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10-07-2008, 08:07:40
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 Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze escribió: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético > (ii) harmónico > (iii) geométrico > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > Se pide construir las medias > > (i) aritmética > (ii) harmónica > (iii) geométrica -- Antonio  |
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| Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze escribió: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético > (ii) harmónico > (iii) geométrico > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > Se pide construir las medias > > (i) aritmética > (ii) harmónica > (iii) geométrica -- Antonio |
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10-07-2008, 08:07:40
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| Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze escribió: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético > (ii) harmónico > (iii) geométrico > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > Se pide construir las medias > > (i) aritmética > (ii) harmónica > (iii) geométrica -- Antonio |
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10-07-2008, 08:59:34
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| Re: Construir medios "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dlqpsF37jd5U1***mid.individual.net... > Dr. Wolfgang Hintze escribió: >> Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. >> >> Se pide construir los medios >> >> (i) aritmético >> (ii) harmónico >> (iii) geométrico >> > > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > > > Se pide construir las medias > > > > (i) aritmética > > (ii) harmónica > > (iii) geométrica > > > -- > > Antonio Grancias, Antonio, ... he pensandolo un poco antes de escribir mi mensaje original y me decidí (falsamente) por mediO porque pensé que "media" sería un calcetín largo .... :-) Pues, en general me parece que medio y media son bastante cercas, ¿ no ? (http://buscon.rae.es/draeI/SrvltCons...S=3&LEMA=medio) Es por eso que es difícil para mi ... Muchas gracias otra vez. Saludos, Wolfgang |
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10-07-2008, 08:59:34
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| Re: Construir medios "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dlqpsF37jd5U1***mid.individual.net... > Dr. Wolfgang Hintze escribió: >> Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. >> >> Se pide construir los medios >> >> (i) aritmético >> (ii) harmónico >> (iii) geométrico >> > > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > > > Se pide construir las medias > > > > (i) aritmética > > (ii) harmónica > > (iii) geométrica > > > -- > > Antonio Grancias, Antonio, ... he pensandolo un poco antes de escribir mi mensaje original y me decidí (falsamente) por mediO porque pensé que "media" sería un calcetín largo .... :-) Pues, en general me parece que medio y media son bastante cercas, ¿ no ? (http://buscon.rae.es/draeI/SrvltCons...S=3&LEMA=medio) Es por eso que es difícil para mi ... Muchas gracias otra vez. Saludos, Wolfgang |
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| Re: Construir medios "Antonio González" <gonfer00***gmail.com> schrieb im Newsbeitrag news:6dlqpsF37jd5U1***mid.individual.net... > Dr. Wolfgang Hintze escribió: >> Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. >> >> Se pide construir los medios >> >> (i) aritmético >> (ii) harmónico >> (iii) geométrico >> > > Psst, Wolfgang, en español, "media" es femenino. Sería > > > Se pide construir las medias > > > > (i) aritmética > > (ii) harmónica > > (iii) geométrica > > > -- > > Antonio Grancias, Antonio, ... he pensandolo un poco antes de escribir mi mensaje original y me decidí (falsamente) por mediO porque pensé que "media" sería un calcetín largo .... :-) Pues, en general me parece que medio y media son bastante cercas, ¿ no ? (http://buscon.rae.es/draeI/SrvltCons...S=3&LEMA=medio) Es por eso que es difícil para mi ... Muchas gracias otra vez. Saludos, Wolfgang |
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24-07-2008, 12:18:34
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| Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze wrote: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético Son los segmentos m = AM = MC, donde M es el punto medio de AB. Invirtamos ahora el orden ... > (iii) geométrico Con centro en M trazamos la circunferencia c de radio MA, y la perpendicular por B a al segmento AC. Los puntos de intersección G Y G' de esta recta con c, nos dan la media geométrica g = BG = BG' = rq(ab), aplicando Pitágoras al triángulo BMG, teniendo en cuenta que BM = |b - a|/2 > (ii) harmónico Trazamos por G y B respectivamente la perpendicular y paralela a MG, que se cortaran en H. De esta manera, los triángulos BMG y EHB son semejantes y BH/BG = BG/MG ===> h = BH = BG^2/MG = ab/((a+b)/2) = 2ab/(a + b) ===> 1/h = (1/a + 1/b)/2 Luego h = BH es la media harmónica De esta construción, queda patente que h <= g <= m, dándose la igualdad solo si a = b. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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24-07-2008, 12:18:34
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| Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze wrote: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético Son los segmentos m = AM = MC, donde M es el punto medio de AB. Invirtamos ahora el orden ... > (iii) geométrico Con centro en M trazamos la circunferencia c de radio MA, y la perpendicular por B a al segmento AC. Los puntos de intersección G Y G' de esta recta con c, nos dan la media geométrica g = BG = BG' = rq(ab), aplicando Pitágoras al triángulo BMG, teniendo en cuenta que BM = |b - a|/2 > (ii) harmónico Trazamos por G y B respectivamente la perpendicular y paralela a MG, que se cortaran en H. De esta manera, los triángulos BMG y EHB son semejantes y BH/BG = BG/MG ===> h = BH = BG^2/MG = ab/((a+b)/2) = 2ab/(a + b) ===> 1/h = (1/a + 1/b)/2 Luego h = BH es la media harmónica De esta construción, queda patente que h <= g <= m, dándose la igualdad solo si a = b. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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24-07-2008, 12:18:34
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| Re: Construir medios Dr. Wolfgang Hintze wrote: > Sean a = AB y b = BC dos segmentos en la recta ABC. > > Se pide construir los medios > > (i) aritmético Son los segmentos m = AM = MC, donde M es el punto medio de AB. Invirtamos ahora el orden ... > (iii) geométrico Con centro en M trazamos la circunferencia c de radio MA, y la perpendicular por B a al segmento AC. Los puntos de intersección G Y G' de esta recta con c, nos dan la media geométrica g = BG = BG' = rq(ab), aplicando Pitágoras al triángulo BMG, teniendo en cuenta que BM = |b - a|/2 > (ii) harmónico Trazamos por G y B respectivamente la perpendicular y paralela a MG, que se cortaran en H. De esta manera, los triángulos BMG y EHB son semejantes y BH/BG = BG/MG ===> h = BH = BG^2/MG = ab/((a+b)/2) = 2ab/(a + b) ===> 1/h = (1/a + 1/b)/2 Luego h = BH es la media harmónica De esta construción, queda patente que h <= g <= m, dándose la igualdad solo si a = b. -- Saludos, Ignacio Larrosa Cañestro A Coruña (España) ilarrosaQUITARMAYUSCULAS***mundo-r.com |
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