1 Así es como viene propuesto en el libro del que lo he sacado. Lo que pasa es que yo pensé, como tú, que debía haber un error, pues no parece que haya diferencia entre X >= 1 y X > 1. Pero sí la hay. Hay que estudiar dos casos : a) Si X = x con x >= 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = x >= 1 b) Si X = x con x > 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = 1/x ==> x = 1/y > 1 ==> ==> y < 1 La función de distribución de X es F(x) = 1-e^(-x), x>=0 Luego, la función de distribución G de Y será : (i) 0<y<1 G(y) = P( Y <= y ) = P( 1/X <= y ) = P( 1/y <= X ) = = 1 - P( X < 1/y ) = 1 - F(1/y) = e^(-1/y) (ii) y >= 1 G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( 0 < 1/X < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( X > 1 ) + P( Y <= y ) = 1 - P( X <= 1 ) + P( Y <= y ) = = 1 - F(1) + F(y) = 1 + 1/e - e^(-y) Y claro, esto no puede estar bien, porque cuando "y" tiende a +oo , G(y) tiende a 1 + 1/e y no a 1. Así que G(y) no es función de distribución. Entonces, ¿ dónde está el error ? ¿ En el enunciado del problema o en la resolución ? Saludos, |
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11-06-2008, 14:31:31
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| Re: Más de distribuciones (1) "Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje news:g2ohl8$bcu$1***registered.motzarella.org... > > "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje > news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... >> >> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >> news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >>> >>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >>> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>>> >>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>>> >>>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>>> >>>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>>> >>> >>>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>>> correspondientes >>> >>> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >>> >>> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >>> >>> A ver ahora..... >>> >>> >>> Saludos, >>> >>> >> Ahora está haciendose rarísimo ;-) >> Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? > > Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, > Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 > Joder, la que estoy montando con este problema. Debe ser como te dije antes, es decir, Y = X , si X >=1 , Y = 1/X si X >1 Así es como viene propuesto en el libro del que lo he sacado. Lo que pasa es que yo pensé, como tú, que debía haber un error, pues no parece que haya diferencia entre X >= 1 y X > 1. Pero sí la hay. Hay que estudiar dos casos : a) Si X = x con x >= 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = x >= 1 b) Si X = x con x > 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = 1/x ==> x = 1/y > 1 ==> ==> y < 1 La función de distribución de X es F(x) = 1-e^(-x), x>=0 Luego, la función de distribución G de Y será : (i) 0<y<1 G(y) = P( Y <= y ) = P( 1/X <= y ) = P( 1/y <= X ) = = 1 - P( X < 1/y ) = 1 - F(1/y) = e^(-1/y) (ii) y >= 1 G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( 0 < 1/X < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( X > 1 ) + P( Y <= y ) = 1 - P( X <= 1 ) + P( Y <= y ) = = 1 - F(1) + F(y) = 1 + 1/e - e^(-y) Y claro, esto no puede estar bien, porque cuando "y" tiende a +oo , G(y) tiende a 1 + 1/e y no a 1. Así que G(y) no es función de distribución. Entonces, ¿ dónde está el error ? ¿ En el enunciado del problema o en la resolución ? Saludos, |
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11-06-2008, 14:31:31
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| Re: Más de distribuciones (1) "Luis" <lamck***hotmail.com> escribió en el mensaje news:g2ohl8$bcu$1***registered.motzarella.org... > > "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje > news:6b9qejF1b90koU1***mid.uni-berlin.de... >> >> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >> news:g2o95h$9dr$1***registered.motzarella.org... >>> >>> "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje >>> news:6b8bl8F3b508eU1***mid.uni-berlin.de... >>>> >>>> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag >>>> news:g2m6e0$fct$1***registered.motzarella.org... >>>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>>> >>>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>>> >>>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>>> >>> >>>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>>> correspondientes >>> >>> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >>> >>> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 >>> >>> A ver ahora..... >>> >>> >>> Saludos, >>> >>> >> Ahora está haciendose rarísimo ;-) >> Qué es la diferencia entre X>=1 x X>1? > > Sí, perdona. Estaba bien al principio. Es decir, > Y = X si X <= 1 , Y = 1/X si X > 1 > Joder, la que estoy montando con este problema. Debe ser como te dije antes, es decir, Y = X , si X >=1 , Y = 1/X si X >1 Así es como viene propuesto en el libro del que lo he sacado. Lo que pasa es que yo pensé, como tú, que debía haber un error, pues no parece que haya diferencia entre X >= 1 y X > 1. Pero sí la hay. Hay que