Buenas tardes.

Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.

Por lo tanto:

Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1

D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
24k + 14

D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36

D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
son correctos.

Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
el mejor procedimiento para hacerlo?.

Muchas gracias.

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:6cvdk2F2k5aU1***mid.individual.net...
> yoli escribió:
> > Muchísimas gracias Antonio, pero ¿de dónde deduces que h = 1?.
> >
>
> De las funciones que te dan f(k) = k^2, por ejemplo. En esta función k
> es ya directamente el índice, de acuerdo con tu propia notación. No te
> dan una f(x).
>
> Podemos hacer el análisis con diferencias no unitarias, pero no añade
> nada nuevo y lo que hace es enredar la notación. Supongamos que tenemos
>
> f(x) = x^2
>
> y queremos hallar las diferencias finitas con un incremento de h. Entonces
>
> Df = f((k+1)h + x0) - f(kh + x0)
>
> fíjate que la k va con el h, no con el x; eso lo tienes mal, amenos que
> quieras decir x(k)
>
> Df = f(x(k) + h) - f(x(k))
>
> Sustituyendo
>
> Df = (x(k)+h)^2 - x(k)^2 = 2h x(k) + h^2
>
> que es completamente análogo a lo de k^2, salvo que aparece una h en el
> término 2k y una h^2 en el término independiente.
>
> --
>
> Antonio

Buenas tardes.

Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.

Por lo tanto:

Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1

D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
24k + 14

D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36

D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
son correctos.

Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
el mejor procedimiento para hacerlo?.

Muchas gracias.

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:6cvdk2F2k5aU1***mid.individual.net...
> yoli escribió:
> > Muchísimas gracias Antonio, pero ¿de dónde deduces que h = 1?.
> >
>
> De las funciones que te dan f(k) = k^2, por ejemplo. En esta función k
> es ya directamente el índice, de acuerdo con tu propia notación. No te
> dan una f(x).
>
> Podemos hacer el análisis con diferencias no unitarias, pero no añade
> nada nuevo y lo que hace es enredar la notación. Supongamos que tenemos
>
> f(x) = x^2
>
> y queremos hallar las diferencias finitas con un incremento de h. Entonces
>
> Df = f((k+1)h + x0) - f(kh + x0)
>
> fíjate que la k va con el h, no con el x; eso lo tienes mal, amenos que
> quieras decir x(k)
>
> Df = f(x(k) + h) - f(x(k))
>
> Sustituyendo
>
> Df = (x(k)+h)^2 - x(k)^2 = 2h x(k) + h^2
>
> que es completamente análogo a lo de k^2, salvo que aparece una h en el
> término 2k y una h^2 en el término independiente.
>
> --
>
> Antonio

Buenas tardes.

Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.

Por lo tanto:

Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1

D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
24k + 14

D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36

D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
son correctos.

Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
el mejor procedimiento para hacerlo?.

Muchas gracias.

"Antonio González" <gonfer00***gmail.com> escribió en el mensaje
news:6cvdk2F2k5aU1***mid.individual.net...
> yoli escribió:
> > Muchísimas gracias Antonio, pero ¿de dónde deduces que h = 1?.
> >
>
> De las funciones que te dan f(k) = k^2, por ejemplo. En esta función k
> es ya directamente el índice, de acuerdo con tu propia notación. No te
> dan una f(x).
>
> Podemos hacer el análisis con diferencias no unitarias, pero no añade
> nada nuevo y lo que hace es enredar la notación. Supongamos que tenemos
>
> f(x) = x^2
>
> y queremos hallar las diferencias finitas con un incremento de h. Entonces
>
> Df = f((k+1)h + x0) - f(kh + x0)
>
> fíjate que la k va con el h, no con el x; eso lo tienes mal, amenos que
> quieras decir x(k)
>
> Df = f(x(k) + h) - f(x(k))
>
> Sustituyendo
>
> Df = (x(k)+h)^2 - x(k)^2 = 2h x(k) + h^2
>
> que es completamente análogo a lo de k^2, salvo que aparece una h en el
> término 2k y una h^2 en el término independiente.
>
> --
>
> Antonio

yoli escribió:
> Buenas tardes.
>
> Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.
>
> Por lo tanto:
>
> Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
>
> D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
> 24k + 14
>
> D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36
>
> D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
> son correctos.
>
> Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
> el mejor procedimiento para hacerlo?.
>

Es correcto, aunque se puede acortar si conoces la fórmula general

D^n(k^n) = n!

que es el truco que permite calcular el grado de una sucesión que
sabemos que es polinómica.

Sobre este tema de las diferencias finitas inicié yo por aquí una serie
de hilos que igual te interesan:

http://groups.google.com/group/es.ci...d49ff479e13ab3
http://groups.google.com/group/es.ci...d6175558ef8d0b
http://groups.google.com/group/es.ci...141346fc767ce6
http://groups.google.com/group/es.ci...9a689c52977a00

--

Antonio

yoli escribió:
> Buenas tardes.
>
> Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.
>
> Por lo tanto:
>
> Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
>
> D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
> 24k + 14
>
> D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36
>
> D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
> son correctos.
>
> Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
> el mejor procedimiento para hacerlo?.
>

Es correcto, aunque se puede acortar si conoces la fórmula general

D^n(k^n) = n!

que es el truco que permite calcular el grado de una sucesión que
sabemos que es polinómica.

Sobre este tema de las diferencias finitas inicié yo por aquí una serie
de hilos que igual te interesan:

http://groups.google.com/group/es.ci...d49ff479e13ab3
http://groups.google.com/group/es.ci...d6175558ef8d0b
http://groups.google.com/group/es.ci...141346fc767ce6
http://groups.google.com/group/es.ci...9a689c52977a00

--

Antonio

yoli escribió:
> Buenas tardes.
>
> Me piden hallar D^4fk si fk = k^4.
>
> Por lo tanto:
>
> Dfk = fk+1 - fk = (k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
>
> D^2fk = 4(k+1)^3 + 6(k+1)^2 + 4(k+1) + 1 - 4k^3 - 6k^2 - 4k - 1 = 12k^2 +
> 24k + 14
>
> D^3fk = 12(k+1)^2 + 24(k+1) + 14 - 12k^2 - 24k - 14 = 24k + 36
>
> D^4fk = 24(k+1) +36 - 24k -36 = 24, que sería la solución, si los cálculos
> son correctos.
>
> Los cálculos son un poco tediosos pero nada complicados. Si es correcto, ¿es
> el mejor procedimiento para hacerlo?.
>

Es correcto, aunque se puede acortar si conoces la fórmula general

D^n(k^n) = n!

que es el truco que permite calcular el grado de una sucesión que
sabemos que es polinómica.

Sobre este tema de las diferencias finitas inicié yo por aquí una serie
de hilos que igual te interesan:

http://groups.google.com/group/es.ci...d49ff479e13ab3
http://groups.google.com/group/es.ci...d6175558ef8d0b
http://groups.google.com/group/es.ci...141346fc767ce6
http://groups.google.com/group/es.ci...9a689c52977a00

--

Antonio