"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net...
> Javier Esquinas escribió:
>> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>> Antonio González escribió:
>>>
>>>> Antonio González escribió:
>>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
>>>>> que c.
>>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>>> Vale, imponiendo que
>>>
>>> z + z* > -x
>>>
>>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
>>> xw y
>>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>>
>>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>>
>>> y sus correspondientes rotaciones.
>>>
>>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
>>> tanto
>>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>>
>>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>>
>>> con
>>>
>>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>>
>>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>>
>>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
>>> el
>>> "triángulo de los triángulos"
>>>
>>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>>
>>> --
>>>
>>> Antonio
>>
>> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
>> condición
>> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
>> triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> Antonio

Mathematica da la razón a Antonio.
Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:

1) fuera de triángulo
{p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> -2.922350843088893,
lng -> 2.0531415706603076,
p[1] -> -0.678133873138367}

2) detro de triángulo
{p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> 0.8867301846469219,
lng -> 6.766432567522307,
p[1] -> 2.865957009383783}

Saludos,
Wolfgang

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net...
> Javier Esquinas escribió:
>> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>> Antonio González escribió:
>>>
>>>> Antonio González escribió:
>>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
>>>>> que c.
>>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>>> Vale, imponiendo que
>>>
>>> z + z* > -x
>>>
>>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
>>> xw y
>>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>>
>>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>>
>>> y sus correspondientes rotaciones.
>>>
>>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
>>> tanto
>>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>>
>>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>>
>>> con
>>>
>>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>>
>>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>>
>>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
>>> el
>>> "triángulo de los triángulos"
>>>
>>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>>
>>> --
>>>
>>> Antonio
>>
>> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
>> condición
>> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
>> triángulo.
>
> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> --
>
> Antonio

Mathematica da la razón a Antonio.
Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:

1) fuera de triángulo
{p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> -2.922350843088893,
lng -> 2.0531415706603076,
p[1] -> -0.678133873138367}

2) detro de triángulo
{p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}

numéricamente
{p[2] -> 0.8867301846469219,
lng -> 6.766432567522307,
p[1] -> 2.865957009383783}

Saludos,
Wolfgang

On 19 jun, 12:50, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> schrieb im Newsbeitragnews:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net ...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas escribió:
> >> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >>> Antonio González escribió:
>
> >>>> Antonio González escribió:
> >>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
> >>>>> que c.
> >>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está enel
> >>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >>> Vale, imponiendo que
>
> >>> *** z + z* > -x
>
> >>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
> >>> xw y
> >>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >>> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >>> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
> >>> tanto
> >>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >>> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >>> con
>
> >>> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
> >>> el
> >>> "triángulo de los triángulos"
>
> >>>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
>
> >>> --
>
> >>> *** ***Antonio
>
> >> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
> >> condición
> >> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> >> triángulo.
>
> > No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> > 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> > 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> > punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> >http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> > --
>
> > *** Antonio
>
> Mathematica da la razón a Antonio.
> Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:
>
> 1) fuera de triángulo
> {p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
> lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
> p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> -2.922350843088893,
> lng -> 2.0531415706603076,
> p[1] -> -0.678133873138367}
>
> 2) detro de triángulo
> {p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> 0.8867301846469219,
> lng -> 6.766432567522307,
> p[1] -> 2.865957009383783}
>
> Saludos,
> Wolfgang- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ah,pues esto es justo lo que digo yo.Que existe una solución en este
caso también.

saludos.

On 19 jun, 12:50, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> schrieb im Newsbeitragnews:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net ...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas escribió:
> >> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >>> Antonio González escribió:
>
> >>>> Antonio González escribió:
> >>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
> >>>>> que c.
> >>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está enel
> >>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >>> Vale, imponiendo que
>
> >>> *** z + z* > -x
>
> >>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
> >>> xw y
> >>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >>> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >>> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
> >>> tanto
> >>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >>> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >>> con
>
> >>> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
> >>> el
> >>> "triángulo de los triángulos"
>
> >>>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
>
> >>> --
>
> >>> *** ***Antonio
>
> >> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
> >> condición
> >> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> >> triángulo.
>
> > No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> > 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> > 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> > punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> >http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> > --
>
> > *** Antonio
>
> Mathematica da la razón a Antonio.
> Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:
>
> 1) fuera de triángulo
> {p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
> lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
> p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> -2.922350843088893,
> lng -> 2.0531415706603076,
> p[1] -> -0.678133873138367}
>
> 2) detro de triángulo
> {p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> 0.8867301846469219,
> lng -> 6.766432567522307,
> p[1] -> 2.865957009383783}
>
> Saludos,
> Wolfgang- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ah,pues esto es justo lo que digo yo.Que existe una solución en este
caso también.

saludos.

