¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
10^6 (ambos inclusive)?

Saludos.

Javier Esquinas escribió:
> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

Pues 6*45*10^5, no?

Javier Esquinas escribió:
> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

Pues 6*45*10^5, no?

Javier Esquinas escribió:
> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

Pues 6*45*10^5, no?

Javier Esquinas <jesquinas***renfe.es> writes:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

La función generatriz de los números entre 1 y 10^6-1 por la suma de sus
dígitos es

f(z) = (1 + z + z^2 + ... + z^9)^6.

Por tanto, el valor buscado es

1 + d/dz f(z) |_{z=1}

= 1 + 6 (1 + z + z^2 + ... + z^9)^5 (1 + 2z + 3z^2 + ... +9z^8) |_{z=1}

= 1 + 6 * 10^5 * 45 = 27000001.

Un saludo.

PS: Les animo a leer mi problema "divisores impares" del 16 de este mes. La
solución de la primera parte no necesita variable compleja.

--
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| Marko Riedel, EDV Neue Arbeit gGmbH, markoriedelde***yahoo.de |
| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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Javier Esquinas <jesquinas***renfe.es> writes:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

La función generatriz de los números entre 1 y 10^6-1 por la suma de sus
dígitos es

f(z) = (1 + z + z^2 + ... + z^9)^6.

Por tanto, el valor buscado es

1 + d/dz f(z) |_{z=1}

= 1 + 6 (1 + z + z^2 + ... + z^9)^5 (1 + 2z + 3z^2 + ... +9z^8) |_{z=1}

= 1 + 6 * 10^5 * 45 = 27000001.

Un saludo.

PS: Les animo a leer mi problema "divisores impares" del 16 de este mes. La
solución de la primera parte no necesita variable compleja.

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| http://www.geocities.com/markoriedelde/index.html |
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Javier Esquinas <jesquinas***renfe.es> writes:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?
>
> Saludos.

La función generatriz de los números entre 1 y 10^6-1 por la suma de sus
dígitos es

f(z) = (1 + z + z^2 + ... + z^9)^6.

Por tanto, el valor buscado es

1 + d/dz f(z) |_{z=1}

= 1 + 6 (1 + z + z^2 + ... + z^9)^5 (1 + 2z + 3z^2 + ... +9z^8) |_{z=1}

= 1 + 6 * 10^5 * 45 = 27000001.

Un saludo.

PS: Les animo a leer mi problema "divisores impares" del 16 de este mes. La
solución de la primera parte no necesita variable compleja.

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Entre otras cosas, Javier Esquinas tuvo a bien escribir:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?

Si no me equivoco:

- de 1 a 9: 45
- de 1 a 99: 45*10 (las unidades) + 45*10 (las decenas) = 2*45*10
- de 1 a 999: 45*100 (las unidades) + 45*100 (las decenas) + 45*100 (las
centenas) = 3*45*100
- de 1 a 10^n-1: n*45*10^(n-1)

por lo tanto, de 1 a 10^6 sería: 6*45*10000+1 = 27000001

--
Ignacio __ Fernández Galván
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Entre otras cosas, Javier Esquinas tuvo a bien escribir:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?

Si no me equivoco:

- de 1 a 9: 45
- de 1 a 99: 45*10 (las unidades) + 45*10 (las decenas) = 2*45*10
- de 1 a 999: 45*100 (las unidades) + 45*100 (las decenas) + 45*100 (las
centenas) = 3*45*100
- de 1 a 10^n-1: n*45*10^(n-1)

por lo tanto, de 1 a 10^6 sería: 6*45*10000+1 = 27000001

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Entre otras cosas, Javier Esquinas tuvo a bien escribir:

> ¿Cuál es la suma de los dígitos de todos los números enteros entre 1 y
> 10^6 (ambos inclusive)?

Si no me equivoco:

- de 1 a 9: 45
- de 1 a 99: 45*10 (las unidades) + 45*10 (las decenas) = 2*45*10
- de 1 a 999: 45*100 (las unidades) + 45*100 (las decenas) + 45*100 (las
centenas) = 3*45*100
- de 1 a 10^n-1: n*45*10^(n-1)

por lo tanto, de 1 a 10^6 sería: 6*45*10000+1 = 27000001

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