Hola,

de la lectura de un blog: Una idea equivocada sobre el azar
http://fogonazos.blogspot.com/2008/0...e-el-azar.html

He podido leer que:
"Todos los años, el día en que se presenta a sus alumnos, la profesora
Deborah Nolan les pide que realicen una prueba muy sencilla. En primer
lugar divide la clase en dos grupos y a continuación pide a los
primeros que lancen una moneda al aire cien veces y anoten los
resultados. Al segundo grupo les pide que imaginen que lanzan la
moneda y anoten en un papel los resultados que ellos consideran
posibles. A todos ellos les solicita que marquen las cuartillas con
una pequeña señal que solo ellos reconozcan y, seguidamente, se marcha
de la clase.
Al cabo de unos minutos, la profesora regresa al aula y pide a los
alumnos que le dejen ver las pruebas. Una tras otra, la señora Nolan
ojea las series de caras y cruces anotadas por los estudiantes y
distingue perfectamente los lanzamientos reales de los lanzamientos
imaginarios. ¿Cómo es posible? – se preguntan los alumnos con cara de
“pasmados”.

Más tarde el artículo añade:

"a la profesora le basta un vistazo para saber que aquellas series en
las que hay una tanda de más de cinco caras o cruces seguidas no ha
sido elaborada por la desconfiada mente de sus alumnos."

----

De aquí uno se pregunta ¿Si lanzamos 100 veces una moneda ¿cual es la
probabilidad de que el número máximo de veces que aparece una cadena
de resultados iguales sea K (para k= 5, 6, 7, 8, 9,. ...)?

A mi solo se me ocurre hacer simulaciones.

Un amigo ha obtenido un resultado para k=7 (cambiando igual a 7 por
mayor o igual a 7) el valor de: ...
"el número de casos negativos es el numero de Fibonacci de paso 7 y de
orden 102. con lo que la respuesta elegante es 1 - Fibo(102,7)/ 2^n .
No tengo claro el porqué de esa respuesta, aunque he comprobado que
funciona para valores menores que 100 y que los resultados coinciden
con los simulados.
Probabilidad de cadena de longitud 7 o más = 31.752%
Probabilidad de cadena de longitud 6 o más = 54% aprox
Probabilidad de cadena de longitud 8 o más = 17% aprox"

Saludos
Antonio

atorreci escribió:
>
> De aquí uno se pregunta ¿Si lanzamos 100 veces una moneda ¿cual es la
> probabilidad de que el número máximo de veces que aparece una cadena
> de resultados iguales sea K (para k= 5, 6, 7, 8, 9,. ...)?
>
> A mi solo se me ocurre hacer simulaciones.

El problema de las rachas se puede tratar con los estados y los
autómatas de forma más o menos mecánica.

En tiempos escribí por aquí algo sobre el tema:

http://laplace.us.es/campos/rachas.pdf


--

Antonio

>
> "atorreci" <atorreci***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:d7785763-b660-4904-82cf-20899e533620***8g2000hse.googlegroups.com...
> Hola,
>
> de la lectura de un blog: Una idea equivocada sobre el azar
> http://fogonazos.blogspot.com/2008/0...e-el-azar.html
>
> He podido leer que:
> "Todos los años, el día en que se presenta a sus alumnos, la
> profesora
> Deborah Nolan les pide que realicen una prueba muy sencilla. En
> primer
> lugar divide la clase en dos grupos y a continuación pide a los
> primeros que lancen una moneda al aire cien veces y anoten los
> resultados. Al segundo grupo les pide que imaginen que lanzan la
> moneda y anoten en un papel los resultados que ellos consideran
> posibles. A todos ellos les solicita que marquen las cuartillas con
> una pequeña señal que solo ellos reconozcan y, seguidamente, se
> marcha
> de la clase.
> Al cabo de unos minutos, la profesora regresa al aula y pide a los
> alumnos que le dejen ver las pruebas. Una tras otra, la señora Nolan
> ojea las series de caras y cruces anotadas por los estudiantes y
> distingue perfectamente los lanzamientos reales de los lanzamientos
> imaginarios. ¿Cómo es posible? – se preguntan los alumnos con cara de
> “pasmados”.
>
> Más tarde el artículo añade:
>
> "a la profesora le basta un vistazo para saber que aquellas series en
> las que hay una tanda de más de cinco caras o cruces seguidas no ha
> sido elaborada por la desconfiada mente de sus alumnos."
>
> ----
>
> De aquí uno se pregunta ¿Si lanzamos 100 veces una moneda ¿cual es la
> probabilidad de que el número máximo de veces que aparece una cadena
> de resultados iguales sea K (para k= 5, 6, 7, 8, 9,. ...)?
>
> A mi solo se me ocurre hacer simulaciones.
>
> Un amigo ha obtenido un resultado para k=7 (cambiando igual a 7 por
> mayor o igual a 7) el valor de: ...
> "el número de casos negativos es el numero de Fibonacci de paso 7 y
> de
> orden 102. con lo que la respuesta elegante es 1 - Fibo(102,7)/ 2^n .
> No tengo claro el porqué de esa respuesta, aunque he comprobado que
> funciona para valores menores que 100 y que los resultados coinciden
> con los simulados.
> Probabilidad de cadena de longitud 7 o más = 31.752%
> Probabilidad de cadena de longitud 6 o más = 54% aprox
> Probabilidad de cadena de longitud 8 o más = 17% aprox"
>
> Saludos
> Antonio

Hola,
para entender mejor tu cuestión tengo aquí un ejemplo de un resultado
de la lanzamiento de una moneda 100 veces. 1 signifique cara, 0
signifique cruce.
El resultado ya está grupado en "cadenas" (o rachas).

Ejemplo

m = {{1, 1, 1, 1}, {0}, {1}, {0}, {1, 1}, {0}, {1},
{0}, {1, 1, 1}, {0}, {1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0},
{1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1},
{0, 0, 0, 0, 0}, {1}, {0}, {1}, {0},
{1, 1, 1, 1}, {0, 0}, {1}, {0, 0, 0, 0}, {1},
{0}, {1, 1, 1}, {0}, {1, 1}, {0}, {1, 1}, {0, 0},
{1}, {0, 0}, {1}, {0, 0, 0}, {1}, {0, 0}, {1, 1},
{0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1}, {0}, {1, 1},
{0, 0, 0, 0, 0}, {1, 1}, {0, 0}, {1}, {0}}

Son 51 unos y 49 ceros. Son 48 cadenas

Las longitudes de las cadenas son:
{4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 3, 7, 1, 5, 1,
1, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2,
1, 3, 1, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 5, 2, 2, 1, 1}

Las frecuencias de las longitudes son (en el formato {frecuencia,
longitud})
{{24, 1}, {12, 2}, {4, 3}, {3, 4}, {3, 5}, {1, 6}, {1, 7}}

Ahora podemos definir muchos parametros interesantes

1)´el número de los cadenas (=4)
2) el número de las cadenas con una longitud k (ver as frecuencias)
3) el longitud maximal (=7)
....

La cuestion para cada parametro sería: qué es la proabilidad de que un
parametro tenga un valor dado.
Por ejemplo:
(a) qué es la probabilidad de que haya k cadenas
(b) qué es la probabilidad de que haya una cadena con una longitud 4.
(c) qué es la probabilidad de que el longitud maximal sea k

Podrías, por favor, repetir tu cuestion en estos términos.
Gracias.

Saludos,
Wolfgang