como resolveis

x^2 +y =26
x+y^2 = 6


hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
de segundo grado , sin tanteos , algo analitico

Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raíz entera que
sale fácil. Pero tiene otras 3 raíces que requieren métodos numéricos.
(la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
parte real a 0).
Numéricamente quedan los pares
>> [x y]

ans =

5.1867 -0.9018
5.0000 1.0000
-5.4203 -3.3794
-4.7664 3.2812



On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico

Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raíz entera que
sale fácil. Pero tiene otras 3 raíces que requieren métodos numéricos.
(la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
parte real a 0).
Numéricamente quedan los pares
>> [x y]

ans =

5.1867 -0.9018
5.0000 1.0000
-5.4203 -3.3794
-4.7664 3.2812



On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico

On 24 jun, 05:27, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
> Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
> tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raíz entera que
> sale fácil. Pero tiene otras 3 raíces que requieren métodos numéricos.
> (la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
> complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
> parte real a 0).
> Numéricamente quedan los pares
>
> >> [x y]
>
> ans =
>
> *** *** 5.1867 *** -0.9018
> *** *** 5.0000 *** ***1.0000
> *** ***-5.4203 *** -3.3794
> *** ***-4.7664 *** ***3.2812
>
> On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
>
>
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> > de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico- Ocultar texto de lacita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

si pero como se encuentran las raices enteras facilmente sin usar
tanteos...

On 24 jun, 05:27, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
> Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
> tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raíz entera que
> sale fácil. Pero tiene otras 3 raíces que requieren métodos numéricos.
> (la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
> complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
> parte real a 0).
> Numéricamente quedan los pares
>
> >> [x y]
>
> ans =
>
> *** *** 5.1867 *** -0.9018
> *** *** 5.0000 *** ***1.0000
> *** ***-5.4203 *** -3.3794
> *** ***-4.7664 *** ***3.2812
>
> On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
>
>
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> > de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico- Ocultar texto de lacita -
>
> - Mostrar texto de la cita -

si pero como se encuentran las raices enteras facilmente sin usar
tanteos...

nicolas escribió:
> On 24 jun, 05:27, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
>> Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
>> tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raÃ***z entera que
>> sale fácil. Pero tiene otras 3 raÃ***ces que requieren métodos numéricos.
>> (la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
>> complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
>> parte real a 0).
>> Numéricamente quedan los pares
>>
>>>> [x y]
>> ans =
>>
>> 5.1867 -0.9018
>> 5.0000 1.0000
>> -5.4203 -3.3794
>> -4.7664 3.2812
>>
>> On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
>>
>>
>>
>>> como resolveis
>>> x^2 +y =26
>>> x+y^2 = 6
>>> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
>>> de segundo grado , sin tanteos , algo analitico- Ocultar texto de la cita -
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> si pero como se encuentran las raices enteras facilmente sin usar
> tanteos...

Una vez que lo has reducido a la ecuación de cuarto grado:

y^4 - 12y^2 + y + 10 = 0

ya sabes que la solución debe ser un divisor de 10, por lo cual, aunque
usas tanteo, solo debes examinar 8 posibilidades: +-1, +-2, +-5, +-10.
Lo lógico es empezar por 1. Y esa es una raÃ***z (como se ve porque los
coeficientes de la ecuación suman 0). Ahora divides por Ruffini y te
queda la cúbica

y^3 + y^2 + y - 10 = 0

Esta puede, en principio también tener como raÃ***ces +-1, +-2, +-5 y +-8.
Sustituyendo se ve que ninguna lo es, por tanto no hay más raÃ***ces enteras.



--

Antonio

nicolas escribió:
> On 24 jun, 05:27, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
>> Ni idea. Si despejas y de la primera y sustituyes en la segunda,
>> tienes una ecuación de cuarto grado en x. Tiene una raÃ***z entera que
>> sale fácil. Pero tiene otras 3 raÃ***ces que requieren métodos numéricos.
>> (la fórmula para las ecuaciones de tercer grado es bastante
>> complicada, y en este caso Mathematica es incapaz de simplificar la
>> parte real a 0).
>> Numéricamente quedan los pares
>>
>>>> [x y]
>> ans =
>>
>> 5.1867 -0.9018
>> 5.0000 1.0000
>> -5.4203 -3.3794
>> -4.7664 3.2812
>>
>> On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
>>
>>
>>
>>> como resolveis
>>> x^2 +y =26
>>> x+y^2 = 6
>>> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
>>> de segundo grado , sin tanteos , algo analitico- Ocultar texto de la cita -
>> - Mostrar texto de la cita -
>
> si pero como se encuentran las raices enteras facilmente sin usar
> tanteos...

Una vez que lo has reducido a la ecuación de cuarto grado:

y^4 - 12y^2 + y + 10 = 0

ya sabes que la solución debe ser un divisor de 10, por lo cual, aunque
usas tanteo, solo debes examinar 8 posibilidades: +-1, +-2, +-5, +-10.
Lo lógico es empezar por 1. Y esa es una raÃ***z (como se ve porque los
coeficientes de la ecuación suman 0). Ahora divides por Ruffini y te
queda la cúbica

y^3 + y^2 + y - 10 = 0

Esta puede, en principio también tener como raÃ***ces +-1, +-2, +-5 y +-8.
Sustituyendo se ve que ninguna lo es, por tanto no hay más raÃ***ces enteras.



--

Antonio

On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico

¿De dónde sale el sistema?

On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
> como resolveis
>
> x^2 +y =26
> x+y^2 = 6
>
> hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> de ***segundo grado , sin tanteos , algo analitico

¿De dónde sale el sistema?

On 25 jun, 07:59, Radiador <radiado...***hotmail.com> wrote:
> On 24 jun, 06:25, nicolas <ji0...***yahoo.com.ar> wrote:
>
> > como resolveis
>
> > x^2 +y =26
> > x+y^2 = 6
>
> > hay alguna forma de resolverlo como un simple sistema de ecuaciones
> > de segundo grado , sin tanteos , algo analitico
>
> ¿De dónde sale el sistema?

resolvieo sistemas de ecuaciones cuadraticos sale este que se ve
facil a la primera ,pero que tiene mas de una sorpresa

gracias