Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para cualesquiera dos
puntos R1 y R2

V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)

(esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección sobre la
recta que une los dos puntos).

Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sí es de la forma

V(R) = V0 + w x R

con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.

--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bsbbrF3ddrp6U1***mid.individual.net...
> Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para cualesquiera
> dos puntos R1 y R2
>
> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>
> (esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección sobre
> la recta que une los dos puntos).
>
> Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sí es de la forma
>
> V(R) = V0 + w x R
>
> con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.
>
> --
>
> Antonio

1) La condición es suficiente

Sea V(R) = V0 + wxR

Entonces
V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (wxR2).(R2-R1)

pero porque vale para cualesquiera tres vectores que a.(bxc) = b.(cxa)
= c.(axb) queda

V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (R2x(R2-R1)).w = V0.(R2-R1) - (R2xR1)).w
(ya que axa=0)

ahora

V(R1).(R2-R1) = -(1<->2) = - V0.(R1-R2) + (R1xR2).w = V0(R2-R1) +
(R2xR1).w (ya que axb = - bxa)

por tanto

V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)

QED.

2) Es necesario la condición?

Escribimos V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1) en la forma

(2) (V(R2)-V(R1))·(R2-R1) = 0

Porque (2) vale para cualequiera dos vectores R2 y R1 podemos poner

R2 = R1 + dR

con un vector dR infinitesimal.

Ahora podemos desarollar

V(R1+dR) - V(R1) = DV/DR . dR

donde

DV/DR = es el tensor dV_i/dR_k

y

(DV/DR.dR )_i= Sum ((dV_i/dR_k) dR_k, {k,1,3})

Por tanto tenemos que

0 = (dV_i/dR_k) dR_k dR_i

con dR un vector infinitesimal pero arbitrario.

El tensor (dV_i/dR_k) debe ser de la forma general (porque sólo tenemos
los vectores R y los tensores d_ik (Kronecker delta) y eps_ijk (tensor
total antisimétrico)

(dV_i/dR_k) = A(|R|) d_ik + B(|R|) R_i R_k + C(|R|) Sum ( (eps_ikj
R_j), {j,1,3})

....

no sé cómo continuar...

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:6bsbbrF3ddrp6U1***mid.individual.net...
>> Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para cualesquiera
>> dos puntos R1 y R2
>>
>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>
>> (esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección sobre la
>> recta que une los dos puntos).
>>
>> Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sí es de la forma
>>
>> V(R) = V0 + w x R
>>
>> con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> 1) La condición es suficiente
>
> Sea V(R) = V0 + wxR
>
> Entonces
> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (wxR2).(R2-R1)
>
> pero porque vale para cualesquiera tres vectores que a.(bxc) = b.(cxa) =
> c.(axb) queda
>
> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (R2x(R2-R1)).w = V0.(R2-R1) - (R2xR1)).w
> (ya que axa=0)
>
> ahora
>
> V(R1).(R2-R1) = -(1<->2) = - V0.(R1-R2) + (R1xR2).w = V0(R2-R1) +
> (R2xR1).w (ya que axb = - bxa)
>
> por tanto
>
> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>
> QED.
>
> 2) Es necesario la condición?
>
> Escribimos V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1) en la forma
>
> (2) (V(R2)-V(R1))·(R2-R1) = 0
>
> Porque (2) vale para cualequiera dos vectores R2 y R1 podemos poner
>
> R2 = R1 + dR
>
> con un vector dR infinitesimal.
>
> Ahora podemos desarollar
>
> V(R1+dR) - V(R1) = DV/DR . dR
>
> donde
>
> DV/DR = es el tensor dV_i/dR_k
>
> y
>
> (DV/DR.dR )_i= Sum ((dV_i/dR_k) dR_k, {k,1,3})
>
> Por tanto tenemos que
>
> 0 = (dV_i/dR_k) dR_k dR_i
>
> con dR un vector infinitesimal pero arbitrario.
>
> El tensor (dV_i/dR_k) debe ser de la forma general (porque sólo tenemos
> los vectores R y los tensores d_ik (Kronecker delta) y eps_ijk (tensor
> total antisimétrico)
>
> (dV_i/dR_k) = A(|R|) d_ik + B(|R|) R_i R_k + C(|R|) Sum ( (eps_ikj R_j),
> {j,1,3})
>
> ...
>
> no sé cómo continuar...
>

Por ese camino me quedé yo atascado bastante tiempo.

Pero te puedo asegurar que sí, que la condición es necesaria y suficiente.