On 19 jun, 12:50, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
> "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> schrieb im Newsbeitragnews:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net ...
>
>
>
>
>
> > Javier Esquinas escribió:
> >> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> >>> Antonio González escribió:
>
> >>>> Antonio González escribió:
> >>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
> >>>>> que c.
> >>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está enel
> >>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
> >>>> Tengo que pensarlo un poco más...
> >>> Vale, imponiendo que
>
> >>> *** z + z* > -x
>
> >>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
> >>> xw y
> >>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>
> >>> *** a^2 < b^2 + c^2 + bc
>
> >>> y sus correspondientes rotaciones.
>
> >>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
> >>> tanto
> >>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>
> >>> *** L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>
> >>> con
>
> >>> *** S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>
> >>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>
> >>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
> >>> el
> >>> "triángulo de los triángulos"
>
> >>>http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6....
>
> >>> --
>
> >>> *** ***Antonio
>
> >> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
> >> condición
> >> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
> >> triángulo.
>
> > No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
> > 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
> > 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
> > punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>
> >http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>
> > --
>
> > *** Antonio
>
> Mathematica da la razón a Antonio.
> Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:
>
> 1) fuera de triángulo
> {p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
> lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
> p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> -2.922350843088893,
> lng -> 2.0531415706603076,
> p[1] -> -0.678133873138367}
>
> 2) detro de triángulo
> {p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
> p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}
>
> numéricamente
> {p[2] -> 0.8867301846469219,
> lng -> 6.766432567522307,
> p[1] -> 2.865957009383783}
>
> Saludos,
> Wolfgang- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Ah,pues esto es justo lo que digo yo.Que existe una solución en este
caso también.

saludos.

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:76d95e64-5203-449c-b8da-dffe2be68638***e39g2000hsf.googlegroups.com...
> El problema siguiente es un viejo conocido pero lo saco otra vez para
> apretarle un poco más las clavijas:
>
> (i) Sea P un punto dentro de un triángulo equilátero tal que las
> distancias a los vértices sean 3,4 y 5.¿Cuál es el lado del triángulo
> equilátero?
>
> Nota: Aparte de la resolución álgebra-trigonométrica es posible una
> solución sintética colocando el triángulo PBC en un lado.
>
> (ii) ¿Existe un triángulo equilátero en el que el punto P cumpla que
> sus distancias a los vértices sean 1,2 y 3?
>
> (iii) Generalizar en qué casos existirá dicho punto P partiendo de
> tres números reales y positivos a,b y c.
>
> Saludos.

(ii)

Si, aquí va

{p[2] -> -Sqrt[3/7], lng -> Sqrt[7], p[1] -> 2/Sqrt[7]}

numéricamente
{p[2] -> -0.654654, lng -> 2.64575, p[1] -> 0.755929}

Saludos,
Wolfgang

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:76d95e64-5203-449c-b8da-dffe2be68638***e39g2000hsf.googlegroups.com...
> El problema siguiente es un viejo conocido pero lo saco otra vez para
> apretarle un poco más las clavijas:
>
> (i) Sea P un punto dentro de un triángulo equilátero tal que las
> distancias a los vértices sean 3,4 y 5.¿Cuál es el lado del triángulo
> equilátero?
>
> Nota: Aparte de la resolución álgebra-trigonométrica es posible una
> solución sintética colocando el triángulo PBC en un lado.
>
> (ii) ¿Existe un triángulo equilátero en el que el punto P cumpla que
> sus distancias a los vértices sean 1,2 y 3?
>
> (iii) Generalizar en qué casos existirá dicho punto P partiendo de
> tres números reales y positivos a,b y c.
>
> Saludos.

