(i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
que F(t) = 1/2(t^2 - 1)

(ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
= 1/shx


Saludos.

Javier Esquinas escribió:
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> = 1/shx
>

Si es que no me lees....

No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"

"Hallar

f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "

Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> = 1/shx
>

Si es que no me lees....

No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"

"Hallar

f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "

Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.

--

Antonio

Javier Esquinas escribió:
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> = 1/shx
>

Si es que no me lees....

No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"

"Hallar

f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "

Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.

--

Antonio

On 7 jul, 12:28, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
> > (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> > que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> > (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> > = 1/shx
>
> Si es que no me lees....
>
> No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"
>
> "Hallar
>
> *** f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "
>
> Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.
>
> --
>
> *** ***Antonio

Que sí Antonio,cómo no lo voy a leer,pero si es que era por hacerlo de
otra forma :-)

Saludos.

On 7 jul, 12:28, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
> > (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> > que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> > (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> > = 1/shx
>
> Si es que no me lees....
>
> No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"
>
> "Hallar
>
> *** f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "
>
> Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.
>
> --
>
> *** ***Antonio

Que sí Antonio,cómo no lo voy a leer,pero si es que era por hacerlo de
otra forma :-)

Saludos.

On 7 jul, 12:28, Antonio González <gonfe...***gmail.com> wrote:
> Javier Esquinas escribió:
>
> > (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)).Demostrar
> > que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> > (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n + 1)x))
> > = 1/shx
>
> Si es que no me lees....
>
> No hace ni una semana que he puesto el hilo "Hiperbólica serie"
>
> "Hallar
>
> *** f(x) = sum_(n=0)^oo sech(nx)sech((n+1)x) "
>
> Respondido de una forma por Wolfgang y de otra similar por mí.
>
> --
>
> *** ***Antonio

Que sí Antonio,cómo no lo voy a leer,pero si es que era por hacerlo de
otra forma :-)

Saludos.

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:4ebb042c-deb7-40cd-ae2e-dded4416abf5***c58g2000hsc.googlegroups.com...
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2)
> +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n +
> 1)x))
> = 1/shx
>
>
> Saludos.

(i) Porque (tratando de escibir la expresión bajo la suma como
A/(t^(2n)+1) + B/(t(2n+2)+1),
que es la decomposición en fracciones parciales - en alemán))

t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)) = 1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 n)) -
1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 (n+1)))

tenemos que

F(t) = 1/(t^2-1) [ 1/(1+ t^0) + 1/(1+t^2) + 1/(1+t^4) + ...
- 1/(1+t^2) - 1/(1+t^4) - ...]

De modo que

F(t) = 1/(t^2-1) [1/2]

QED.

Saludos,
Wolfgang

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:4ebb042c-deb7-40cd-ae2e-dded4416abf5***c58g2000hsc.googlegroups.com...
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2)
> +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n +
> 1)x))
> = 1/shx
>
>
> Saludos.

(i) Porque (tratando de escibir la expresión bajo la suma como
A/(t^(2n)+1) + B/(t(2n+2)+1),
que es la decomposición en fracciones parciales - en alemán))

t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)) = 1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 n)) -
1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 (n+1)))

tenemos que

F(t) = 1/(t^2-1) [ 1/(1+ t^0) + 1/(1+t^2) + 1/(1+t^4) + ...
- 1/(1+t^2) - 1/(1+t^4) - ...]

De modo que

F(t) = 1/(t^2-1) [1/2]

QED.

Saludos,
Wolfgang

>
> "Javier Esquinas" <jesquinas***renfe.es> schrieb im Newsbeitrag
> news:4ebb042c-deb7-40cd-ae2e-dded4416abf5***c58g2000hsc.googlegroups.com...
> (i) Sea F(t) = S(n=0,n=oo,t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2)
> +1)).Demostrar
> que F(t) = 1/2(t^2 - 1)
>
> (ii) Deducir sin mucho esfuerzo que S(n=0,n=oo,1/(ch(nx)·ch((n +
> 1)x))
> = 1/shx
>
>
> Saludos.

(i) Porque (tratando de escibir la expresión bajo la suma como
A/(t^(2n)+1) + B/(t(2n+2)+1),
que es la decomposición en fracciones parciales - en alemán))

t^(2n)/((t^2n + 1)(t^(2n + 2) +1)) = 1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 n)) -
1/(t^2-1) (1/(1+t^(2 (n+1)))

tenemos que

F(t) = 1/(t^2-1) [ 1/(1+ t^0) + 1/(1+t^2) + 1/(1+t^4) + ...
- 1/(1+t^2) - 1/(1+t^4) - ...]

De modo que

F(t) = 1/(t^2-1) [1/2]

QED.

Saludos,
Wolfgang