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25-06-2008, 22:37:27
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 Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > > Antonio Tal vez un primero paso ... una ecuación funcional: Consideramos P(x)^2: P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) ((sen(x/2) cos(x/4))^(1/2)·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/4).... = sen(x) cos(x/2) P(x/2) .... Otra idea: si x->0 tenemos que sen(x)~=x, cos(x) ~=1 y por tanto P(x->0)~= x^(1/2) (x/2)^(1/4) (x/4)^(1/8) ... = x^(1/2+1/4+1/8+...) / 2^(Sum(k/2^(k+1),{k,0,oo}] = x/2 .... Aquí estoy atascado ... Saludos, Wolfgang  |
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25-06-2008, 22:37:27
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| Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > > Antonio Tal vez un primero paso ... una ecuación funcional: Consideramos P(x)^2: P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) ((sen(x/2) cos(x/4))^(1/2)·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/4).... = sen(x) cos(x/2) P(x/2) .... Otra idea: si x->0 tenemos que sen(x)~=x, cos(x) ~=1 y por tanto P(x->0)~= x^(1/2) (x/2)^(1/4) (x/4)^(1/8) ... = x^(1/2+1/4+1/8+...) / 2^(Sum(k/2^(k+1),{k,0,oo}] = x/2 .... Aquí estoy atascado ... Saludos, Wolfgang |
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26-06-2008, 05:39:27
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| Re: Producto trigonométrico "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag news:6cfvl7F3ge4nvU1***mid.uni-berlin.de... > > "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... >> Hallar el producto >> >> P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · >> >> ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · >> >> ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... >> >> -- >> >> Antonio > > Tal vez un primero paso ... una ecuación funcional: > > Consideramos P(x)^2: > > P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) ((sen(x/2) > cos(x/4))^(1/2)·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/4).... > = sen(x) cos(x/2) P(x/2) > > ... > > Otra idea: si x->0 tenemos que sen(x)~=x, cos(x) ~=1 y por tanto > > P(x->0)~= x^(1/2) (x/2)^(1/4) (x/4)^(1/8) ... = x^(1/2+1/4+1/8+...) / > 2^(Sum(k/2^(k+1),{k,0,oo}] > = x/2 > > ... > > Aquí estoy atascado ... > > Saludos, > Wolfgang Heureka! Mientras desayunaba me vinó la idea cómo solucionar la ecuación funcional: (1) P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) P(x/2) x/2 no es suficiente, pero debe ser algo como esto ... pues, tanteamos (2) P(x) = 1/2 sen(x) lado izquierdo: P(x)^2 = 1/4 sen(x)^2 lado derecho: sen(x) cos(x/2) P(x/2) = sen(x) cos(x/2) (1/2) sen(x/2) = (1/2) sen(x) [(cos(x/2)sen(x/2)] = (1/4) sen(x) [sen(x)] = 1/4 sen(x)^2 Ya está la solución, esta vez sin telescopiar ... Saludos, Wolfgang |
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26-06-2008, 05:39:27
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| Re: Producto trigonométrico "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag news:6cfvl7F3ge4nvU1***mid.uni-berlin.de... > > "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... >> Hallar el producto >> >> P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · >> >> ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · >> >> ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... >> >> -- >> >> Antonio > > Tal vez un primero paso ... una ecuación funcional: > > Consideramos P(x)^2: > > P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) ((sen(x/2) > cos(x/4))^(1/2)·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/4).... > = sen(x) cos(x/2) P(x/2) > > ... > > Otra idea: si x->0 tenemos que sen(x)~=x, cos(x) ~=1 y por tanto > > P(x->0)~= x^(1/2) (x/2)^(1/4) (x/4)^(1/8) ... = x^(1/2+1/4+1/8+...) / > 2^(Sum(k/2^(k+1),{k,0,oo}] > = x/2 > > ... > > Aquí estoy atascado ... > > Saludos, > Wolfgang Heureka! Mientras desayunaba me vinó la idea cómo solucionar la ecuación funcional: (1) P(x)^2 = sen(x) cos(x/2) P(x/2) x/2 no es suficiente, pero debe ser algo como esto ... pues, tanteamos (2) P(x) = 1/2 sen(x) lado izquierdo: P(x)^2 = 1/4 sen(x)^2 lado derecho: sen(x) cos(x/2) P(x/2) = sen(x) cos(x/2) (1/2) sen(x/2) = (1/2) sen(x) [(cos(x/2)sen(x/2)] = (1/4) sen(x) [sen(x)] = 1/4 sen(x)^2 Ya está la solución, esta vez sin telescopiar ... Saludos, Wolfgang |
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26-06-2008, 13:58:37
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| Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > Aplicando el método de variable compleja de Antonio González me quedo atascado esta vez : P = Product ( (sen(x/2^(n-1)) cos(x/2^n) )^(1/2^n) , n = 1..oo) sen(x/2^(n-1)) = ( e^(ix/2^(n-1)) - e^(-ix/2^(n-1)) ) / 2i cos(x/2^n) = ( e^(ix/2^n) + e^(-ix/2^n) ) / 2 Y, haciendo el producto, sólo llego a que P = Product ( ( sen(3x/2^n) / 2 + sen(x/2^n) / 2 )^(1/2^n), n=1..oo) Y es raro que falle este método..... Saludos, |
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26-06-2008, 13:58:37
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| Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > Aplicando el método de variable compleja de Antonio González me quedo atascado esta vez : P = Product ( (sen(x/2^(n-1)) cos(x/2^n) )^(1/2^n) , n = 1..oo) sen(x/2^(n-1)) = ( e^(ix/2^(n-1)) - e^(-ix/2^(n-1)) ) / 2i cos(x/2^n) = ( e^(ix/2^n) + e^(-ix/2^n) ) / 2 Y, haciendo el producto, sólo llego a que P = Product ( ( sen(3x/2^n) / 2 + sen(x/2^n) / 2 )^(1/2^n), n=1..oo) Y es raro que falle este método..... Saludos, |
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26-06-2008, 13:58:37
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| Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > Aplicando el método de variable compleja de Antonio González me quedo atascado esta vez : P = Product ( (sen(x/2^(n-1)) cos(x/2^n) )^(1/2^n) , n = 1..oo) sen(x/2^(n-1)) = ( e^(ix/2^(n-1)) - e^(-ix/2^(n-1)) ) / 2i cos(x/2^n) = ( e^(ix/2^n) + e^(-ix/2^n) ) / 2 Y, haciendo el producto, sólo llego a que P = Product ( ( sen(3x/2^n) / 2 + sen(x/2^n) / 2 )^(1/2^n), n=1..oo) Y es raro que falle este método..... Saludos, |
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| Re: Producto trigonométrico "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje news:6cfc9pF3h5lhaU1***mid.individual.net... > Hallar el producto > > P = (sen(x)cos(x/2))^(1/2) · > > ·(sen(x/2)cos(x/4))^(1/4) · > > ·(sen(x/4)cos(x/8))^(1/8)·... > > -- > Aplicando el método de variable compleja de Antonio González me quedo atascado esta vez : P = Product ( (sen(x/2^(n-1)) cos(x/2^n) )^(1/2^n) , n = 1..oo) sen(x/2^(n-1)) = ( e^(ix/2^(n-1)) - e^(-ix/2^(n-1)) ) / 2i cos(x/2^n) = ( e^(ix/2^n) + e^(-ix/2^n) ) / 2 Y, haciendo el producto, sólo llego a que P = Product ( ( sen(3x/2^n) / 2 + sen(x/2^n) / 2 )^(1/2^n), n=1..oo) Y es raro que falle este método..... Saludos, |
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