On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Antonio González escribió:
>
> > Antonio González escribió:
>
> >> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>
> > Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> > triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>
> > Tengo que pensarlo un poco más...
>
> Vale, imponiendo que
>
> *** z + z* > -x
>
> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> y sus correspondientes rotaciones.
>
> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> con
>
> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) enel
> "triángulo de los triángulos"
>
> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>
> --
>
> *** ***Antonio

Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
triángulo.Para ello me baso en una construcción geométrica que te
comento ahora y luego la miramos en detalle de dónde viene.
Sería la siguiente:

Construyo el triángulo equilátero de lado a,y en uno de sus lados
pongo el triángulo de lados a,b y c( el cual existe por
hipótesis).Entonces lo que yo afirmo es que la diagonal que NO es el
lado del triángulo equilátero de lados a es precisamente la solución
del problema,es decir el lado del triángulo equilátero buscado.
Seguramente con un software tipo Geobebra se pueda ver mejor.
Luego le echamos un ojo si te parece.

Saludos.

On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Antonio González escribió:
>
> > Antonio González escribió:
>
> >> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>
> > Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> > triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>
> > Tengo que pensarlo un poco más...
>
> Vale, imponiendo que
>
> *** z + z* > -x
>
> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> y sus correspondientes rotaciones.
>
> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> con
>
> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) enel
> "triángulo de los triángulos"
>
> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>
> --
>
> *** ***Antonio

Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
triángulo.Para ello me baso en una construcción geométrica que te
comento ahora y luego la miramos en detalle de dónde viene.
Sería la siguiente:

Construyo el triángulo equilátero de lado a,y en uno de sus lados
pongo el triángulo de lados a,b y c( el cual existe por
hipótesis).Entonces lo que yo afirmo es que la diagonal que NO es el
lado del triángulo equilátero de lados a es precisamente la solución
del problema,es decir el lado del triángulo equilátero buscado.
Seguramente con un software tipo Geobebra se pueda ver mejor.
Luego le echamos un ojo si te parece.

Saludos.

On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Antonio González escribió:
>
> > Antonio González escribió:
>
> >> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>
> > Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> > triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>
> > Tengo que pensarlo un poco más...
>
> Vale, imponiendo que
>
> *** z + z* > -x
>
> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> y sus correspondientes rotaciones.
>
> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> con
>
> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) enel
> "triángulo de los triángulos"
>
> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>
> --
>
> *** ***Antonio

Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
triángulo.Para ello me baso en una construcción geométrica que te
comento ahora y luego la miramos en detalle de dónde viene.
Sería la siguiente:

Construyo el triángulo equilátero de lado a,y en uno de sus lados
pongo el triángulo de lados a,b y c( el cual existe por
hipótesis).Entonces lo que yo afirmo es que la diagonal que NO es el
lado del triángulo equilátero de lados a es precisamente la solución
del problema,es decir el lado del triángulo equilátero buscado.
Seguramente con un software tipo Geobebra se pueda ver mejor.
Luego le echamos un ojo si te parece.

Saludos.

Javier Esquinas escribió:
> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> Antonio González escribió:
>>
>>> Antonio González escribió:
>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>> Vale, imponiendo que
>>
>> z + z* > -x
>>
>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>
>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>
>> y sus correspondientes rotaciones.
>>
>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>
>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>
>> con
>>
>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>
>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>
>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en el
>> "triángulo de los triángulos"
>>
>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> triángulo.

No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
(que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
que dicho punto está *fuera* del triángulo:

http://laplace.us.es/campos/puntoP.html

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> Antonio González escribió:
>>
>>> Antonio González escribió:
>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>> Vale, imponiendo que
>>
>> z + z* > -x
>>
>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>
>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>
>> y sus correspondientes rotaciones.
>>
>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>
>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>
>> con
>>
>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>
>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>
>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en el
>> "triángulo de los triángulos"
>>
>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> triángulo.