(ii)

Si, aquí va

{p[2] -> -Sqrt[3/7], lng -> Sqrt[7], p[1] -> 2/Sqrt[7]}

numéricamente
{p[2] -> -0.654654, lng -> 2.64575, p[1] -> 0.755929}

Saludos,
Wolfgang

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:76d95e64-5203-449c-b8da-dffe2be68638***e39g2000hsf.googlegroups.com...
> El problema siguiente es un viejo conocido pero lo saco otra vez para
> apretarle un poco más las clavijas:
>
> (i) Sea P un punto dentro de un triángulo equilátero tal que las
> distancias a los vértices sean 3,4 y 5.¿Cuál es el lado del triángulo
> equilátero?
>
> Nota: Aparte de la resolución álgebra-trigonométrica es posible una
> solución sintética colocando el triángulo PBC en un lado.
>
> (ii) ¿Existe un triángulo equilátero en el que el punto P cumpla que
> sus distancias a los vértices sean 1,2 y 3?
>
> (iii) Generalizar en qué casos existirá dicho punto P partiendo de
> tres números reales y positivos a,b y c.
>
> Saludos.

(ii)

Si, aquí va

{p[2] -> -Sqrt[3/7], lng -> Sqrt[7], p[1] -> 2/Sqrt[7]}

numéricamente
{p[2] -> -0.654654, lng -> 2.64575, p[1] -> 0.755929}

Saludos,
Wolfgang

Javier Esquinas escribió:
> On 19 jun, 12:50, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
>> "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> schrieb im Newsbeitragnews:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net ...
>>
>>
>>
>>
>>
>>> Javier Esquinas escribió:
>>>> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>>>> Antonio González escribió:
>>>>>> Antonio González escribió:
>>>>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
>>>>>>> que c.
>>>>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>>>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>>>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>>>>> Vale, imponiendo que
>>>>> z + z* > -x
>>>>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
>>>>> xw y
>>>>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>>>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>>>> y sus correspondientes rotaciones.
>>>>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
>>>>> tanto
>>>>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>>>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>>>> con
>>>>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>>>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>>>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
>>>>> el
>>>>> "triángulo de los triángulos"
>>>>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>>>> --
>>>>> Antonio
>>>> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
>>>> condición
>>>> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
>>>> triángulo.
>>> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
>>> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
>>> 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
>>> punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>>> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>>> --
>>> Antonio
>> Mathematica da la razón a Antonio.
>> Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:
>>
>> 1) fuera de triángulo
>> {p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
>> lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
>> p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}
>>
>> numéricamente
>> {p[2] -> -2.922350843088893,
>> lng -> 2.0531415706603076,
>> p[1] -> -0.678133873138367}
>>
>> 2) detro de triángulo
>> {p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
>> lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
>> p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}
>>
>> numéricamente
>> {p[2] -> 0.8867301846469219,
>> lng -> 6.766432567522307,
>> p[1] -> 2.865957009383783}
>>
>> Saludos,
>> Wolfgang- Ocultar texto de la cita -
>>
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> Ah,pues esto es justo lo que digo yo.Que existe una solución en este
> caso también.

Que no, caramba.

Tenemos dos soluciones para L

L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 +- 2rq(3)S)

Para a = 1, b = 2, c=2.9 tienes para el signo positivo

L = 2.918

y para el signo negativo

L = 2.213

en ambos casos hay un punto P y en ambos casos el punto está *fuera* del
triángulo.

Considera ahora un caso en el que se cumpla condición que yo digo:

a^2 = b^2 + bc + c^2

que para b=1, c=2 nos da a = rq(7) = 2.64575. En este caso resulta

L1 = 3

L2 = rq(3) = 1.732

En el segundo caso resulta un punto exterior al triángulo.

En el primero resulta un punto *justo en la frontera* del triángulo.

Compruébalo en el Geogebra o en la página que puse si no lo tienes
(pinchando en cada ecuación editas el radio, arrastrando B cambias el
tamaño del triángulo).

Es claro que un a mayor que esto va a dar un punto exterior, aunque
(a,b,c) sigan constrituyendo un triángulo.

