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09-07-2008, 07:00:30
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 Re: ¿ Es cierto esto ? "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de > f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso (1) dg/dx != 0 La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es (2) df/dx (x) = 0 Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = g(f(x)) tenemos (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. Saludos, Wolfgang  |
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| Re: ¿ Es cierto esto ? "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de > f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso (1) dg/dx != 0 La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es (2) df/dx (x) = 0 Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = g(f(x)) tenemos (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. Saludos, Wolfgang |
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| Re: ¿ Es cierto esto ? "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de > f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso (1) dg/dx != 0 La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es (2) df/dx (x) = 0 Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = g(f(x)) tenemos (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. Saludos, Wolfgang |
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09-07-2008, 07:29:21
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| Re: ¿ Es cierto esto ? "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag news:6dj2ftF2rkanU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... >> Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g >> es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de >> f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. >> >> Saludos, >> >> > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) > = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso > > (1) dg/dx != 0 > > La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es > > (2) df/dx (x) = 0 > > Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = > g(f(x)) tenemos > > (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 > > Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al > la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. > > Saludos, > Wolfgang > > No era lo suficiente estricto lo que he escrito. Se tiene que tratar también con la derivada segunda. Wolfgang |
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09-07-2008, 07:29:21
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| Re: ¿ Es cierto esto ? "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag news:6dj2ftF2rkanU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... >> Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g >> es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de >> f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. >> >> Saludos, >> >> > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) > = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso > > (1) dg/dx != 0 > > La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es > > (2) df/dx (x) = 0 > > Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = > g(f(x)) tenemos > > (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 > > Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al > la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. > > Saludos, > Wolfgang > > No era lo suficiente estricto lo que he escrito. Se tiene que tratar también con la derivada segunda. Wolfgang |
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09-07-2008, 07:29:21
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| Re: ¿ Es cierto esto ? "Dr. Wolfgang Hintze" <weh***snafu.de> schrieb im Newsbeitrag news:6dj2ftF2rkanU1***mid.uni-berlin.de... > > "Luis" <lamck***hotmail.com> schrieb im Newsbeitrag > news:g516hs$e0c$1***registered.motzarella.org... >> Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g >> es biyectiva entonces los extremos relativos de f y de >> f o g(x) ( g compuesto con f ) coinciden. >> >> Saludos, >> >> > > "g es biyectiva" en un intervalo (a,b) significa que la ecuación g(x) > = y tiene una única solución y = g^-1(x) en (a,b). Por eso > > (1) dg/dx != 0 > > La condición necesaria de un extremo relativo de la función f(x) es > > (2) df/dx (x) = 0 > > Para encontrar las extremos relativos de la función compuesto g(x) = > g(f(x)) tenemos > > (3) dg/dx = (dg/df)(df/dx) = 0 > > Ahora por la condición de ser biyectiva (1) la condición (3) lleva al > la misma condición (2) y por tanto los extremos relativos coninciden. > > Saludos, > Wolfgang > > No era lo suficiente estricto lo que he escrito. Se tiene que tratar también con la derivada segunda. Wolfgang |
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10-07-2008, 04:26:53
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| Re: ¿ Es cierto esto ? On 8 jul, 22:06, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote: > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f ***y de > f o g(x) *** ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, Es cierto, y las derivadas no juegan ningún papel. Basta que g sea continua y biyectiva. La prueba es inmediata si aplicas la definición de extremos relativos. jhn |
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| Re: ¿ Es cierto esto ? On 8 jul, 22:06, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote: > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f ***y de > f o g(x) *** ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, Es cierto, y las derivadas no juegan ningún papel. Basta que g sea continua y biyectiva. La prueba es inmediata si aplicas la definición de extremos relativos. jhn |
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10-07-2008, 04:26:53
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| Re: ¿ Es cierto esto ? On 8 jul, 22:06, "Luis" <la...***hotmail.com> wrote: > Dadas dos funciones f y g, continuas y derivables, si g > es biyectiva entonces los extremos relativos de f ***y de > f o g(x) *** ( g compuesto con f ) coinciden. > > Saludos, Es cierto, y las derivadas no juegan ningún papel. Basta que g sea continua y biyectiva. La prueba es inmediata si aplicas la definición de extremos relativos. jhn |
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