--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bsstsF3cspo1U1***mid.individual.net...
> Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>>
>> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>> news:6bsbbrF3ddrp6U1***mid.individual.net...
>>> Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para cualesquiera
>>> dos puntos R1 y R2
>>>
>>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>>
>>> (esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección sobre
>>> la recta que une los dos puntos).
>>>
>>> Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sí es de la
>>> forma
>>>
>>> V(R) = V0 + w x R
>>>
>>> con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.
>>>
>>> --
>>>
>>> Antonio
>>
>> 1) La condición es suficiente
>>
>> Sea V(R) = V0 + wxR
>>
>> Entonces
>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (wxR2).(R2-R1)
>>
>> pero porque vale para cualesquiera tres vectores que a.(bxc) =
>> b.(cxa) = c.(axb) queda
>>
>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (R2x(R2-R1)).w = V0.(R2-R1) -
>> (R2xR1)).w (ya que axa=0)
>>
>> ahora
>>
>> V(R1).(R2-R1) = -(1<->2) = - V0.(R1-R2) + (R1xR2).w = V0(R2-R1) +
>> (R2xR1).w (ya que axb = - bxa)
>>
>> por tanto
>>
>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>
>> QED.
>>
>> 2) Es necesario la condición?
>>
>> Escribimos V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1) en la forma
>>
>> (2) (V(R2)-V(R1))·(R2-R1) = 0
>>
>> Porque (2) vale para cualequiera dos vectores R2 y R1 podemos poner
>>
>> R2 = R1 + dR
>>
>> con un vector dR infinitesimal.
>>
>> Ahora podemos desarollar
>>
>> V(R1+dR) - V(R1) = DV/DR . dR
>>
>> donde
>>
>> DV/DR = es el tensor dV_i/dR_k
>>
>> y
>>
>> (DV/DR.dR )_i= Sum ((dV_i/dR_k) dR_k, {k,1,3})
>>
>> Por tanto tenemos que
>>
>> 0 = (dV_i/dR_k) dR_k dR_i
>>
>> con dR un vector infinitesimal pero arbitrario.
>>
>> El tensor (dV_i/dR_k) debe ser de la forma general (porque sólo
>> tenemos los vectores R y los tensores d_ik (Kronecker delta) y
>> eps_ijk (tensor total antisimétrico)
>>
>> (dV_i/dR_k) = A(|R|) d_ik + B(|R|) R_i R_k + C(|R|) Sum ( (eps_ikj
>> R_j), {j,1,3})
>>
>> ...
>>
>> no sé cómo continuar...
>>
>
> Por ese camino me quedé yo atascado bastante tiempo.
>
> Pero te puedo asegurar que sí, que la condición es necesaria y
> suficiente.
>
> --
>
> Antonio

Vale, voy a tratar untilizar más la relación (ahora con dR_i -> a_i)

(2) 0 = (dV_i/dR_k) a_k a_i

Podemos escoger las a_i como nos da la gana. Por eso aquí van unos
selecciones

(a) uno de las a_i =1, las otras = 0

a_1 = 1 dV_1/dR_1 = 0
a_2 = 1 dV_2/dR_2 = 0
a_3 = 1 dV_3/dR_3 = 0


(b) dos de los a_i = 1, la otra = 0

a_1 = 0 dV_2/dR_3 + dV_3/dR_2 = 0
a_2 = 0 dV_1/dR_3 + dV_3/dR_1 = 0
a_3 = 0 dV_1/dR_2 + dV_2/dR_1 = 0

(c) las tres a_i = 1

no nos da una nueva condición.

Diferenciamos otra vez en (b) así

a_1 = 0 d/dR_3 : d2V_2/dR_3^2 + d2V_3/dR_2/dR_3 = 0 ->
(d/dR_3)^2 V_2 = 0
d/dR_2 : d2V_2/dR_3/dR_2 + d2V_3/dR_2^2 = 0 ->
(d/dR_2)^2 V_3 = 0

etc. y nos queda que el vector V depende linealmente del vector R, o
sea

(3) V_1 = c_1 + c_12 R_2 + c_13 R_3
V_2 = c_2 + c_21 R_1 + c_23 R_3
V_3 = c_3 + c_31 R_1 + c_32 R_2

donde todos los c son conatantes.

Ahora desde (b) con (3) tenemos

a_1 = 0 c_23 + c_32 = 0
a_2 = 0 c_13 + c_31 = 0
a_3 = 0 c_12 + c_21 = 0

Si ahora llamamos

c_1 = V0_1, c_2 = V0_2, c_3 = V0_3

y

c_32 = w_1, c_13 = w_2, c_21 = w_3

hemos hallado que necesáriamente V(R) debe ser de Forma buscado. QED.

