On Jun 14, 9:44 pm, Ados <mjosan...***hotmail.com> wrote:
> ¿Qué os parece esta propuesta?.
>
> Para demostrar el error de composición del ejp. de Cantor,
> podemos además plantearnos la composición algebraica completa (......
> + d*10^3 + c*10^2 + b*10^1 + a*10^0) de los números naturales y formar
> con ellos una columna, colocándolos aleatoriamente si se quiere. Y
> posteriormente utilizar el mismo método de la diagonal
>
> ..........84503(6) -1
> ..........0004(3)6 -2
> ..........635(0)92 -3
> ..........00(0)004 -4
> ..........3(1)2857 -5
> ..........(7)50925 -6
>
> y extraer las cifras para formar el número .......710036, el cual
> alteramos sumando una unidad a cada cifra, para asegurarnos de que no
> está en la columna que compone el total de números naturales, mientra
> que, precisamente, hemos relacionado, uno a uno, toda la columna con
> los, también, números naturales expresados de manera reducida y
> práctica.
>
> ¿Cómo puede ser lógico que no estén comprendidos en sí mismos?
> Está fallando algo fundamental, ¿no?.
>


Hola,
lo que aquí está fallando es que no estás tratando con números
naturales, sino con números surreales:
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number


salu2,
Loki

Loki escribió:
> On Jun 14, 9:44 pm, Ados <mjosan...***hotmail.com> wrote:
>> ¿Qué os parece esta propuesta?.
>>
>> Para demostrar el error de composición del ejp. de Cantor,
>> podemos además plantearnos la composición algebraica completa (......
>> + d*10^3 + c*10^2 + b*10^1 + a*10^0) de los números naturales y formar
>> con ellos una columna, colocándolos aleatoriamente si se quiere. Y
>> posteriormente utilizar el mismo método de la diagonal
>>
>> ..........84503(6) -1
>> ..........0004(3)6 -2
>> ..........635(0)92 -3
>> ..........00(0)004 -4
>> ..........3(1)2857 -5
>> ..........(7)50925 -6
>>
>> y extraer las cifras para formar el número .......710036, el cual
>> alteramos sumando una unidad a cada cifra, para asegurarnos de que no
>> está en la columna que compone el total de números naturales, mientra
>> que, precisamente, hemos relacionado, uno a uno, toda la columna con
>> los, también, números naturales expresados de manera reducida y
>> práctica.
>>
>> ¿Cómo puede ser lógico que no estén comprendidos en sÃ*** mismos?
>> Está fallando algo fundamental, ¿no?.
>>
>
>
> Hola,
> lo que aquÃ*** está fallando es que no estás tratando con números
> naturales, sino con números surreales:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
>

En efecto, los números "naturales" de lo que habla Ados son en realidad
transfinitos.

--

Antonio

Volveis a desviaros del tema.

En realidad, ni siquiera estoy hablando de números, simplemente de
caracteres y de su estructura de combinaciones según la aplicación
algebraica con la que los utilizamos y utiliza Cantor para su ejemplo.

Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
combinaciones.
No os será dificil entender como evoluciona el proceso cuando el
número de fichas orizontales tiende a infinito.

Saludos.

Ados wrote:

> Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
> números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
> la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
> posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
> dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
> combinaciones.

Vamos, que la cardinalidad de todo conjunto es estrictamente menor que la de
su conjunto potencia. Para conjuntos finitos, que es lo que tu dices, es
evidente. La gracia del argumento diagonal de Cantor es que lo demuestra
para conjuntos no finitos; para lo que las fichas de damas no sirven.

On 22 jun, 12:24, Quim Testar <quimtes...***telefonica.net> wrote:
> Ados wrote:
> > Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
> > números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
> > la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
> > posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
> > dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
> > combinaciones.
>
> Vamos, que la cardinalidad de todo conjunto es estrictamente menor que lade
> su conjunto potencia. Para conjuntos finitos, que es lo que tu dices, es
> evidente. La gracia del argumento diagonal de Cantor es que lo demuestra
> para conjuntos no finitos; para lo que las fichas de damas no sirven.

No, Cantor no lo demuestra. Cantor pone un ejp. tan finito como el
mío, al que pode puntos suspensivos dando a entender con ellos su
desarroyo infinito; como os propongo tambien yo. Y lo que él pueda
demostrar por caracteres numéricos, tambien lo podría demostrar con
fichas; tantas fichas diferentes como caracteres.