estudiar dos casos : a) Si X = x con x >= 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = x >= 1 b) Si X = x con x > 1, entonces para cada "y" tal que Y = y es y = 1/x ==> x = 1/y > 1 ==> ==> y < 1 La función de distribución de X es F(x) = 1-e^(-x), x>=0 Luego, la función de distribución G de Y será : (i) 0<y<1 G(y) = P( Y <= y ) = P( 1/X <= y ) = P( 1/y <= X ) = = 1 - P( X < 1/y ) = 1 - F(1/y) = e^(-1/y) (ii) y >= 1 G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( 0 < 1/X < 1 ) + P( Y <= y ) = = P( X > 1 ) + P( Y <= y ) = 1 - P( X <= 1 ) + P( Y <= y ) = = 1 - F(1) + F(y) = 1 + 1/e - e^(-y) Y claro, esto no puede estar bien, porque cuando "y" tiende a +oo , G(y) tiende a 1 + 1/e y no a 1. Así que G(y) no es función de distribución. Entonces, ¿ dónde está el error ? ¿ En el enunciado del problema o en la resolución ? Saludos, |
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11-06-2008, 14:45:50
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| Re: Más de distribuciones (1) >>>>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>>>> >>>>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>>>> >>>>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>>>> >>>> >>>>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>>>> correspondientes >>>> >>>> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >>>> >>>> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 > Joder, la que estoy montando con este problema. > Debe ser como te dije antes, es decir, > > Y = X , si X >=1 , Y = 1/X si X >1 > > Así es como viene propuesto en el libro del que lo he sacado. > Lo que pasa es que yo pensé, como tú, que debía haber un > error, pues no parece que haya diferencia entre X >= 1 y > X > 1. Pero sí la hay. > > Hay que estudiar dos casos : > > a) Si X = x con x >= 1, entonces para cada "y" > tal que Y = y es y = x >= 1 > > b) Si X = x con x > 1, entonces para cada "y" > tal que Y = y es y = 1/x ==> x = 1/y > 1 ==> > ==> y < 1 > > La función de distribución de X es F(x) = 1-e^(-x), x>=0 > > Luego, la función de distribución G de Y será : > > (i) 0<y<1 > > G(y) = P( Y <= y ) = P( 1/X <= y ) = P( 1/y <= X ) = > > = 1 - P( X < 1/y ) = 1 - F(1/y) = e^(-1/y) > > (ii) y >= 1 > > G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( Y <= y ) = > > = P( 0 < 1/X < 1 ) + P( Y <= y ) = > > = P( X > 1 ) + P( Y <= y ) = 1 - P( X <= 1 ) + P( Y <= y ) = > > = 1 - F(1) + F(y) = 1 + 1/e - e^(-y) > > Y claro, esto no puede estar bien, porque cuando "y" tiende > a +oo , G(y) tiende a 1 + 1/e y no a 1. > Así que G(y) no es función de distribución. > > Entonces, ¿ dónde está el error ? ¿ En el enunciado del > problema o en la resolución ? > > Saludos, Bueno, realmente en (ii) sería : G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( 1 <= Y <= y ) Y, haciendo las cuentas, queda G(y) = 1- F(1) + F(y) - F(1) = 1 - 2F(1) + F(y) = = 2/e - e^(-y) que tampoco es una función de distribución, pues no tiende a 1 cuando "y" tiende a +oo. A ver quién lo hace bien. Saludos, |
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| Re: Más de distribuciones (1) >>>>>> 1) Sea X una variable aleatoria continua con función >>>>>> de densidad f(x) = e^(-x) si x >=0 ( 0 en el resto ). >>>>>> Si definimos Y del siguiente modo : >>>>>> >>>>>> Y = X si X <=1 , Y = 1/X si X >1 >>>>>> >>>>>> se pide encontrar la función de densidad de Y >>>>>> >>>> >>>>> Algo raro, pero es la suma de las funciones inversas en los intervales >>>>> correspondientes >>>> >>>> Y tan raro. Es que está mal el enunciado. Debe ser : >>>> >>>> Y = X si X >= 1 , Y = 1/X si X > 1 > Joder, la que estoy montando con este problema. > Debe ser como te dije antes, es decir, > > Y = X , si X >=1 , Y = 1/X si X >1 > > Así es como viene propuesto en el libro del que lo he sacado. > Lo que pasa es que yo pensé, como tú, que debía haber un > error, pues no parece que haya diferencia entre X >= 1 y > X > 1. Pero sí la hay. > > Hay que estudiar dos casos : > > a) Si X = x con x >= 1, entonces para cada "y" > tal que Y = y es y = x >= 1 > > b) Si X = x con x > 1, entonces para cada "y" > tal que Y = y es y = 1/x ==> x = 1/y > 1 ==> > ==> y < 1 > > La función de distribución de X es F(x) = 1-e^(-x), x>=0 > > Luego, la función de distribución G de Y será : > > (i) 0<y<1 > > G(y) = P( Y <= y ) = P( 1/X <= y ) = P( 1/y <= X ) = > > = 1 - P( X < 1/y ) = 1 - F(1/y) = e^(-1/y) > > (ii) y >= 1 > > G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( Y <= y ) = > > = P( 0 < 1/X < 1 ) + P( Y <= y ) = > > = P( X > 1 ) + P( Y <= y ) = 1 - P( X <= 1 ) + P( Y <= y ) = > > = 1 - F(1) + F(y) = 1 + 1/e - e^(-y) > > Y claro, esto no puede estar bien, porque cuando "y" tiende > a +oo , G(y) tiende a 1 + 1/e y no a 1. > Así que G(y) no es función de distribución. > > Entonces, ¿ dónde está el error ? ¿ En el enunciado del > problema o en la resolución ? > > Saludos, Bueno, realmente en (ii) sería : G(y) = P( Y <= y ) = P ( 0 <Y < 1 ) + P( 1 <= Y <= y ) Y, haciendo las cuentas, queda G(y) = 1- F(1) + F(y) - F(1) = 1 - 2F(1) + F(y) = = 2/e - e^(-y) que tampoco es una función de distribución, pues no tiende a 1 cuando "y" tiende a +oo. A ver quién lo hace bien. Saludos, |
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