Uf ... un camino largo pero nos acabo de llevar al fin.

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
> news:6bsstsF3cspo1U1***mid.individual.net...
>> Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>>>
>>> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>>> news:6bsbbrF3ddrp6U1***mid.individual.net...
>>>> Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para cualesquiera
>>>> dos puntos R1 y R2
>>>>
>>>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>>>
>>>> (esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección sobre
>>>> la recta que une los dos puntos).
>>>>
>>>> Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sÃ*** es de la forma
>>>>
>>>> V(R) = V0 + w x R
>>>>
>>>> con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.
>>>>
>>>> --
>>>>
>>>> Antonio
>>>
>>> 1) La condición es suficiente
>>>
>>> Sea V(R) = V0 + wxR
>>>
>>> Entonces
>>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (wxR2).(R2-R1)
>>>
>>> pero porque vale para cualesquiera tres vectores que a.(bxc) =
>>> b.(cxa) = c.(axb) queda
>>>
>>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (R2x(R2-R1)).w = V0.(R2-R1) - (R2xR1)).w
>>> (ya que axa=0)
>>>
>>> ahora
>>>
>>> V(R1).(R2-R1) = -(1<->2) = - V0.(R1-R2) + (R1xR2).w = V0(R2-R1) +
>>> (R2xR1).w (ya que axb = - bxa)
>>>
>>> por tanto
>>>
>>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>>
>>> QED.
>>>
>>> 2) Es necesario la condición?
>>>
>>> Escribimos V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1) en la forma
>>>
>>> (2) (V(R2)-V(R1))·(R2-R1) = 0
>>>
>>> Porque (2) vale para cualequiera dos vectores R2 y R1 podemos poner
>>>
>>> R2 = R1 + dR
>>>
>>> con un vector dR infinitesimal.
>>>
>>> Ahora podemos desarollar
>>>
>>> V(R1+dR) - V(R1) = DV/DR . dR
>>>
>>> donde
>>>
>>> DV/DR = es el tensor dV_i/dR_k
>>>
>>> y
>>>
>>> (DV/DR.dR )_i= Sum ((dV_i/dR_k) dR_k, {k,1,3})
>>>
>>> Por tanto tenemos que
>>>
>>> 0 = (dV_i/dR_k) dR_k dR_i
>>>
>>> con dR un vector infinitesimal pero arbitrario.
>>>
>>> El tensor (dV_i/dR_k) debe ser de la forma general (porque sólo
>>> tenemos los vectores R y los tensores d_ik (Kronecker delta) y
>>> eps_ijk (tensor total antisimétrico)
>>>
>>> (dV_i/dR_k) = A(|R|) d_ik + B(|R|) R_i R_k + C(|R|) Sum ( (eps_ikj
>>> R_j), {j,1,3})
>>>
>>> ...
>>>
>>> no sé cómo continuar...
>>>
>>
>> Por ese camino me quedé yo atascado bastante tiempo.
>>
>> Pero te puedo asegurar que sÃ***, que la condición es necesaria y
>> suficiente.
>>
>> --
>>
>> Antonio
>
> Vale, voy a tratar untilizar más la relación (ahora con dR_i -> a_i)
>
> (2) 0 = (dV_i/dR_k) a_k a_i
>
> Podemos escoger las a_i como nos da la gana. Por eso aquÃ*** van unos
> selecciones
>
> (a) uno de las a_i =1, las otras = 0
>
> a_1 = 1 dV_1/dR_1 = 0
> a_2 = 1 dV_2/dR_2 = 0
> a_3 = 1 dV_3/dR_3 = 0
>
>
> (b) dos de los a_i = 1, la otra = 0
>
> a_1 = 0 dV_2/dR_3 + dV_3/dR_2 = 0
> a_2 = 0 dV_1/dR_3 + dV_3/dR_1 = 0
> a_3 = 0 dV_1/dR_2 + dV_2/dR_1 = 0
>
> (c) las tres a_i = 1
>
> no nos da una nueva condición.
>
> Diferenciamos otra vez en (b) asÃ***
>
> a_1 = 0 d/dR_3 : d2V_2/dR_3^2 + d2V_3/dR_2/dR_3 = 0 ->
> (d/dR_3)^2 V_2 = 0
> d/dR_2 : d2V_2/dR_3/dR_2 + d2V_3/dR_2^2 = 0 ->
> (d/dR_2)^2 V_3 = 0
>
> etc. y nos queda que el vector V depende linealmente del vector R, o sea
>
> (3) V_1 = c_1 + c_12 R_2 + c_13 R_3
> V_2 = c_2 + c_21 R_1 + c_23 R_3
> V_3 = c_3 + c_31 R_1 + c_32 R_2
>
> donde todos los c son conatantes.
>
> Ahora desde (b) con (3) tenemos
>
> a_1 = 0 c_23 + c_32 = 0
> a_2 = 0 c_13 + c_31 = 0
> a_3 = 0 c_12 + c_21 = 0
>
> Si ahora llamamos
>
> c_1 = V0_1, c_2 = V0_2, c_3 = V0_3
>
> y
>
> c_32 = w_1, c_13 = w_2, c_21 = w_3
>
> hemos hallado que necesáriamente V(R) debe ser de Forma buscado. QED.
>
> Uf ... un camino largo pero nos acabo de llevar al fin.
>

