A ver si me podéis aclarar lo siguiente :

X es una variable aleatoria con distribución normal
de media 0 y varianza 1.
Definimos :

Y = 2X si | X | <= 1 , Y = 0 si | X | > 1

¿ Cuál es el conjunto de puntos de discontinuidad de Y ?

Saludos,

"Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:g2o8bg$68e$1***registered.motzarella.org...
>A ver si me podéis aclarar lo siguiente :
>
> X es una variable aleatoria con distribución normal
> de media 0 y varianza 1.
> Definimos :
>
> Y = 2X si | X | <= 1 , Y = 0 si | X | > 1
>
> ¿ Cuál es el conjunto de puntos de discontinuidad de Y ?
>
> Saludos,
>
No he entendido bien la cuestión, pero aquí está la distribución de la
variable y.

Sea

f(x) = Exp[-x^2/2]/rc[2 Pi])

la distribución normal de la variable x.

Ahora la probabilidad de que y=0 es 2 Integrate[f[x],{x,1,oo}] =
Erfc[1/rc(2)]
y la distribución de y es (Delta(x) = la función delta de Dirac)

g(y) dy = (Erfc(1/rc(2)) Delta(y) + (1/2) Exp[-y^2/8]/rc[2 Pi]) dy
(-2<=y<=2)

Tenemos:

normalización <1> = Integrate[g(y),{y,-2,2}] = 1

varianza <y^2> = Integrate[y^2 g(y),{y,-2,2}]
= -4*Sqrt[2/(E*Pi)] + 4*Erf[1/Sqrt[2]]
~= 0,794992

Saludos,
Wolfgang

"Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> escribió en el mensaje
news:6baf3lF3bhud8U1***mid.uni-berlin.de...
>
> "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:g2o8bg$68e$1***registered.motzarella.org...
>>A ver si me podéis aclarar lo siguiente :
>>
>> X es una variable aleatoria con distribución normal
>> de media 0 y varianza 1.
>> Definimos :
>>
>> Y = 2X si | X | <= 1 , Y = 0 si | X | > 1
>>
>> ¿ Cuál es el conjunto de puntos de discontinuidad de Y ?
>>
>> Saludos,
>>
> No he entendido bien la cuestión, pero aquí está la distribución de la
> variable y.
>
> Sea
>
> f(x) = Exp[-x^2/2]/rc[2 Pi])
>
> la distribución normal de la variable x.
>
> Ahora la probabilidad de que y=0 es 2 Integrate[f[x],{x,1,oo}] =
> Erfc[1/rc(2)]
> y la distribución de y es (Delta(x) = la función delta de Dirac)
>
> g(y) dy = (Erfc(1/rc(2)) Delta(y) + (1/2) Exp[-y^2/8]/rc[2 Pi]) dy
> (-2<=y<=2)
>
> Tenemos:
>
> normalización <1> = Integrate[g(y),{y,-2,2}] = 1
>
> varianza <y^2> = Integrate[y^2 g(y),{y,-2,2}] = -4*Sqrt[2/(E*Pi)]
> + 4*Erf[1/Sqrt[2]]
> ~= 0,794992
>

El asunto es el siguiente :

Se tiene una variable aleatoria X con distribución normal N(0,1)

Se considera la variable :

Y = X si | X | <= 1 , Y = -X si | X | > 1

Se demuestra que la función de distribución de Y coincide con la
de X, es decir, es una N(0,1).

Se pregunta si la distribución de Z = X + Y es una distribución normal.

Para este apartado, tengo una pista :

Z = 2X si | X | <= 1 , Z = 0 si | X | > 1

El libro dice que el *soporte* de Z ( los puntos de discontinuidad
de la función de distribución de Z ) es (0,1).

Esto es lo que no veo.

La conclusión es que, como el soporte de Z no es vacío, Z no
puede distribuirse como una normal.

Así que lo que tengo que aclarar es por qué el conjunto de los
puntos de discontinuidad de la función de distribución de Z es
(0,1).

Saludos,