Y (aquí está su error), dá por hecho como premisa que esa diagonal
abarca toda la lista (lo contrario a lo que dices que demuestra para
conjuntos infinitos), requisito indispensable para demostrar por su
método que se pueden formar números más allá de esa lista.

Saludos.

Ados wrote:

> On 22 jun, 12:24, Quim Testar <quimtes...***telefonica.net> wrote:
>> Ados wrote:
>> > Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
>> > números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
>> > la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
>> > posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
>> > dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
>> > combinaciones.
>>
>> Vamos, que la cardinalidad de todo conjunto es estrictamente menor que la
>> de su conjunto potencia. Para conjuntos finitos, que es lo que tu dices,
>> es evidente. La gracia del argumento diagonal de Cantor es que lo
>> demuestra para conjuntos no finitos; para lo que las fichas de damas no
>> sirven.
>
> No, Cantor no lo demuestra. Cantor pone un ejp. tan finito como el
> mío, al que pode puntos suspensivos dando a entender con ellos su
> desarroyo infinito; como os propongo tambien yo. Y lo que él pueda
> demostrar por caracteres numéricos, tambien lo podría demostrar con
> fichas; tantas fichas diferentes como caracteres.
>
> Y (aquí está su error), dá por hecho como premisa que esa diagonal
> abarca toda la lista (lo contrario a lo que dices que demuestra para
> conjuntos infinitos), requisito indispensable para demostrar por su
> método que se pueden formar números más allá de esa lista.
>

El teorema de Cantor es válido para conjuntos infinitos; se puede demostrar
sin hacer uso de los puntos suspensivos; y de manera estrictamente formal
dentro del sistema ZFC. Precisamente lo que se demuestra con el argumento
diagonal viene a ser lo que dices que no se tiene en cuenta, por reducción
al absurdo. Primero se incluye lo contrario como hipótesis y luego se llega
a una contradicción... pero eso ya te lo han explicado.

Esto.... ¿qué significa ejp?

On 22 jun, 16:24, Quim Testar <quimtestar_SP...***myrealbox.com> wrote:
> Ados wrote:
> > On 22 jun, 12:24, Quim Testar <quimtes...***telefonica.net> wrote:
> >> Ados wrote:
> >> > Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
> >> > números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
> >> > la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
> >> > posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
> >> > dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
> >> > combinaciones.
>
> >> Vamos, que la cardinalidad de todo conjunto es estrictamente menor quela
> >> de su conjunto potencia. Para conjuntos finitos, que es lo que tu dices,
> >> es evidente. La gracia del argumento diagonal de Cantor es que lo
> >> demuestra para conjuntos no finitos; para lo que las fichas de damas no
> >> sirven.
>
> > ***No, Cantor no lo demuestra. Cantor pone un ejp. tan finito como el
> > mío, al que pode puntos suspensivos dando a entender con ellos su
> > desarroyo infinito; como os propongo tambien yo. Y lo que él pueda
> > demostrar por caracteres numéricos, tambien lo podría demostrar con
> > fichas; tantas fichas diferentes como caracteres.
>
> > ***Y (aquí está su error), dá por hecho como premisa que esa diagonal
> > abarca toda la lista (lo contrario a lo que dices que demuestra para
> > conjuntos infinitos), requisito indispensable para demostrar por su
> > método que se pueden formar números más allá de esa lista.
>
> El teorema de Cantor es válido para conjuntos infinitos; se puede demostrar
> sin hacer uso de los puntos suspensivos; y de manera estrictamente formal
> dentro del sistema ZFC. Precisamente lo que se demuestra con el argumento
> diagonal viene a ser lo que dices que no se tiene en cuenta, por reducción
> al absurdo. Primero se incluye lo contrario como hipótesis y luego se llega
> a una contradicción... pero eso ya te lo han explicado.
>
> Esto.... ¿qué significa ejp?- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

Pero me han explicado que la contradición es devida a que en realidad
no se pueden asociar de manera biunívoca los naturales con los reales,
cosa en la que yo aún no estoy entrando; pues lo que digo es que,
ajeno a asociación alguna de tipo alguno con otros conjuntos, LA
CONTRADICIÓN ESTÁ EN QUE EL MÉTODO DIAGONAL NO PUEDE ABARCAR LA
TOTALIDAD DE NINGÚN CONJUNTO CON ESAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS.

¡Venga hombre!, te crees que no entiendo el fundamento del ejemplo
de la diagonal de cantor. Lo que me estais diciendo lo tengo entendido
claramente. Os demuestro que parte de una premisa equivocada. Teneis
que analizar y debatir mis argumentos respecto a esa premisa, no los
de Cantor tomando como válida esa premisa para demostrar lo inválido
de la asociación entre dichos conjuntos.

