Como construir un triangulo conocidos
1 un lado (a)
2 la altura correspondiente (ha)
3 el inradio (r)

.....solamente.

desde : la dehesa de la villa (Madrid).

On 6 jul, 17:36, josse...***yahoo.com wrote:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>
> ....solamente.
>
> desde : la dehesa ***de la villa (Madrid).

Si q = a+b+c es el perímetro, entonces
a*h = r*q = 2*área, de donde r/h = a/q y puedes construir q
como cuarta proporcional de r, h y a. Por lo tanto
tienes el semiperímetro p = q/2, y p-a que es la distancia
desde A al punto de contacto del incírculo con AB.
Ahora trazas una cfa. de radio r, un segmento TA tangente a
la misma en T y de longitud p-a, y la cfa. de centro A y radio h.
La tangente común a las dos cfas. contiene al lado BC, etc.

Saludos,

José H. Nieto

On 6 jul, 17:36, josse...***yahoo.com wrote:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>
> ....solamente.
>
> desde : la dehesa ***de la villa (Madrid).

Si q = a+b+c es el perímetro, entonces
a*h = r*q = 2*área, de donde r/h = a/q y puedes construir q
como cuarta proporcional de r, h y a. Por lo tanto
tienes el semiperímetro p = q/2, y p-a que es la distancia
desde A al punto de contacto del incírculo con AB.
Ahora trazas una cfa. de radio r, un segmento TA tangente a
la misma en T y de longitud p-a, y la cfa. de centro A y radio h.
La tangente común a las dos cfas. contiene al lado BC, etc.

Saludos,

José H. Nieto

On 6 jul, 17:36, josse...***yahoo.com wrote:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>
> ....solamente.
>
> desde : la dehesa ***de la villa (Madrid).

Si q = a+b+c es el perímetro, entonces
a*h = r*q = 2*área, de donde r/h = a/q y puedes construir q
como cuarta proporcional de r, h y a. Por lo tanto
tienes el semiperímetro p = q/2, y p-a que es la distancia
desde A al punto de contacto del incírculo con AB.
Ahora trazas una cfa. de radio r, un segmento TA tangente a
la misma en T y de longitud p-a, y la cfa. de centro A y radio h.
La tangente común a las dos cfas. contiene al lado BC, etc.

Saludos,

José H. Nieto

Si , pero esto solo resuelve el caso excepcional, de que el
triangulo sea isosceles ; y esto es poquita cosa ...


Encantado de saludarle don Jose

Si , pero esto solo resuelve el caso excepcional, de que el
triangulo sea isosceles ; y esto es poquita cosa ...


Encantado de saludarle don Jose

Si , pero esto solo resuelve el caso excepcional, de que el
triangulo sea isosceles ; y esto es poquita cosa ...


Encantado de saludarle don Jose

josseini***yahoo.com escribió:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>

Veamos. Dado un lado y la altura tenemos el área

S = ah/2

y dado el área y el inradio tenemos el semiperÃ***metro

p = S/r =ah/2r

Los otros dos lados verifican, por un lado

b+c = 2p-a = a(h-r)/r

y por otro la fórmula de Heron

S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)

esto es

(p-b)(p-c) = S^2/(p(p-a)) = hr^2/(h-2r)

Desarrollando

bc = hr^2/(h-2r) +p(b+c)-p^2 =

= hr^2/(h-2r) + p(p-a) = hr^2/(h-2r) +a^2h(h-2r)/4r^2

Teniendo la suma y el producto tenemos b y c, ya que

b- c = rq((b+c)^2 - 4bc)

y hallando la semisuma tenemos los dos lados.


--

Antonio

josseini***yahoo.com escribió:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>

Veamos. Dado un lado y la altura tenemos el área

S = ah/2

y dado el área y el inradio tenemos el semiperÃ***metro

p = S/r =ah/2r

Los otros dos lados verifican, por un lado

b+c = 2p-a = a(h-r)/r

y por otro la fórmula de Heron

S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)

esto es

(p-b)(p-c) = S^2/(p(p-a)) = hr^2/(h-2r)

Desarrollando

bc = hr^2/(h-2r) +p(b+c)-p^2 =

= hr^2/(h-2r) + p(p-a) = hr^2/(h-2r) +a^2h(h-2r)/4r^2

Teniendo la suma y el producto tenemos b y c, ya que

b- c = rq((b+c)^2 - 4bc)

y hallando la semisuma tenemos los dos lados.


--

Antonio

josseini***yahoo.com escribió:
> Como construir un triangulo conocidos
> 1 un lado (a)
> 2 la altura correspondiente (ha)
> 3 el inradio (r)
>

Veamos. Dado un lado y la altura tenemos el área

S = ah/2

y dado el área y el inradio tenemos el semiperÃ***metro

p = S/r =ah/2r

Los otros dos lados verifican, por un lado

b+c = 2p-a = a(h-r)/r

y por otro la fórmula de Heron

S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c)

esto es

(p-b)(p-c) = S^2/(p(p-a)) = hr^2/(h-2r)

Desarrollando

bc = hr^2/(h-2r) +p(b+c)-p^2 =

= hr^2/(h-2r) + p(p-a) = hr^2/(h-2r) +a^2h(h-2r)/4r^2

Teniendo la suma y el producto tenemos b y c, ya que

b- c = rq((b+c)^2 - 4bc)

y hallando la semisuma tenemos los dos lados.


--

Antonio