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> On 19 jun, 12:50, "Dr. Wolfgang Hintze" <w...***snafu.de> wrote:
>> "Antonio González" <gonfe...***gmail.com> schrieb im Newsbeitragnews:6bumvkF3eqadqU1***mid.individual.net ...
>>
>>
>>
>>
>>
>>> Javier Esquinas escribió:
>>>> On 18 jun, 21:05, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
>>>>> Antonio González escribió:
>>>>>> Antonio González escribió:
>>>>>>> Pero esto no basta, ya que además L debe ser mayor que a, que b y
>>>>>>> que c.
>>>>>> Emmm, esto tampoco basta, ya que sólo garantizaría que está en el
>>>>>> triángulo curvilíneo formado por tres arcos de circunferencia.
>>>>>> Tengo que pensarlo un poco más...
>>>>> Vale, imponiendo que
>>>>> z + z* > -x
>>>>> (esto es, que quede a la derecha de la recta vertical que pasa por
>>>>> xw y
>>>>> xw*) y operando llego a que se debe cumplir
>>>>> a^2 < b^2 + c^2 + bc
>>>>> y sus correspondientes rotaciones.
>>>>> De nuevo, esta condición es más restrictiva que la triangular, por
>>>>> tanto
>>>>> si se cumple esto, existe el triángulo y su lado vale
>>>>> L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 + 2rq(3)S)
>>>>> con
>>>>> S = rq((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/4
>>>>> Para a= 1 y b = 2, el máximo valor de c es rq(7) = 2.65...
>>>>> Habría que ver qué región ocupan los valores posibles de (a,b,c) en
>>>>> el
>>>>> "triángulo de los triángulos"
>>>>> http://groups.google.com/group/es.ci...sg/95838bcdae6...
>>>>> --
>>>>> Antonio
>>>> Ufffffffffffff,se complica la cosa.Yo juraría Antonio que la
>>>> condición
>>>> necesaria y suficiente es que a,b y c sean los lados de un
>>>> triángulo.
>>> No, no, haz la prueba. Coge el Geogebra y pon un triángulo de lado
>>> 2.909. Traza círculos centrados en los vértices con radios 1, 2 y
>>> 2.909 (que forman un triángulo). Verás que se cortan en un solo
>>> punto, pero que dicho punto está *fuera* del triángulo:
>>> http://laplace.us.es/campos/puntoP.html
>>> --
>>> Antonio
>> Mathematica da la razón a Antonio.
>> Hay dos soluciones para el punto P = (p(1),p2(2)) y el lado lng:
>>
>> 1) fuera de triángulo
>> {p[2] -> -6*Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(2 + Sqrt[3]),
>> lng -> Sqrt[(1/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]*(14 + Sqrt[3]),
>> p[1] -> -3*Sqrt[(3/193)*(31 - 16*Sqrt[3])]}
>>
>> numéricamente
>> {p[2] -> -2.922350843088893,
>> lng -> 2.0531415706603076,
>> p[1] -> -0.678133873138367}
>>
>> 2) detro de triángulo
>> {p[2] -> -6*(-2 + Sqrt[3])*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
>> lng -> (-(-14 + Sqrt[3]))*Sqrt[(1/193)*(31 + 16*Sqrt[3])],
>> p[1] -> 3*Sqrt[(3/193)*(31 + 16*Sqrt[3])]}
>>
>> numéricamente
>> {p[2] -> 0.8867301846469219,
>> lng -> 6.766432567522307,
>> p[1] -> 2.865957009383783}
>>
>> Saludos,
>> Wolfgang- Ocultar texto de la cita -
>>
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> Ah,pues esto es justo lo que digo yo.Que existe una solución en este
> caso también.

Que no, caramba.

Tenemos dos soluciones para L

L = rq((a^2+b^2+c^2)/2 +- 2rq(3)S)

Para a = 1, b = 2, c=2.9 tienes para el signo positivo

L = 2.918

y para el signo negativo

L = 2.213

en ambos casos hay un punto P y en ambos casos el punto está *fuera* del
triángulo.

Considera ahora un caso en el que se cumpla condición que yo digo:

a^2 = b^2 + bc + c^2

que para b=1, c=2 nos da a = rq(7) = 2.64575. En este caso resulta

L1 = 3

L2 = rq(3) = 1.732

En el segundo caso resulta un punto exterior al triángulo.

En el primero resulta un punto *justo en la frontera* del triángulo.

Compruébalo en el Geogebra o en la página que puse si no lo tienes
(pinchando en cada ecuación editas el radio, arrastrando B cambias el
tamaño del triángulo).

Es claro que un a mayor que esto va a dar un punto exterior, aunque
(a,b,c) sigan constrituyendo un triángulo.

--

Antonio