Cuando escribo "ejp." estoy abreviando "ejemplo", siento haber dado
por hecho que lo supondrías.

Saludos.

Ados wrote:

> Lo que me estais diciendo lo tengo entendido
> claramente.

Pues lo disimulas muy bien.

On 22 jun, 21:47, Quim Testar <quimtestar_SP...***myrealbox.com> wrote:
> Ados wrote:
> > Lo que me estais diciendo lo tengo entendido
> > claramente.
>
> Pues lo disimulas muy bien.

¿Con esto es con lo único que te quedas de lo que he escrito?. No
necesitas jugar al despiste para no mojarte, basta con no responder
como hacen otros.

Saludos.

Ados wrote:

> On 22 jun, 12:24, Quim Testar <quimtes...***telefonica.net> wrote:
>> Ados wrote:
>> > Podeis hacerlo con fichas de damas (negras y blancas) en vez de
>> > números (sistema binario, por ejp.). Formar la composición sin repetir
>> > la composición orizontal formando todas las combinaciones orizontales
>> > posibles en la lista vertical con una cantidad de fichas orizontal
>> > dada, y comprobareis que con la diagonal no abarcais todas las
>> > combinaciones.
>>
>> Vamos, que la cardinalidad de todo conjunto es estrictamente menor que la
>> de su conjunto potencia. Para conjuntos finitos, que es lo que tu dices,
>> es evidente. La gracia del argumento diagonal de Cantor es que lo
>> demuestra para conjuntos no finitos; para lo que las fichas de damas no
>> sirven.
>
> No, Cantor no lo demuestra. Cantor pone un ejp. tan finito como el
> mÃ***o, al que pode puntos suspensivos dando a entender con ellos su
> desarroyo infinito; como os propongo tambien yo. Y lo que él pueda
> demostrar por caracteres numéricos, tambien lo podrÃ***a demostrar con
> fichas; tantas fichas diferentes como caracteres.
>
> Y (aquÃ*** está su error), dá por hecho como premisa que esa diagonal
> abarca toda la lista (lo contrario a lo que dices que demuestra para
> conjuntos infinitos), requisito indispensable para demostrar por su
> método que se pueden formar números más allá de esa lista.

No, eso no es un error. A eso se le denomina reducción al absurdo, supones
que la tesis que quieres probar es verdadera y llegas a una contradicción
con las hipótesis.

Dime en qué paso exacto del siguiente razonamiento crees que uso alguna
premisa falsa o que no es correcto.

1) Quiero demostrar que no existe ninguna aplicación suprayectiva de los
naturales en los reales entre cero y uno.

2) Para razonar por reducción al absurdo, voy a suponer que existe una
aplicación f:N --> (0,1) suprayectiva, con la
esperanza de llegar a una contradicción.

3) Afirmación: cada número real entre cero y uno se puede escribir de manera
única como una lista infinita de decimales tal que el número no es
finalmente una lista infinita de 9's

4) Puesto que f:N--> (0,1), para cada número natural n,
f(n)= suma( f(n)_i * 10^{-i}, i = 1 .. oo )
Es decir, denoto el desarrollo decimal de f(n) como
0. f(n)_1 f(n)_2 f(n)_3 f(n)_4 ...

5) Voy a construir un número real a partir de la función f

6) Consideremos la función g:N --> {4,5} dada por
g(m)= 4 si f(m)_m = 5
g(m)= 5 si f(m)_m <> 5 (distinto de 5)

7) g está bien definida (es una función).

8) Sabemos por las propiedades de los números reales que
H_f=suma( g(m) * 10^{-m}, m=1 .. oo)
es un número real
(esta propiedad NO existe para los naturales, si pretendemos usar este
razonamiento para una aplicación f:N-->N, el H_f que obtenemos no podemos
asegurar que sea un número natural)

9) H_f es un número real entre 0 y 1 por construcción.

10) H_f verifica la representación única pedida en el paso 3).

11) H_f no puede estar en la imagen de f, puesto que para cada natural n, el
decimal n-ésimo de f(n) y H_f son
distintos, es decir
H_f <> f(1), H_f <> f(2), H_f <> f(3), ....

12) Tenemos una contradicción con la hipótesis de que f es sobreyectiva.

Conclusión: Dada una aplicación f: n --> (0,1), f no es sobreyectiva.