A ver qué te parece esta solución que he escrito hace poco:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/...po_de_momentos

--

Antonio

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
news:6bt809F3b1icvU1***mid.individual.net...
> Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>>
>> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>> news:6bsstsF3cspo1U1***mid.individual.net...
>>> Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>>>>
>>>> "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>> news:6bsbbrF3ddrp6U1***mid.individual.net...
>>>>> Un campo vectorial V(R) se dice equiproyectivo si para
>>>>> cualesquiera dos puntos R1 y R2
>>>>>
>>>>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>>>>
>>>>> (esto es el campo en los dos puntos posee la misma proyección
>>>>> sobre la recta que une los dos puntos).
>>>>>
>>>>> Demostrar que un campo es equiproyectivo si y solo sÃ*** es de la
>>>>> forma
>>>>>
>>>>> V(R) = V0 + w x R
>>>>>
>>>>> con V0 y w vectores constantes, x es el producto vectorial.
>>>>>
>>>>> --
>>>>>
>>>>> Antonio
>>>>
>>>> 1) La condición es suficiente
>>>>
>>>> Sea V(R) = V0 + wxR
>>>>
>>>> Entonces
>>>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (wxR2).(R2-R1)
>>>>
>>>> pero porque vale para cualesquiera tres vectores que a.(bxc) =
>>>> b.(cxa) = c.(axb) queda
>>>>
>>>> V(R2).(R2-R1) = V0.(R2-R1) + (R2x(R2-R1)).w = V0.(R2-R1) -
>>>> (R2xR1)).w (ya que axa=0)
>>>>
>>>> ahora
>>>>
>>>> V(R1).(R2-R1) = -(1<->2) = - V0.(R1-R2) + (R1xR2).w = V0(R2-R1) +
>>>> (R2xR1).w (ya que axb = - bxa)
>>>>
>>>> por tanto
>>>>
>>>> V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1)
>>>>
>>>> QED.
>>>>
>>>> 2) Es necesario la condición?
>>>>
>>>> Escribimos V(R2)·(R2-R1) = V(R1)·(R2-R1) en la forma
>>>>
>>>> (2) (V(R2)-V(R1))·(R2-R1) = 0
>>>>
>>>> Porque (2) vale para cualequiera dos vectores R2 y R1 podemos
>>>> poner
>>>>
>>>> R2 = R1 + dR
>>>>
>>>> con un vector dR infinitesimal.
>>>>
>>>> Ahora podemos desarollar
>>>>
>>>> V(R1+dR) - V(R1) = DV/DR . dR
>>>>
>>>> donde
>>>>
>>>> DV/DR = es el tensor dV_i/dR_k
>>>>
>>>> y
>>>>
>>>> (DV/DR.dR )_i= Sum ((dV_i/dR_k) dR_k, {k,1,3})
>>>>
>>>> Por tanto tenemos que
>>>>
>>>> 0 = (dV_i/dR_k) dR_k dR_i
>>>>
>>>> con dR un vector infinitesimal pero arbitrario.
>>>>
>>>> El tensor (dV_i/dR_k) debe ser de la forma general (porque sólo
>>>> tenemos los vectores R y los tensores d_ik (Kronecker delta) y
>>>> eps_ijk (tensor total antisimétrico)
>>>>
>>>> (dV_i/dR_k) = A(|R|) d_ik + B(|R|) R_i R_k + C(|R|) Sum ( (eps_ikj
>>>> R_j), {j,1,3})
>>>>
>>>> ...
>>>>
>>>> no sé cómo continuar...
>>>>
>>>
>>> Por ese camino me quedé yo atascado bastante tiempo.
>>>
>>> Pero te puedo asegurar que sÃ***, que la condición es necesaria y
>>> suficiente.
>>>
>>> --
>>>
>>> Antonio
>>
>> Vale, voy a tratar untilizar más la relación (ahora con dR_i -> a_i)
>>
>> (2) 0 = (dV_i/dR_k) a_k a_i
>>
>> Podemos escoger las a_i como nos da la gana. Por eso aquÃ*** van unos
>> selecciones
>>
>> (a) uno de las a_i =1, las otras = 0
>>
>> a_1 = 1 dV_1/dR_1 = 0
>> a_2 = 1 dV_2/dR_2 = 0
>> a_3 = 1 dV_3/dR_3 = 0
>>
>>
>> (b) dos de los a_i = 1, la otra = 0
>>
>> a_1 = 0 dV_2/dR_3 + dV_3/dR_2 = 0
>> a_2 = 0 dV_1/dR_3 + dV_3/dR_1 = 0
>> a_3 = 0 dV_1/dR_2 + dV_2/dR_1 = 0
>>
>> (c) las tres a_i = 1
>>
>> no nos da una nueva condición.
>>
>> Diferenciamos otra vez en (b) asÃ***
>>
>> a_1 = 0 d/dR_3 : d2V_2/dR_3^2 + d2V_3/dR_2/dR_3 = 0 ->
>> (d/dR_3)^2 V_2 = 0
>> d/dR_2 : d2V_2/dR_3/dR_2 + d2V_3/dR_2^2 = 0 ->
>> (d/dR_2)^2 V_3 = 0
>>
>> etc. y nos queda que el vector V depende linealmente del vector R, o
>> sea
>>
>> (3) V_1 = c_1 + c_12 R_2 + c_13 R_3
>> V_2 = c_2 + c_21 R_1 + c_23 R_3
>> V_3 = c_3 + c_31 R_1 + c_32 R_2
>>
>> donde todos los c son conatantes.
>>
>> Ahora desde (b) con (3) tenemos
>>
>> a_1 = 0 c_23 + c_32 = 0
>> a_2 = 0 c_13 + c_31 = 0
>> a_3 = 0 c_12 + c_21 = 0
>>
>> Si ahora llamamos
>>
>> c_1 = V0_1, c_2 = V0_2, c_3 = V0_3
>>
>> y
>>
>> c_32 = w_1, c_13 = w_2, c_21 = w_3
>>
>> hemos hallado que necesáriamente V(R) debe ser de Forma buscado.
>> QED.
>>
>> Uf ... un camino largo pero nos acabo de llevar al fin.
>>
>
> A ver qué te parece esta solución que he escrito hace poco:
>
> http://laplace.us.es/wiki/index.php/...po_de_momentos
>
> --
>
> Antonio

