hola a todos

[me temo que con este tema estoy haciendo un poco de cross posting,
pero la verdad es que me ha costado llegar a este grupo (y eso que
parece facil). Disculpas por ello]

es mi 1er mensaje en este grupo y la verdad es que igual la consulta
es una simpleza, pero a ver si me podeis echar un cable


.-> dadas dos circunferencias secantes de las cuales conocemos las
coordenadas de los puntos centrales, y sus radios


¿como podemos obtener las cordenadas de los puntos en que se cortan
las circunferencias?


lo dicho, si podeis echarme un cable os lo agradezco


un saludo
Ivan

Ivan escribió:
> hola a todos
>
> [me temo que con este tema estoy haciendo un poco de cross posting,
> pero la verdad es que me ha costado llegar a este grupo (y eso que
> parece facil). Disculpas por ello]
>
> es mi 1er mensaje en este grupo y la verdad es que igual la consulta
> es una simpleza, pero a ver si me podeis echar un cable
>
>
> .-> dadas dos circunferencias secantes de las cuales conocemos las
> coordenadas de los puntos centrales, y sus radios
>
>
> ¿como podemos obtener las cordenadas de los puntos en que se cortan
> las circunferencias?
>
>
> lo dicho, si podeis echarme un cable os lo agradezco
>

Escribimos las ecuaciones de las dos circunferencias

(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = R1^2

(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = R2^2

Si desarrollamos y restamos

2(x1-x2)x + 2(y1-y2)y = R2^2 - R1^2 + x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2

Esta es la ecuación de una recta (la secante que pasa por los dos
puntos). Como es una ecuación de primer grado, puedes despejar por
ejemplo y, sustituir en una de las dos circunferencias y resolver la
ecuación de segundo grado resultante.

Otra forma es geométricamente, observando que conocemos los tres lados
del triángulo formado por los dos centros y uno de los puntos de corte:
son los dos radios y la distancia ente centros. Conocida estos lados,
podemos hallar sus ángulos (por el teorema del coseno) y de ahÃ*** las
coordenadas del tercer vértice, que es el punto de corte. El otro es
simétrico.


--

Antonio

Ivan escribió:
> hola a todos
>
> [me temo que con este tema estoy haciendo un poco de cross posting,
> pero la verdad es que me ha costado llegar a este grupo (y eso que
> parece facil). Disculpas por ello]
>
> es mi 1er mensaje en este grupo y la verdad es que igual la consulta
> es una simpleza, pero a ver si me podeis echar un cable
>
>
> .-> dadas dos circunferencias secantes de las cuales conocemos las
> coordenadas de los puntos centrales, y sus radios
>
>
> ¿como podemos obtener las cordenadas de los puntos en que se cortan
> las circunferencias?
>
>
> lo dicho, si podeis echarme un cable os lo agradezco
>

Escribimos las ecuaciones de las dos circunferencias

(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = R1^2

(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = R2^2

Si desarrollamos y restamos

2(x1-x2)x + 2(y1-y2)y = R2^2 - R1^2 + x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2

Esta es la ecuación de una recta (la secante que pasa por los dos
puntos). Como es una ecuación de primer grado, puedes despejar por
ejemplo y, sustituir en una de las dos circunferencias y resolver la
ecuación de segundo grado resultante.

Otra forma es geométricamente, observando que conocemos los tres lados
del triángulo formado por los dos centros y uno de los puntos de corte:
son los dos radios y la distancia ente centros. Conocida estos lados,
podemos hallar sus ángulos (por el teorema del coseno) y de ahÃ*** las
coordenadas del tercer vértice, que es el punto de corte. El otro es
simétrico.


--

Antonio

hola Antonio,

muchas gracias por tus respuestas. En un ratito me pongo a aplicarlas
(es para una aplicacion de graficos en visual basic ).


Creo que me van a venir de perlas tambien para empezar a repasar un
poco mis arcaicas y semiolvidadas nociones de geometria y
trigonometria [por no hablar de las ecuaciones en si] 8-)

un saludo y muchas gracias de nuevo
Ivan

hola Antonio,

muchas gracias por tus respuestas. En un ratito me pongo a aplicarlas
(es para una aplicacion de graficos en visual basic ).


Creo que me van a venir de perlas tambien para empezar a repasar un
poco mis arcaicas y semiolvidadas nociones de geometria y
trigonometria [por no hablar de las ecuaciones en si] 8-)

un saludo y muchas gracias de nuevo
Ivan