como resolveis

x^2 +y =26
x+y^2 = 6

hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
segundo grado

nicolas escribió:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> segundo grado

Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones

x^2 - y^2 + y - x = 20

(x-y)(x+y-1) = 20

Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
(4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
solución

x = 5, y = 1

Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
complicada. Despejando en la segunda

x = 6 - y^2

y sustituyendo en la primera

(6-y^2)^2 + y - 26 = 0

y^4 -12y^2 + y + 10 = 0

Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
esto como

(y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0

pero la solución de la ecuación cúbica resultante

y^3 + y^2 + y - 10 = 0

aunque se puede hallar, no produce raÃ***ces sencillas

--

Antonio

nicolas escribió:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> segundo grado

Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones

x^2 - y^2 + y - x = 20

(x-y)(x+y-1) = 20

Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
(4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
solución

x = 5, y = 1

Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
complicada. Despejando en la segunda

x = 6 - y^2

y sustituyendo en la primera

(6-y^2)^2 + y - 26 = 0

y^4 -12y^2 + y + 10 = 0

Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
esto como

(y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0

pero la solución de la ecuación cúbica resultante

y^3 + y^2 + y - 10 = 0

aunque se puede hallar, no produce raÃ***ces sencillas

--

Antonio

nicolas escribió:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> segundo grado

Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones

x^2 - y^2 + y - x = 20

(x-y)(x+y-1) = 20

Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
(4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
solución

x = 5, y = 1

Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
complicada. Despejando en la segunda

x = 6 - y^2

y sustituyendo en la primera

(6-y^2)^2 + y - 26 = 0

y^4 -12y^2 + y + 10 = 0

Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
esto como

(y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0

pero la solución de la ecuación cúbica resultante

y^3 + y^2 + y - 10 = 0

aunque se puede hallar, no produce raÃ***ces sencillas

--

Antonio

On 24 jun, 01:22, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> nicolas escribió:
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> > segundo grado
>
> Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones
>
> x^2 - y^2 + y - x = 20
>
> (x-y)(x+y-1) = 20
>
> Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
> (4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
> solución
>
> x = 5, y = 1
>
> Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
> complicada. Despejando en la segunda
>
> x = 6 - y^2
>
> y sustituyendo en la primera
>
> (6-y^2)^2 + y - 26 = 0
>
> y^4 -12y^2 + y + 10 = 0
>
> Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
> esto como
>
> (y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0
>
> pero la solución de la ecuación cúbica resultante
>
> y^3 + y^2 + y - 10 = 0
>
> aunque se puede hallar, no produce raíces sencillas
>
> --
>
> Antonio

gracia antonio

On 24 jun, 01:22, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> nicolas escribió:
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> > segundo grado
>
> Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones
>
> x^2 - y^2 + y - x = 20
>
> (x-y)(x+y-1) = 20
>
> Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
> (4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
> solución
>
> x = 5, y = 1
>
> Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
> complicada. Despejando en la segunda
>
> x = 6 - y^2
>
> y sustituyendo en la primera
>
> (6-y^2)^2 + y - 26 = 0
>
> y^4 -12y^2 + y + 10 = 0
>
> Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
> esto como
>
> (y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0
>
> pero la solución de la ecuación cúbica resultante
>
> y^3 + y^2 + y - 10 = 0
>
> aunque se puede hallar, no produce raíces sencillas
>
> --
>
> Antonio

gracia antonio

On 24 jun, 01:22, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> nicolas escribió:
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones de
> > segundo grado
>
> Si solo buscas soluciones enteras, puedes restar las dos ecuaciones
>
> x^2 - y^2 + y - x = 20
>
> (x-y)(x+y-1) = 20
>
> Probando ahora con los distintos productos que dan 20: (1,20), (2,10),
> (4,5) y viendo cuál cumple el sistema original, es fácil encontrar la
> solución
>
> x = 5, y = 1
>
> Ahora bien, si quieres la solución completa, la cosa es mucho más
> complicada. Despejando en la segunda
>
> x = 6 - y^2
>
> y sustituyendo en la primera
>
> (6-y^2)^2 + y - 26 = 0
>
> y^4 -12y^2 + y + 10 = 0
>
> Aprovechando que sabemos que y=1 es una solución, podemos factorizar
> esto como
>
> (y - 1)(y^3 + y^2 + y - 10) = 0
>
> pero la solución de la ecuación cúbica resultante
>
> y^3 + y^2 + y - 10 = 0
>
> aunque se puede hallar, no produce raíces sencillas
>
> --
>
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gracia antonio