Me gusta tu solución porque evita el cálculo (diferenciación). Mi
solución me parece más simétrica.

Por cierto

div V = Nabla . (w x R) = - w.(Nabla x R) = - w.rot R = 0
rot V = Nabla x (w x R) = w (Nabla.R) - R (Nabla.w) = w div R - 0 = 3
w

PD: yo no habÃ***a oido hasta ahora de un campo equiproyectivo.

Saludos,
Wolfgang

Dr. Wolfgang Hintze escribió:
>
> Me gusta tu solución porque evita el cálculo (diferenciación). Mi
> solución me parece más simétrica.
>
> Por cierto
>
> div V = Nabla . (w x R) = - w.(Nabla x R) = - w.rot R = 0
> rot V = Nabla x (w x R) = w (Nabla.R) - R (Nabla.w) = w div R - 0 = 3 w
>
> PD: yo no habÃ***a oido hasta ahora de un campo equiproyectivo.
>

Aparecen en mecánica en dos contextos:

-en la cinemática del sólido rÃ***gido, ya que la condición de rigidez
impone que, para cualesquiera dos puntos del sólido

|R2 - R1| = cte

Elevando al cuadrado y derivando respecto al tiempo

(R2 - R1)·(R2 - R1) = cte.

2(V2- V1)·(R2 - R1) = 0

V2·(R2-R1) = V1·(R2 - R1)

lo cual quiere decir que, visto desde un punto, el otro gira alrededor
de él, nunca se acerca o se aleja.

-En la dinámica del sólido rÃ***gido. Si no puede haber compresión del
sólido las fuerzas deben cumplir la relación

M(R) = M(0) + R x F

siendo F la resultante de las fuerzas aplicadas y M el momento de la
fuerza (respecto a O o respecto a R).





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Antonio