No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
(que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
que dicho punto está *fuera* del triángulo:

http://laplace.us.es/campos/puntoP.html

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>> Antonio González escribió:
>>
>>> Antonio González escribió:
>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>> Vale, imponiendo que
>>
>> z + z* > -x
>>
>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>
>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>
>> y sus correspondientes rotaciones.
>>
>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por tanto
>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>
>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>
>> con
>>
>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>
>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>
>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en el
>> "triángulo de los triángulos"
>>
>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> triángulo.

No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
(que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
que dicho punto está *fuera* del triángulo:

http://laplace.us.es/campos/puntoP.html

--

Antonio

On 19 jun, 11:25, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
>
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> > On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Antonio González escribió:
>
> >>> Antonio González escribió:
> >>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
> >>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> >>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >> Vale, imponiendo que
>
> >> *** z + z* > -x
>
> >> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> >> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, portanto
> >> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >> con
>
> >> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c)en el
> >> "triángulo de los triángulos"
>
> >>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
>
> >> --
>
> >> *** ***Antonio
>
> > Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> > necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> > triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
> (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
> que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> *** ***Antonio- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Pero no acabo de entenderlo,efectivamente y con la construcción de
esos tres círculos obtienes un punto P tales que sus lados son a,b y c
pero que está **fuera** del triángulo.Ahora bien,no podría existir
otro punto Q que si que cumpliera el enunciado?No sé si me explico?

saludos,

On 19 jun, 11:25, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
>
>
>
>
> > On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Antonio González escribió:
>
> >>> Antonio González escribió:
> >>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
> >>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> >>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >> Vale, imponiendo que
>
> >> *** z + z* > -x
>
> >> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> >> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, portanto
> >> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >> con
>
> >> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c)en el
> >> "triángulo de los triángulos"
>
> >>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
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> >> --
>
> >> *** ***Antonio
>
> > Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> > necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> > triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
> (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
> que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> *** ***Antonio- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Pero no acabo de entenderlo,efectivamente y con la construcción de
esos tres círculos obtienes un punto P tales que sus lados son a,b y c
pero que está **fuera** del triángulo.Ahora bien,no podría existir
otro punto Q que si que cumpliera el enunciado?No sé si me explico?

saludos,

On 19 jun, 11:25, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
>
>
>
>
> > On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >> Antonio González escribió:
>
> >>> Antonio González escribió:
> >>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y que c.
> >>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
> >>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >> Vale, imponiendo que
>
> >> *** z + z* > -x
>
> >> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por xw y
> >> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, portanto
> >> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >> con
>
> >> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c)en el
> >> "triángulo de los triángulos"
>
> >>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
>
> >> --
>
> >> *** ***Antonio
>
> > Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la condición
> > necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> > triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y 2.909
> (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo punto, pero
> que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> *** ***Antonio- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Pero no acabo de entenderlo,efectivamente y con la construcción de
esos tres círculos obtienes un punto P tales que sus lados son a,b y c
pero que está **fuera** del triángulo.Ahora bien,no podría existir
otro punto Q que si que cumpliera el enunciado?No sé si me explico?

saludos,

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net...
> Javier Esquinas escribió:
>> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>> Antonio González escribió:
>>>
>>>> Antonio González escribió:
>>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
>>>>> que c.
>>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>>> Vale, imponiendo que
>>>
>>> z + z* > -x
>>>
>>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
>>> xw y
>>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>>
>>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>>
>>> y sus correspondientes rotaciones.
>>>
>>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
>>> tanto
>>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>>
>>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>>
>>> con
>>>
>>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>>
>>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>>
>>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
>>> el
>>> "triángulo de los triángulos"
>>>
>>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>>
>>> --
>>>
>>> Antonio
>>
>> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
>> condición
>> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
>> triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> Antonio

Mathematica da la razón a Antonio.
Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:

1) fuera de triángulo
{p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> -2.922350843088893,
lng -> 2.0531415706603076,
p[1] -> -0.678133873138367}

2) detro de triángulo
{p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> 0.8867301846469219,
lng -> 6.766432567522307,
p[1] -> 2.865957009383783}

Saludos,
Wolfgang